Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава 4. МЕТОД ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ4.1. ВведениеВ гл. 1 уже отмечались основные пункты расхождения между факторным и компонентным анализами. Поскольку последний из них относительно хорошо известен, мы дадим лишь краткое описание его. В компонентном анализе применяется такое линейное преобразование 4.2. Основные уравненияВ анализе главных компонент основными являются уравнения
где Сравнивая уравнения (4.1) и (1.1), видим, что здесь не рассматривается никаких остатков Уравнения (4.1) в матричной записи можно записать как
где
Пусть при этом первоначальное преобразование к новым переменным
где Обозначим через
и поскольку некоррелированы, то
Это означает, что матрица
диагональная с элементами
Нормируя положим
В матричной записи это имеет вид:
Это равенство выражает
что идентично (4.2), если положить
Тогда
и норма Используя (4.4) и (4.6), легко показать, что Поскольку При вычислениях часто оказывается удобным вектор
4.3. Обсуждение методаКомпонентный анализ наиболее полезен, когда все переменные измерены в одних и тех же единицах. Если же это не так, то метод значительно труднее обосновывать. Изменение масштаба всех или нескольких переменных приводит к умножению ковариационной матрицы с двух сторон на диагональную. Влияние этого на собственные значения и собственные векторы очень сложно, а компоненты, к несчастью, не инвариантны при изменении масштаба. В этом отношении компонентный анализ невыгодно отличается от факторного анализа, приведенного в гл. 2. Одно преимущество, которое он все-таки имеет по сравнению с методом гл. В педагогической и психологической деятельности обычно нормируют каждую переменную; ковариационная матрица А заменяется матрицей
|
1 |
Оглавление
|