5.5. Приближенный метод для коррелированных факторов

Процесс оценивания для коррелированных факторов подобен процессу оценивания для некоррелированных факторов. Но теперь порядок рассмотрения факторов неважен. Для того чтобы факторы определялись однозначно, необходимо (но не достаточно), чтобы каждый имел по крайней мере нулевую нагрузку. На векторы не накладываются больше условия ортогональности, но вместо этого необходимо оценивать коэффициенты корреляции между факторами. В нашем числовом примере, чтобы обеспечить единственность, мы должны изменить гипотезы о факторах. Модель нагрузок та же, что и прежде, за исключением третьей и четвертой нагрузок в первой строке, замененных нулями. Матрица теперь такая:

Следовательно, равно

Найдем также

которая удовлетворяет необходимому условию положительной определенности. В этом случае мы можем выбрать вектор у так, чтобы нагрузки на третью и четвертую переменные равнялись бы нулю. Уравнения для такие:

Отсюда

Аналогично можно выбрать так, чтобы нагрузки на первую и последнюю переменную были бы равны нулю. Уравнения для

и, таким, образом,

Для второго фактора выберем из условия минимума суммы квадратов последних пяти элементов в «Нормальные» уравнения для равны

давая

Пусть матрица со строками соответственно. Тогда, находя матрицу и ее обратную,

получим

Мы представим последнюю матрицу в виде где есть диагональная матрица с элементами (1,2525 0,6933 1,2992) и

Недиагональные элементы представляют оценки факторных коэффициентов корреляций.

Чтобы получить нагрузки для факторов с единичной дисперсией, найдем

и помножим на нее слева матрицу После вычислений получаем матрицу нагрузок:

Полученные значения опять мало отличаются от оценок максимального правдоподобия, данных в следующей главе. Как и прежде, элементы в скобках мы можем заменять нулями.

Диагональные элементы матрицы дают оценки остаточных дисперсий и составляют диагональ матрицы Эти значения следующие: