Глава 8. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ФАКТОРОВ ИЗ РАЗНЫХ ПОПУЛЯЦИЙ

8.1. Введение

В этой последней главе мы рассмотрим проблему сравнения и объединения результатов, полученных из разных источников. Мы предположим, что выборки были взяты из двух многомерных нормальных популяций с разными матрицами ковариаций. Естественно возникает следующий вопрос: не действуют ли в каждом из этих случаев одни и те же факторы? Этот и другие относящиеся к нему вопросы рассматривались еще в ранних исследованиях, особенно Томсоном и Тэрстоуном в их учебниках (Thomson, 1951; Thursto-ne, 1947) и других работах.

Томсон в основном интересовался влиянием, производимым на факторы выбором одной или более переменных. Пользуясь для выбора рецептами Карла Пирсона (Pearson, 1912; Aitken, 1934), он смог показать, что с помощью такого выбора можно получить коррелированные факторы из некоррелированных вначале.

Другая сложность в том, что дополнительные факторы могут вводиться за счет имеющихся нагрузок в переменных, выбранных первоначально. Отсюда следует, что для сравнения факторов не к чему производить факторный анализ ковариационных или корреляционных матриц, полученных от выборок из двух различных популяций, раздельно, особенно когда в каждом случае ограничиваются ортогональными факторами. Ибо становится трудным установить соответствие между факторами, полученными от одного анализа, и факторами, полученными от другого анализа, когда их больше одного.

В результате этих поисков Томсон пришел к несколько пессимистическим выводам о неизменности

факторов даже для одного набора переменных. Более оптимистическую позицию занял Тэрстоун, который пошел по некоторому пути преодоления трудностей, используя «косые» или коррелированные факторы и эксплуатируя свою идею «простой структуры».

Однако для дальнейшего продвижения, по-видимому, нужен новый подход, и это привело нас к выдвижению новой модели. Основное допущение этой модели в том, что любой процесс выбора производится непосредственно над факторами и только кос венно — над переменными. Допускаются любые пары популяций, которые отличаются только за счет дисперсий и ковариаций между факторными осями в одном и том же факторном пространстве.