4. Кристаллические решетки металлов

Как отмечалось в предыдущем параграфе, атомы в кристаллическом твердом теле располагаются в пространстве закономерно, периодически повторяясь в трех измерениях через строго определенные расстояния, т. е. образуют кристаллическую решетку. Кристаллическую решетку можно «построить», выбрав для этого определенный «строительный блок» (аналогично постройке стены из кирпичей) и многократно смещая этот блок по трем непараллельным направлениям. Такая «строительная» единица кристаллической решетки имеет форму параллелепипеда и называется элементарной ячейкой. Все элементарные ячейки, составляющие кристаллическую решетку, имеют одинаковую форму и объемы. Атомы могут располагаться как в вершинах элементарной ячейки, так и в других ее точках (в узлах кристаллической решетки). В первом случае элементарные ячейки называются простыми (примитивными), во втором — сложными. Если форма элементарной ячейки определена и известно расположение всех атомов внутри нее, то имеется полное геометрическое описание кристалла, т. е. известна его атомно-кристаллическая структура.

В кристаллографии рассматривают 14 типов элементарных ячеек. Их называют пространственными решетками Бравэ. Для характеристики элементарной ячейки задают шесть величин: три ребра ячейки и три угла между ними (см. рис. 6). Эти величины называются параметрами элементарной ячейки (кристаллической решетки). Все 14 решеток Бравэ распределены по семи кристаллическим системам (сингониям) в соответствии с ориентацией и относительными величинами параметров решетки (рис. 8). Каждая кристаллическая система включает одну или несколько типов пространственных кристаллических решеток. В простой решетке атомы располагаются только по вершинам решетки, в объемноцентрированной еще один атом в центре решетки, в гранецентрированной еще по одному атому в центре каждой грани, и в базоцентрированной еще по одному атому в центрах пары параллельных граней.

Узлы (положения атомов), направления в плоскости и пространстве обозначаются с помощью так называемых индексов Миллера (рис. 9). Положение любого узла кристаллической решетки относительно произвольно выбранного начала координат определяют заданием координат Для одной элементарной ячейки очевидно эти координаты равны параметрам решетки с соответственно.

(кликните для просмотра скана)

Для удаленной от начала координат ячейки координаты узла определяются как где целые числа. Если за единицу измерения длин вдоль осей решетки выбрать величины , то координаты узла будут просто числа Они называются индексами узла и записываются Например для узла с координатами х индексы равны Для отрицательных индексов узла (отрицательные значения над индексом ставится знак минус. Индексы направления определяются индексами первого узла, через который проходит прямая, проведенная от начала координат, поэтому индексы направления, обозначаемые как численно равны индексам узла Положение плоскости определяется отрезками , которые она отсекает на осях решетки. Далее определяются величины, обратные им и полученные дроби приводят к общему знаменателю, например к числу Тогда индексы плоскости определяются как и записываются в виде Например, при

Если плоскость не пересекает какую-нибудь ось (например ), то соответствующий индекс Миллера равен нулю [например (110)]. Для описания кристаллов с гексагональной решеткой пользуются четырехосной системой координат (в основании призмы лежат три оси координат под углом 120°, а четвертая ось перпендикулярна им). В этом случае плоскость обозначается , где

Рис. 9. Символы некоторых важнейших узлов, направлений и плоскостей в кубической решетке

Непараллельные плоскоти, имеющие одинаковое атомное строение, кристаллографически эквивалентны. Совокупность таких плоскостей заключается в фигурные скобки. Например плоскости (100), (010), (001), (100), (010) и (001) можно обозначить индексами одной плоскости: или (010) и т. д. Совершенно аналогично совокупность непараллельных кристаллографически эквивалентных направлений, например [100], [010], [001] и т. д. можно обозначить индексами одного из них, заключив для этого их ломаные скобки: (100) и т. д.

Наиболее распространенными среди металлов являются гексагональная плотноупакованная решетка , гранецентрированная кубическая (г. ц. к.) , объем ноцентрированная кубическая (табл. 6). Ряд металлов (например, в зависимости от температуры и давления может существовать в состояниях с различными кристаллическими решетками — это явление называется полиморфизмом.

Реализация в металлах отмеченных структур является следствием их высокой компактности, т. е. отношение объема, занимаемого атомами в элементарной ячейке к объему ячейки. Компактность структуры является одним из факторов, уменьшающим свободную энергию твердого тела, т. е. обеспечивающим его равновесное состояние и следствием особенностей электронной структуры металлов и характером их межатомного взаимодействия.

Таблица 6. (см. скан) Кристаллические решетки металлических элементов

Таблица 7. (см. скан) Характеристика кристаллов

Приведем (табл. 7) наиболее важные характеристики кристаллов с кубической решеткой. За координационное число принято число ближайших соседей данного атома.

Точечное расположение атомов в кристаллических решетках, приведенных на рис. 6 и 8, является условным, так как в действительности атомы имеют определенный размер и могут соприкасаться друг с другом (рис. 10).

Рис. 10. (см. скан) Кристаллические решетки (слева изображение в виде плотно-упакованных шаров атомов): а — объемиоцеитрированиая кубическая (о. ц. к.); б — гранецентрированная кубическая (г. ц. к.); в — гексагональная плотноупакованная г. п. у.)

Для характеристики величины атома служит атомный радиус (табл. 8), под которым понимается половина расстояния между ближайшими соседними атомами. Параметры

Таблица 8. (см. скан) Атомные радиусы металлических элементов в нанометрах (по Г. Б. Бокию) (для координационною числа 12)

элементарной ячейки и атомные радиусы измеряются в ангстремах или в нанометрах . Параметры решетки металлов (их также называют периодами решетки) находятся в пределах 0,2-0,7 нм и определяются методом рентгеноструктурного анализа с точностью до третьего, а при необходимости и до четвертого или даже пятого знака после запятой.