Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 5. Многоугольники28. Ломаная.Ломаной Ломаная называется замкнутой, если у нее концы совпадают. На рисунке 85 изображены замкнутые ломаные. Длиной ломаной называется сумма длин ее звеньев. Т. 1.36.1 Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы. Пример. Звенья ломаной EFMO таковы:
Решение. Воспользуемся теоремой 1. 36. Исходя из этой теоремы длина ломаной EFMO должна быть не меньше длины отрезка Итак, отрезок ЕО может быть равен 0,5 см и не может быть равен 8 см. 29. Выпуклые многоугольники.Простая замкнутая ломаная называется многоугольником, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой. На рисунке 87 изображены различные многоугольники. Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а звенья ломаной — сторонами многоугольника. Отрезки, соединяющие несоседние вершины многоугольника, называются диагоналями. Многоугольник с
Плоским многоугольником или многоугольной областью называется конечная часть плоскости, ограниченная многоугольником. На рисунке 88 изображены плоские многоугольники или многоугольные области. Многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. При этом сама прямая считается принадлежащей полуплоскости. На рисунке 88, а изображен выпуклый многоугольник, а на рисунке 88, б — невыпуклый. Углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине. Сумма углов выпуклого Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. На рисунке Пример. Найти углы выпуклого пятиугольника, если они пропорциональны числам 1, 3, 5, 7, 11. Решение. Сумма углов выпуклого пятиугольника равна 30. Правильные многоугольники.Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны. На рисунке 90 изображены правильные многоугольники: треугольник, четырехугольник (квадрат), пятиугольник и шестиугольник.
Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на некоторой окружности. Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются некоторой окружности. На рисунке 91 многоугольник ABCDE вписан в окружность, а многоугольник Правильный выпуклый многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности. Радиус R окружности, описанной около правильного
Радиус окружности, вписанной в правильный
Для правильного равностороннего треугольника
Для правильного четырехугольника (квадрата)
Для правильного шестиугольника
Пример. Вписать в данную окружность правильный восьмиугольник. Решение. Два перпендикулярных диаметра делят окружность на четыре равные части. Для построения правильного восьмиугольника необходимо каждую из этих частей разделить пополам, т. е. провести биссектрисы прямых углов, и полученные 8 точек окружности последовательно соединить отрезками. Получим вписанный в окружность восьмиугольник (рис. 92). Равенство сторон и равенство углов восьмиугольника следует из равенства всех восьми треугольников, которые равны по двум сторонам и углу между ними (Т.1.15). Следовательно, полученный восьмиугольник правильный. 31. Длина окружности.Из наглядных соображений ясно, что длина окружности сколь угодно мало отличается от периметра вписанного в нее выпуклого многоугольника с достаточно малыми сторонами. Имеет место такое свойство длины окружности: Отношение длины окружности к ее диаметру не зависит от окружности, т. е. одно и то же для любых двух окружностей. Отношение длины окружности к диаметру принято обозначать греческой буквой Таким образом, длина окружности вычисляется по формуле
На рисунке 93 изображена дуга А В окружности с центром О. Длина дуги окружности, соответствующей центральному углу в п°, находится по формуле
Радианной мерой угла называется отношение длины соответствующей дуги к радиусу окружности. Из формулы длины дуги окружности следует, что Единицей радианной меры углов является радиан. Угол в одни радиан — это центральный угол, у которого длина дуги равна радиусу. Градусная мера угла в один радиан равна Пример 1. Точки М и N делят окружность на две дуги, разность градусных мер которых равна 90°. Чему равны градусные меры каждой Решение. Сумма градусных мер дуг равна 360°, а разность равна 90°. Обозначим градусные меры этих дуг х и у» Имеем:
Решая эту систему, получим Пример 2. Сторона квадрата равна 4 см. Вычислить длину окружности: 1) вписанной в него; 2) описанной около него. Решение. 1) Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2 см, тогда длина окружности равна 2) Радиус окружности, описанной около квадрата, равен
|
1 |
Оглавление
|