§ 2.10. ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ
Для внутренних усилий М, Q и N, действующих в поперечных сечениях кривого бруса, сохраняется правило знаков, принятое для прямых брусьев.
Построение эпюр внутренних усилий рассмотрим на конкретном примере плоской круговой балки (т. е. балки с осью, очерченной по дуге окружности), изображенной на рис. 3.10, а.
Для определения опорных реакций составим уравнения равновесия:
откуда
откуда
откуда
В этих выражениях величины 
представляют собой соответственно вертикальную и горизонтальную составляющие силы Р; ось 
горизонтальна.
Определяем значения радиуса 
оси балки и центрального угла 
Из рис. 3.10, а
следовательно,
откуда
и
Проведем через произвольную точку О участка l балки поперечное сечение 
Положение этого сечения определяется углом а (рис. 3.10, а). С сечением 
совместим ось у подвижной системы координат; ось 
перпендикулярна ей и касательна к оси балки в точке О. Координаты точки О в неподвижной системе координат 
равны:
Составим [по формулам (2.7)-(4.7)] выражения изгибающего момента 
поперечной силы 
и продольной силы N в поперечных сечениях участка 
балки:
Аналогично составим выражения 
и N" для участка II балки:
Те же выражения 
можно получить и через силыи 
приложенные справа от рассматриваемого сечения.
По полученным выражениям, подставляя в них значения угла а, равные 
находим величины усилий в сечениях А, 1, 2, 3, 4, 5 и В балки.
Так, например, в сечении 1 (участка 
). (см. рис. 3.10, а) при 
В сечении 4 (участка II) при 
По полученным значениям усилий в поперечных сечениях балки на рис. 3.10, б, в, г построены эпюры М, Q и 
Связь между усилиями М, Q и N, действующими в поперечных сечениях кривого бруса, определяется следующими дифференциальными зависимостями 
где q и t — интенсивности распределенных нагрузок соответственно перпендикулярной и параллельной оси бруса; 
-длина элементарного отрезка оси кривого бруса.
Формула (1.10) аналогична формуле Журавского (6.7), полученной в гл. 7 для прямых брусьев.
Зависимости (1.10) — (3.10) могут использоваться для проверки построенных эпюр М, Q, N. Проверим с их помощью эпюры, изображенные на рис. 3.10.
На участке l балки (см. рис. 3.10, а) ординаты эпюры Q положительны, а на участке II — отрицательны. Поэтому в соответствии с зависимостями (1.10) и (3.10) значения М и N на участке 
возрастают слева направо (т. е. с увеличением криволинейной координаты s), а на участке II — убывают. Ординаты эпюры N на участке I отрицательны, а на участке II — положительны; в соответствии с зависимостью (2.10) значения Q на участке 
возрастают, а на участке II - убывают.
Производная 
на отрезке, например, 2-3 оси балки (см. рис. 3.10, а) имеет среднее значение, равное (см. рис. 3.10,б)
где длина участка
Этому среднему значению производной в соответствии с зависимостью (1.10) примерно равна средняя величина Q на отрезке 2-3 (см. рис. 3.10, в). Производная 
на участке, например, 3-4 балки имеет среднее значение
В соответствии с зависимостью (2.10) такое же примерно значение на отрезке 3-4 имеет среднее отношение 
равное
Аналогично можно проверить выполнение условий 
и на других отрезках оси балки.
