Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Примеры расчетаПример 1.11 (к § 1.11, 4.11 и 5.11). Опредетить работу внешних сил, действующих на балку, изображенную на рис. 22.11, а. Задачу решить двумя приемами: а) выразив работу через внутренние усилия, возникающие в поперечных сечениях балки; б) выразив работу через величины внешних сил и значения соответствующих перемещений.
Рис. 22.11 Решение. а) Эпюра изгибающих моментоз
Интеграл
Здесь перемножение эпюр Подставим полученное значение интеграла в выражение А:
б) Определим сначала прогиб балки под грузом и угол поворота
При вычислении По формуле (4.11) находим работу внешних сил:
Этот результат совпадает с полученным выше (см. п. Пример 2.11 (к § 4.11 и 5.11). Определить горизонтальное перемещение точки D рамы, изображенной на рис. 23.11, а. Решение. Эпюра изгибающих моментов Прикладываем в направлении искомого перемещения единичную силу и строим от нее единичную эпюру изгибающих моментов М (рис. 23.11, в).
Рис. 23.11 По формуле (24.11), перемножая эпюры
При перемножении эпюр учтено, что площадь эпюры
Центр тяжести этой параболы расположен на расстоянии от точки С рамы (см. табл. 1.11), и, следовательно, ордината эпюры М, соответствующая его положению, равна Пример 3.11 (к § 4.11). Определить полное линейное перемещение точки А оси бруса малой кривизны (рис. 24.11, а) и угол поворота поперечного сечения, проходящего через эту точку. Решение. Так как направление искомого перемещения заранее неизвестно, определим отдельно его горизонтальную и вертикальную составляющие, а затем найдем полное перемещение как геометрическую сумму указанных составляющих. Влияние продольных и поперечных сил в соответствии с приведенным указанием учитывать не будем. Изгибающий момент от заданной нагрузки в произвольном сечении бруса определится из выражения Для нахождения горизонтального перемещения в точке А прикладываем горизонтально направленную единичную силу (рис. 24.11, б). Соответствующее состояние системы будем называть первым. Выражение единичного изгибающего момента для этого состояния имеет вид
По формуле Мора,
здесь Знак плюс указывает на совпадение действительного направления горизонтального перемещения точки А с принятым направлением единичной силы (рис. 24.11, б).
Рис. 24.11 Определяем вертикальное перемещение точки А. Для этого прикладываем к брусу вертикально направленную единичную силу, как показано на рис. 24.11, в. Соответствующее состояние системы будем называть вторым; изгибающие моменты от единичной силы в этом состоянии обозначим
По формуле Мора,
Знак минус указывает, что точка А перемещается противоположно приложенной единичной силе, т. е. вверх. Полное перемещение точки А
Для определения угла поворота сечения Искомое угловое перемещение
Сечение поворачивается по направлению приложенного единичного момента, т. е. против часовой стрелки. Пример 4.11 (к § 4.11 и 5.11). Определить вертикальное перемещение Деточки С балки, защемленной левым концом и нагруженной равномерно распределенной нагрузкой (рис. 25.11, а).
Рис. 25.11 Решение. Строим грузовую эпюру изгибающих моментов Для определения величины 1-й прием. Эпюру Наибольшая ордината параболы
Перемножим эпюры
2-й прием. Отбрасываем правую половину балки, а ее влияние на левую заменяем моментом 25.11, д), к которым относятся: а) эпюра, имеющая вид прямоугольника с ординатами б) эпюра, имеющая вид треугольника с наибольшей ординатой (от поперечной силы в) эпюра в виде вогнутой квадратной параболы с наибольшей ординатой Умножим каждую из указанных частей эпюры
3-й прием. Перемножим эпюры
Пример 5.11 (к § 4.11 и 5.11). Определить вертикальное перемещение балки в точке приложения силы Р. Левый конец балки опирается на шарнирно неподвижную опору, а правый — поддерживается тягой, шарнирно соединенной с балкой (рис. 26.11, а). Жесткость сечения балки
Рис. 26.11 Решение. В рассматриваемом случае один из элементов системы работает на изгиб (балка), а другой — на растяжение (тяга). При вычислении интеграла Мора для балки следует учесть только смещение, вызванное изгибающими моментами. В тяге возникает только одно внутреннее усилие — продольная сила Таким образом, формула для определения перемещений получает вид
Прикладываем к балке в направлении искомого перемещения единичною силу и строим эпюру М (рис. 26.11,б). Эпюра
Усилия в тяге при действии заданной и единичной сил
соответствующие эпюры представлены на рис. 26.11, а, б. Перемножая их по правилу Верещагина, определяем второе слагаемое в формуле перемещений:
Окончательно
Пример 6.11 (к § 4.11 и 5.11). Определить горизонтальное перемещение Д точки D пространственного бруса (рис. 27.11, а) в направлении, параллельном элементу АВ, и угол поворота
Рис. 27.11 Решение. На рис. 27.11, б, в изображены эпюры изгибающих М и крутящих Ординаты эпюры изгибающих моментов отложены со стороны сжатых волокон бруса; знак крутящих моментов (в элементе АВ) отрицателен, так как если смотреть на торец В, действующий на него крутящий момент будет направлен против часовой стрелки. Для определения перемещения Перемещения определяем по формуле (25.11), учитывая лишь первые три ее члена. Умножая по способу Верещагина эпюру М (рис. 27.11, б) на эпюру (рис. 27.11, д) и эпюру
где
Изгибающие моменты перемножены только на участке АВ бруса, так как на участках ВС и CD изгибающие моменты от заданной нагрузки (рис. 27.11, б) и от единичной силы (рис. 27.11, д) действуют в разных плоскостях. Результат перемножения эпюр крутящих моментов равен нулю, так как от заданной нагрузки они возникают лишь в элементе АВ (рис. 27.11, в), а от единичной силы — только в элементе ВС (рис. 27.11, е). Для определения угла поворота Умножая эпюру
где
|
1 |
Оглавление
|