Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 4.7. ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙПри расчете на прочность необходимо знать закон изменения внутренних усилий в поперечных сечениях балки по ее длине, возникающих от действующей на балку нагрузки. Этот закон можно выразить в виде аналитических зависимостей и изобразить с помощью специальных графиков, называемых эпюрами. Эпюрой изгибающих моментов (эпюрой Каждая ордината эпюры М (или Q, или N) представляет собой величину изгибающего момента (или поперечной силы, или продольной силы) в соответствующем поперечном сечении балки. Разберем на конкретных примерах построение эпюр для балок, находящихся под действием системы сил, расположенных в одной плоскости (параллельной плоскости чертежа). Построим эпюры Q и М для консольной балки, заделанной правым концом, изображенной на рис. 10.7, а.
Рис. 10.7 Назовем участком балки каждую ее часть, в пределах которой законы изменения поперечной силы и изгибающего момента остаются постоянными. Границами участков являются поперечные сечения балки, в которых к ней приложены сосредоточенные нагрузки (в том числе опорные реакции) или в которых начинается либо заканчивается распределенная нагрузка, или в которых интенсивность этой нагрузки начинает изменяться по новому закону. Рассматриваемая балка имеет четыре участка I, II, III и IV, показанных на рис. 10.7, а. Составим [на основании формул (3.7) и (2.7)] выражения поперечной силы и изгибающего момента в поперечном сечении балки на расстоянии х от ее левого конца. Участок
Здесь В окончательные выражения Полученные выражения Q и Зависимость при
при
Зависимость М от
По полученным значениям Ординаты эпюр, соответствующие положительным значениям внутренних усилий, откладываем вверх от осей этих эпюр, а отрицательным — вниз (оси эпюр параллельны оси балки). При таком построении ординаты эпюр М получаются расположенными со стороны сжатых волокон балки. Участок
где расстояние При
при
По полученным значениям
При
при
По полученным значениям
По полученным значениям Изгибающие моменты и поперечные силы в поперечных сечениях можно определить и через правые внешние силы, используя зависимости Выделим теперь из балки часть CD длиной Поперечная сила Изгибающие моменты Убедимся в том, что выделенная часть CD балки находится в равновесии. Для этого составим три уравнения равновесия всех действующих на нее сил (см. рис. 10.7, г):
Равенство нулю значений На рис. 10.7, (3 показаны внутренние усилия, действующие в сечении В балки, совпадающем с заделанным ее концом. Их величины и направления установлены по эпюрам Q и М (рис. 10.7, б,в). Они представляют собой реакции защемления В балки. Из эпюры Q (рис. 10.7, б) видно, что в сечении F балки, в котором к ней приложена сосредоточенная сила Это является следствием того, что в выражение Итак, в сечении, в котором к балке приложена сосредоточенная внешняя сила, перпендикулярная к оси балки (в том числе и опорная реакция в виде сосредоточенной силы), значение поперечной силы Q изменяется скачкообразно на величину приложенной силы. Когда сосредоточенная внешняя сила направлена вверх, на эпюре Q (при перемещении слева направо) имеется скачок вверх, а когда сила направлена вниз — скачок вниз. Аналогично в сечении, в котором к балке приложен сосредоточенный внешний момент (в том числе и опорная реакция в виде сосредоточенного момента), значение изгибающего момента М изменяется скачкообразно на величину приложенного момента. Когда сосредоточенный внешний момент действует по часовой стрелке, на эпюре М (при перемещении слева направо) имеется скачок вверх; а когда момент действует против часовой стрелки — скачок вниз. Так, например, в сечении G балки, в котором приложен к ней сосредоточенный момент Построим теперь эпюры Q и М для простой балки на двух опорах, изображенной на рис. 11.7, а. Балка состоит из двух участков. Определим вертикальные опорные реакции RA и RB балки. В опоре А может возникать и горизонтальная реакция, однако при заданной вертикальной нагрузке она равна нулю. Для определения реакций
или
откуда
или
откуда
Для проверки найденных значений RA и RB составим уравнение равновесия в виде суммы проекций всех сил на вертикальную ось:
Следовательно, реакции RA и RB определены правильно.
Рис. 11.7 Составим [на основании формул (3.7) и (2.7)] выражения поперечных сил и изгибающих моментов в поперечных сечениях балки. Участок
где При
при
В середине участка I (при
На участке l балки изгибающий момент имеет максимальное значение; определение его дано ниже в § 5.7. Участок
где При
при
при
По полученным значениям
|
1 |
Оглавление
|