Примеры расчета
Пример 1.17 (к § 2.17). Определить предельную и предельно допускаемую сжимающие нагрузки для составного стержня, состоящего из трех стержней: 1) алюминиевой трубки, 2) стальной трубки, вставленной в алюминиевую, и 3) медного сплошного стержня, расположенного внутри стальной трубки (рис. 16.17). Длины всех стержней одинаковы. Площади поперечных сечений алюминиевого, стального и медного стержней соосветственно равны 
а пределы текучести алюминия, стали и меди 
. Коэффициент запаса прочности равен 
Решение. В предельном состоянии во всех трех стержнях возникнут напряжения, равные пределу текучести. Следовательно, предельная нагрузка
Предельно допускаемая нагрузка
Аналогичный составной стержень рассчитан в § 9.2 в предположении, что напряжения в материалах не превышают пределов пропорциональности (расчет по упругой стадии). Расчет его по предельной нагрузке производится значительно проще, чем расчет по упругой стадии.
Пример 2.17 (к § 
). Стальной стержень сплошного круглого сечения, жестко закрепленный с обоих концов, нагружен скручивающим моментом 
(рис. 17.17, а).
Определить путем расчета по предельной нагрузке необходимый диаметр стержня, если предел текучести 
Коэффициент запаса прочности 
Решение. В предельном состоянии в поперечных сечениях участков длиной а и b возникают предельные крутящие моменты, равные [(см. формулы (6.17) и (7.17)]:
Выделим часть стержня сечениями 
(рис. 17.17, а, б). На эту часть в предельном состоянии кроме момента 
действуют моменты 
приложенные по ее концам и направленные в сторону, противоположную моменту 
Рис. 16.17
Рис. 17.17
Состарим условия равновесия выделенной части стержня в виде суммы моментов относительно продольной оси стержня:
откуда
Предельно допускаемый момент
Он должен быть равен моменту 
действующему на стержень, т. е.
откуда
Пример 3.17 (к § 4.17). Определить предельно допускаемое значение силы Р для балки, изображенной на рис. 18.17, а. Поперечное сечение балки тавровое (рис. 18.17, б). При расчете принять: предел текучести 
коэффициент запаса прочности 
Решение. Площадь поперечного сечения балки 
Нейтральная ось 
при действии предельного момента делит эту площадь на две равновеликие части 
и 
Следовательно, расстояние от нейтральной оси до верхнего края сечения 
(рис. 18.17, в).
Рис. 18.17
По формуле (10.17) находим пластический момент сопротивления:
По формуле (11.17) определяем величину предельного изгибающего момента:
Из условия 
(см Рис. 18.17, а) находим
Предельно допускаемое значение силы Р
