Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Примеры расчетаПример 1.9 (к § 1.9). Подобрать размеры b и h прямоугольного сечения (при Решение. Раскладываем силу Р на составляющие, параллельные осям у и
Силы Опасным является опорное сечение балки, в котором действуют изгибающие моменты: в горизонтальной плоскости в вертикальной плоскости Полный изгибающий момент в опасном сечении действует в той же плоскости, в которой расположена сила Р, т. е. в плоскости, наклоненной к оси у под углом По формуле (6.9),
(так как, по условию, Положение нейтральной оси показано на рис. 29.9, б. Наибольшие по абсолютной величине нормальные напряжения возникают в точках
Рис. 29.9 Определяем их по формуле (8.9):
так как
Здесь
так как
При
Следовательно,
Эпюра нормальных напряжений для опасного поперечного сечения изображена на рис. 29.9, б. Свободный конец балки под действием силы
где
Полное перемещение свободного конца балки
Направление перемещения образует с осью у угол
Как и следовало ожидать, Пример 2.9 (к § 1.9). Определить наибольшее нормальное напряжение в опорном поперечном сечении равнобокого уголка размером Решение. На рис. 30.9,б показаны главные центральные оси инерции уголка у и
Силы В опорном сечении уголка изгибающие моменты
Оба момента
По формуле (6.9) находим угол
(значения Для нахождения опасных точек (в которых возникают наибольшие нормальные напряжения) проводим линии, параллельные нейтральной оси, касающиеся контура сечения в различных точках (рис. 30 9, а)
Рис. 30.9 Наиболее удалены от нейтральной оси точка А (в которой возникает наибольшее растягивающее напряжение) и точка В (в которой возникает наибольшее сжимающее напряжение). Координаты этих точек:
точки В:
По формуле (1.9) определяем нормальные напряжения в точках А и В:
Пример 3.9 (к § 2.9). Столб прямоугольного поперечного сечения (рис. 31.9, а) нагружен силой Найти положение нейтральной оси и построить эпюру нормальных напряжений, возникающих в поперечном сечении столба. Собственным весом столба пренебречь. Решение. Определяем геометрические характеристики сечения:
Дальнейшее решение проводим в двух вариантах.
Рис. 31.9 Вариант I. По формуле (13.9)
В точке 1 при
в точке 2 (при
в точке 3 (при
в точке 4 (при
На рис. 31.9,б по подсчитанным значениям напряжений построена в аксонометрии эпюра а. Соединив на этой эпюре точки 5 и 6, в которых напряжения а равны нулю, получим положение нейтральной оси пп. Вариант II. По формулам (16.9) определяем отрезки
Определяем напряжение
На рис. 31.9, в по полученным значениям Пример 4.9 (к § 3.9). Построить ядро сечения для поперечного сечения в виде тавра, изображенного на рис. 32.9.
Рис. 32.9 Центр тяжести сечения находится в точке О. Геометрические характеристики сечения: Решение. При полюсе в точке
По значениям этих отрезков на рис. 32.9 построена нулевая линия
По этим знатениям отрезков построена нулевая линия Точку В в качестве полюса не рассматриваем, так как она расположена в вершине внутреннего угла многоугольника. При полюсе в точке
По этим значениям отрезков построена нулевая линия
Рис. 33.9 Многоугольник 1-2-3-4-5-6, образованный построенными нулевыми линиями, представляет собой ядро сечения (рис. 32.9). Пример 5.9 (к § 4.9). Вал круглого сплошного сечения, изображенный на рис. 33.9. а. делает 500 оборотов в минуту и передает мощность, равную 100 л.с. Определить необходимый диаметр вала по третьей и четвертой теориям прочности при Решение. По формуле (1.6) определяем моменты, передаваемые каждым из шкивов на вал:
Элюра крутящих моментов, возникающих в сечениях вала, показана на рис. 33.9, б. Определяем усилия
так как Следовательно,
Шкив 2:
Следовательно,
Определяем вертикальные и горизонтальные составляющие нагрузки, действующей со стороны шкивов на вал:
Силы На рис. 33.9, г, д показаны соответственно вертикальные и горизонтальные силы, действующие на вал. Для определения опорных реакций подшипников вала составим выражения сумм моментов всех вертикальных и сумм моментов всех горизонтальных сил относительно опор А и В:
откуда
откуда
откуда
откуда
Эпюры изгибающих моментов По формуле (20.9) вычисляем значения полных изгибающих моментов М в сечениях вала:
Эпюра М построена на рис. 33.9, з. Опасным сечением вала является опорное сечение В, так как в нем одновременно действуют наибольший изгибающий момент
В этом примере значения приведенных моментов Приняв расчетный момент равным 1435 кгс-м, определяем по формуле (26.9) необходимый момент сопротивления вала:
но для вала сплошного сечения
следовательно,
Диаметр вала принимаем равным 125 мм. Пример 6.9 (к § 5.9). Проверить
Рис. 34.9 Брус защемлен левым концом, а к правому его концу приложены сила Решение. Во всех поперечных сечениях бруса возникают одинаковые внутренние усилия: Определяем нормальные и касательные напряжения в опасных точках бруса (опасными являются все точки, лежащие на контуре любого поперечного сечения рассматриваемого бруса):
По третьей теории прочности [см. формулу (24.9)],
По четвертой теории прочности [см. формулу (27.9)],
Таким образом, получается, что, если исходить из третьей теории прочности, брус недогружен на 4%, а по четвертой теории — на 16%. Пример 7.9 (к § 6.9). Построить эпюры внутренних усилий, действующих в поперечных сечениях пространственного ломаного бруса, изображенного на рис. 35.9, а. Брус состоит из прямолинейных элементов, параллельных и перпендикулярных друг другу. Решение. Обозначаем Составляем выражения внутренних усилий в элементах бруса; при этом все величины принимаем в тоннах и метрах. Элемент При определении усилий в элементе FG используем систему координат
Выражения остальных усилий имеют вид
(сжаты нижние волокна)
Элемент
(сжаты задние волокна); Элемент DE [система координат
(сжаты нижние волокна);
Элемент
(сжаты нижние волокна);
(сжаты задние волокна); Элемент АВ:
(при
(сжаты задние волокна);
Эпюры внутренних усилий, построенные по полученным выражениям, изображены на рис. 35.9, б, в, г, д. (см. скан) Рис. 35.9. Покажем теперь применение способа построения эпюр путем отсекания и отбрасывания элементов бруса. Определим этим способом усилия, например, в элементе А В рассмотренного бруса. Проведем сечение
Рис. 36.9 От их совместного действия определяем усилия в сечении, отстоящем на расстояние
(при
(сжаты задние волокна);
Полученные значения усилий совпадают с значениями, показанными на эпюрах Q, N, М и
|
1 |
Оглавление
|