§ 4.6. РАСЧЕТ БРУСА КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ КРУЧЕНИИ
Наибольшие касательные напряжения, возникающие в скручиваемом брусе, не должны превышать соответствующих допускаемых напряжений:
Это требование называется условием прочности.
Допускаемое напряжение при кручении 
(так же как и при других видах деформаций) зависит от свойств материала рассчитываемого бруса и от принятого коэффициента запаса прочности:
В случае пластичного материала в качестве опасного (предельного) напряжения тпред принимается 
— предел текучести при сдвиге, а в случае хрупкого материала 
— предел прочности.
В связи с тем, что механические испытания материалов на кручение производятся значительно реже, чем на растяжение, не всегда имеются экспериментально полученные данные об опасных (предельных) напряжениях при кручении.
Поэтому в большинстве случаев допускаемые напряжения на кручение принимают в зависимости от допускаемых напряжений на растяжение для того же материала. Например, для стали 
для чугуна 
где 
- допускаемое напряжение при растяжении чугуна.
Эти значения допускаемых напряжений относятся к случаям работы элементов конструкций на чистое кручение при статическом нагружении. Валы, являющиеся основными объектами, рассчитываемыми на кручение, кроме кручения, испытывают также изгиб; кроме того, возникающие в них напряжения переменны во времени. Поэтому, рассчитывая вал только на кручение статической нагрузкой без учета изгиба и переменности напряжений, необходимо принять пониженные значения допускаемых напряжений 
Практически в зависимости от материала и условий работы для стальных валов принимают 
Следует стремиться к тому, чтобы материал бруса был по возможности полностью использован, т. е. чтобы наибольшие расчетные напряжения, возникающие в брусе, равнялись допускаемым напряжениям.
Величина ттах в условии прочности (18.6) представляет собой значение наибольшего касательного напряжения в опасном сечении бруса в непосредственной близости к его внешней поверхности. Опасным сечением бруса является сечение, для которого абсолютная величина отношения 
имеет наибольшее значение. Для бруса постоянного сечения наиболее опасным является сечение, в котором крутящий момент имеет наибольшее абсолютное значение.
При расчете скручиваемых брусьев на прочность, как и при расчете других конструкций, возможны следующие три вида задач, различающихся формой использования условия прочности (18.6): а) проверка напряжений (проверочный расчет); б) подбор сечения (проектный расчет); в) определение допускаемой нагрузки.
При проверке напряжений по заданным нагрузке и размерам бруса определяются наибольшие возникающие в нем касательные напряжения. При этом во многих случаях предварительно следует построить эпюру 
наличие которой облегчает определение опасного сечения бруса. Наибольшие касательные напряжения в опасном сечении затем сравниваются с допускаемыми напряжениями. Если при этом условие (18.6) не удовлетворяется, то требуется изменить размеры сечения бруса или уменьшить действующую на него нагрузку, или применить материал более высокой прочности. Конечно, незначительное (порядка 5%) превышение максимальных расчетных напряжений над допускаемыми не опасно.
При подборе сечения по заданной нагрузке определяются крутящие моменты в поперечных сечениях бруса (обычно строится эпюра 
), а затем по формуле
являющейся следствием формулы (8.6) и условия (18.6), определяется необходимый полярный момент сопротивления поперечного сечения бруса для каждого его участка, на котором сечение принимается постоянным.
Здесь 
величина наибольшего (по абсолютному значению) крутящего момента в пределах каждого такого участка.
По величине полярного момента сопротивления с помощью формулы (10.6) определяется диаметр сплошного круглого или с помощью формулы (11.6) — наружный и внутренний диаметры кольцевого сечения бруса.
При определении допускаемой нагрузки с помощью формулы (8.6) по известному допускаемому напряжению 
и полярному моменту сопротивления W определяется величина допускаемого крутящего момента 
затем устанавливаются величины допускаемых внешних нагрузок, от действия которых возникающий в сечениях бруса наибольший крутящий момент равняется допускаемому моменту.
Расчет вала на прочность не исключает возможности возникновения деформаций, недопустимых при его эксплуатации. Большие углы закручивания вала особенно опасны при передаче им переменного во времени момента, так как при этом возникают опасные для его прочности крутильные колебания. В технологическом оборудовании, например металлорежущих станках, недостаточная жесткость на кручение некоторых элементов конструкции (в частности, ходовых винтов токарных станков) приводит к нарушению точности обработки изготовляемых на этом станке деталей. Поэтому в необходимых случаях валы рассчитывают не только на прочность, но и на жесткость.
Условие жесткости бруса при кручении имеет вид
где 
- наибольший относительный угол закручивания бруса, определяемый по формуле (6.6); 
- допускаемый относительный угол закручивания, принимаемый для разных конструкций и разных видов нагрузки равным от 0,15 до 2° на 1 м длины стержня (от 0,0015 до 0,02° на 1 см длины или от 0,000026 до 0,00035 рад на 1 см длины вала).
