§ 7.2. СОБСТВЕННЫЙ ВЕС БРУСА
Если ось бруса вертикальна, то его собственный вес вызывает центральное растяжение или сжатие. Если вертикальный брус закреплен верхним концом, то от собственного веса он растягивается, а при закреплении нижнего конца — сжимается. Собственный вес вертикального бруса можно рассматривать как продольную (осевую) внешнюю нагрузку, распределенную вдоль оси бруса.
Рассмотрим брус постоянного сечения, закрепленный верхним концом и нагруженный только собственным весом (рис. 24.2, а).
Продольная сила 
в поперечном сечении 
этого бруса (на расстоянии 
от его нижнего конца) равна весу нижележащей части бруса, т. е.
где 
— объемный вес материала бруса; F — площадь поперечного сечения бруса.
Нормальные напряжения в поперечных сечениях бруса определяются по формуле
Эпюры 
и а, показывающие изменение продольной силы и нормальных напряжений по длине бруса, изображены на рис. 24.2, б, в.
Рис. 24.2
Удлинение бруса 
определяется из выражения (18.2)
Умножая числитель и знаменатель последнего выражения на 
и учитывая, что 
, где G — вес всего бруса, получаем
Если бы сила G была приложена к брусу в нижнем его сечении (рис. 25.2, а), то продольные силы во всех сечениях бруса были бы равны G (рис. 25.2, б), а удлинение бруса равно 
. В действительности собственный вес бруса только в верхнем сечении вызывает продольную силу 
(см. рис. 24.2,б); среднее значение действительных продольных сил равно 
чем и объясняется наличие коэффициента 2 в знаменателе формулы (35.2).
Потенциальную энергию деформации бруса найдем по формуле (31.2):
или
Найдем теперь перемещение поперечного сечения 
того же бруса (см. рис. 24.2, г). Это сечение перемещается вниз на величину 
равную удлинению 
верхней части бруса длиной а.
Рис. 25.2
Удлинение А а участка длиной а определяем от собственного веса этого участка 
и веса 
нижерасположенной части бруса длиной 
(см. рис. 24.2, д). Деформацию от веса определяем по формуле (13.2), так как вес 
является для участка а внешней силой, а деформацию от веса 
формуле (35.2). При этом в указанные формулы подставляем а вместо 
Тогда
Подставляя в выражение (38.2) различные значения а, можно получить величины вертикальных (продольных) перемещений б различных поперечных сечений рассматриваемого бруса и построить по ним эпюру продольных перемещений (эпюру б), изображенную на рис. 24.2, е.
