Глава 2. РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ

§ 1.2. ПРОДОЛЬНАЯ СИЛА

Центральным растяжением (или центральным сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила (растягивающая или сжимающая), а все остальные внутренние усилия (поперечные силы, изгибающие моменты и крутящий момент) равны нулю. Иногда центральное растяжение (или центральное сжатие) кратко называют растяжением (или сжатием).

Рис. 1.2

На рис. 1.2, а изображен прямой брус, закрепленный одним концом и нагруженный на другом конце силой направленной вдоль его оси.

Во всех поперечных сечениях этого бруса возникают только продольные растягивающие силы и, следовательно, такой брус по всей длине является центрально растянутым. При противоположно направленной силе Р (рис. 1.2, б) брус по всей длине испытывает сжатие.

Брус, изображенный на рис. 1.2, в, испытывает центральное растяжение только на участках на участке брус не является центрально растянутым, так как, например, в сечении кроме продольной силы, действуют также поперечная сила и изгибающий момент.

Растягивающие продольные силы принято считать положительными, а сжимающие — отрицательными.

На рис. 2.2, а изображен брус, нагруженный силами направленными вдоль его оси, двумя силами параллельными оси и приложенными на равных расстояниях от нее в поперечном сечении с, а также двумя силами направленными под углом а к оси бруса и приложенными в поперечном сечении d на равных расстояниях от оси.

На рис. 2.2, б изображена расчетная схема, полученная путем замены бруса его осью и переноса внешних нагрузок к этой оси.

Силы на расчетной схеме действуют вдоль оси бруса; силы и силы показанные на рис. 2.2, а, приводятся соответственно к силам также направленным вдоль оси.

Рис. 2.2

Таким образом, на расчетной схеме (рис. 2.2, б) все внешние силы действуют вдоль оси бруса. Следовательно, в поперечных [сечениях рассматриваемого бруса возникают только продольные силы.

Определим в качестве примера продольную силу в сечении (рис. 2.2, б). На рис. 2.2, в, г показаны продольные силы действующие на левую (относительно сечения ) и на правую части бруса. Направления этих сил приняты в предположении, что они являются растягивающими (т. е. положительными). Если в результате расчета значение получается со знаком «минус», то это означает, что в действительности брус в сечении сжат.

Для определения силы N, воспользуемся методом сечений. Составим уравнение равновесия в виде суммы проекций на ось бруса всех сил, действующих на левую его часть (рис. 2.2, в):

откуда

Этот же результат можно получить и не составляя уравнения равновесия, а используя то положение, что на основании метода сечений проекция внутренних сил на ось бруса (т. е. продольная сила), действующих со стороны левой его части на правую, равна сумме проекций на эту же ось всех внешних сил, приложенных к левой части.

Следовательно,

Силы взяты со знаком «плюс», потому что их направление совпадает с положительным направлением силы действующей на правую часть бруса.

Аналогично найдем продольные силы в сечениях II—II, III — III, IV—IV (рис. 2.2, б), проектируя силы, приложенные слева от этих сечений, на ось бруса:

Очевидно, что на всем участке (между точками приложения сил ) продольная сила постоянна и равна аналогично и на других участках (между точками приложения внешних сил) продольные силы имеют постоянные значения.

Построим график, показывающий изменение продольных сил по длине оси бруса, называемый эпюрой продольных сил (эпюрой N). Для этого проведем ось эпюры параллельную оси бруса (рис. 2.2, д), и перпендикулярно к ней отложим ординаты, изображающие в некотором масштабе величины продольных сил в поперечных сечениях бруса. Полученную таким путем эпюру принято штриховать (так же как и эпюры других внутренних усилий, рассматриваемые в последующих главах курса) прямыми линиями, перпендикулярными к ее оси. Каждая такая линия в принятом масштабе дает величину продольной силы в соответствующем поперечном сечении бруса.

В поперечном сечении, в котором к брусу приложена сосредоточенная сила, не перпендикулярная к его оси, значение продольной силы изменяется скачкообразно: слева от этого сечения, продольная сила имеет одно, а справа — другое значение, отличающееся на величину проекции (на ось бруса) указанной сосредоточенной силы. В соответствии с этим эпюра, изображенная на рис. 2.2, д, имеет скачки (уступы) в точках а, b, с, d, е, равные соответственно величинам и значению реакции опорного закрепления бруса.

Для построения эпюр внутренних усилий, возникающих в поперечных сечениях бруса, нет необходимости изображать и брус с действующими на него нагрузками и расчетную схему, а достаточно привести один из этих чертежей. Точно так же нет необходимости изображать отдельные части бруса, на которые он расчленяется поперечными сечениями.

Например, для решения рассмотренной задачи можно изобразить лишь брус (рис. 2.2, с) или его расчетную схему (рис. 2.2, б), а также эпюру продольных сил N (рис. 2.2, д) и мысленно представить остальные схемы, приведенные на рис. 2.2.

При действии на брус внешней распределенной осевой (т. е. направленной вдоль оси бруса) нагрузки продольные силы на участке, на котором такая нагрузка приложена, изменяются непрерывно. Для примера на рис. 3.2, б показана эпюра продольных сил для бруса, изображенного на рис. 3.2, а.

Рис. 3.2

На этот брус, кроме двух сосредоточенных сил действует распределенная нагрузка (собственный вес бруса) интенсивностью Эпюра N (рис. 3.2,б) построена на основе уравнений продольных сил, составленных для сечений, отстоящих от верхнего конца бруса на расстоянии

а) для сечения

при

при

б) для сечения II—II

при

при