Задачи

1. Найти изменение концентрации с высотой для раствора, находящегося в поле тяжести.

Решение. Применим условие равновесия (85,3) во внешнем поле, причем напишем его для растворенного вещества: , так как потенциальная энергия молекулы растворенного вещества в поле тяжести есть ( — высота, — масса молекулы). Продифференцируем это равенство по высоте, причем следует помнить, что температура постоянна (это — одно из условий равновесия):

Поскольку объем раствора равен (подставляем для Ф выражение (87,1)), величину можно назвать объемом v, приходящимся на одну молекулу растворенного вещества. Поэтому

Чтобы найти зависимость Р от , воспользуемся условием равновесия для растворителя

где — молекулярный объем, а М — масса молекулы растворителя. Подставляя в предыдущее условие, находим

Если раствор можно считать несжимаемым, т. е. v и и постоянными, то отсюда находим формулу - концентрация раствора при , т. е. обычную барометрическую формулу, исправленную в соответствии с законом Архимеда.

2. Найти связь между изменениями растворимостей двух веществ при их одновременном растворении в одном растворителе.

Решение. Взаимодействие между двумя растворенными веществами учитывается квадратичным (пропорциональным ) членом в термодинамическом потенциале (87,3). Химические потенциалы растворенных веществ

и аналогично для (концентрации ). Растворимости каждого из веществ в отсутствие другого определяются условиями равновесия

где - химические потенциалы чистых растворяемых веществ. Совместные же растворимости определяются условиями

Вычитая (1) почленно из (2) и имея в виду относительную малость изменений растворимостей находим

Отсюда

т. е. изменения растворимостей обоих веществ одинаковы.

3. Найти связь между изменениями давления насыщенных паров двух растворенных веществ в присутствии друг друга.

Решение. Давления насыщенных паров над растворами каждого из веществ в отдельности определяются условиями равновесия

(выражения слева — химические потенциалы обоих веществ в паре). Давления же над совместным раствором — из условий

Отсюда для малых изменений находим

и затем искомое соотношение