Задачи

1. Найти среднее значение степени абсолютной величины скорости. Решение. Пользуясь (29,7), находим

В частности, если n — четное число , то

Если

2. Найти средний квадрат флуктуации скорости.

Решение. Пользуясь результатом задачи 1 для и , находим

3. Найти среднюю энергию, средний квадрат энергии и средний квадрат флуктуации кинетической энергии атома.

Решение. Пользуясь результатами задачи 1, находим

4. Найти распределение вероятностей для кинетической энергии атома. Решение.

5. Найти распределение вероятностей для угловых скоростей вращения молекул.

Решение. По тем же причинам, что и для поступательного движения, можно писать (в классической статистике) распределение вероятностей для вращения каждой молекулы в отдельности. Кинетическая энергия вращения молекулы, рассматриваемой как твердое тело (что возможно в силу малости внутримолекулярных колебаний атомов), равна

где - главные моменты инерции, - проекции угловой скорости на главные оси инерции, а - компоненты момента вращения, играющие роль обобщенных импульсов для скоростей . Нормированное распределение вероятностей для компонент момента есть

а для угловой скорости

6. Найти средние квадраты абсолютной величины угловой скорости и момента вращения молекулы.

Решение. С помощью найденных распределений получим