ГЛАВА II. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

§ 9. Температура

Физические величины, характеризующие макроскопические состояния тел, называют термодинамическими. Среди этих величин есть такие, которые наряду с термодинамическим имеют также и чисто механический смысл; таковы, например, энергия и объем. Существуют, однако, и другого рода величины, появляющиеся именно как результат чисто статистических закономерностей и вообще не имеющие смысла в применении к немакроскопическим системам; такова, например, энтропия.

В дальнейшем мы введем целый ряд соотношений между термодинамическими величинами, которые имеют место независимо от того, к каким именно конкретным телам эти величины относятся. Такие соотношения называют термодинамическими.

При использовании термодинамических величин обычно не представляют никакого интереса те ничтожные флуктуации, которые они испытывают. Соответственно этому мы и будем полностью пренебрегать этими флуктуациями, рассматривая термодинамические величины как меняющиеся лишь при изменении макроскопического состояния тела.

Рассмотрим два тела, находящиеся в тепловом равновесии друг с другом, причем оба тела вместе составляют замкнутую систему. Тогда энтропия S этой системы имеет наибольшее возможное (при данной энергии Е системы) значение. Энергия Е есть сумма энергий каждого из тел: . То же самое касается энтропии S системы, причем энтропия каждого из тел является функцией энергии этого же тела: Поскольку , где Е — постоянная, то S есть в действительности функция одной независимой переменной, и необходимое условие максимума можно написать в виде

откуда

Этот вывод без труда обобщается на случай любого числа тел, находящихся в равновесии друг с другом.

Таким образом, если система находится в состоянии термодинамического равновесия, то производная энтропии по энергии для всех ее частей одинакова, т. е. постоянна вдоль всей системы. Величину, обратную производной энтропии тела S по его энергии Е, называют его абсолютной температурой, или просто температурой Т:

Температуры тел, находящихся в равновесии друг с другом, следовательно, одинаковы: .

Как и энтропия, температура является, очевидно, величиной чисто статистического характера, имеющей смысл исключительно для макроскопических тел.

Рассмотрим, далее, два тела, составляющие вместе замкнутую систему, но не находящиеся в равновесии друг с другом. Их температуры различны. С течением времени между телами будет устанавливаться равновесие, причем их температуры будут постепенно выравниваться. Их общая энтропия должна при этом возрастать, т. е. ее производная по времени положительна:

Поскольку полная энергия сохраняется, то так что

Пусть температура второго тела выше температуры первого . Тогда (соответственно . Другими словами, энергия второго тела уменьшается, а энергия первого увеличивается. Это свойство температуры можно сформулировать так: энергия переходит от тел с более высокой к телам с более низкой температурой.

Энтропия S есть безразмерная величина. Поэтому из определения (9,1) следует, что температура имеет размерность энергии и потому может измеряться в единицах энергии, например в эргах. Однако эрг оказывается в обычных условиях слишком большой величиной и на практике принято измерять температуру в особых единицах, называемых градусами Кельвина или просто градусами.

Переводной коэффициент между эргами и градусами, т. е. число эргов в градусе, называется постоянной Больцмана и обозначается обычно буквой она равна

Мы условимся в дальнейшем во всех формулах подразумевать температуру измеренной в энергетических единицах. Для перехода при численных расчетах к температуре, измеренной в градусах, достаточно просто заменить Т на kT. Постоянное же использование множителя k, единственное назначение которого состоит в напоминании об условных единицах измерения температуры, лишь загромождало бы формулы.

Если пользоваться температурой в градусах, то воизбежание появления постоянной k в общих термодинамических соотношениях принято вводить этот множитель также и в определение энтропии, написав

вместо (7,7). Тогда формула (9,1) определения температуры, а с нею и все общие термодинамические соотношения, получаемые ниже в этой главе, не изменятся при переходе к градусам.

Таким образом, правило перехода к градусам состоит в замене в формулах