§ 43. Идеальный газ с постоянной теплоемкостью

Мы увидим в дальнейшем, что в целом ряде важных случаев теплоемкость газа оказывается — в более или менее значительных интервалах температуры — величиной постоянной, не зависящей от температуры. Имея в виду это обстоятельство, мы вычислим здесь в общем виде термодинамические величины такого газа.

Дифференцируя выражение (42,9) для энергии, найдем, что функция f(Т) связана с теплоемкостью посредством — Интегрируя это соотношение, получим

где - постоянные.

Подставляя в (42,4), получим для свободной энергии следующее окончательное выражение:

Постоянная называется химической постоянной газа. Для энергии получим

т. е. линейную функцию температуры.

Термодинамический потенциал Ф газа получается прибавлением к (43,1) величины причем надо еще выразить объем газа через давление и температуру.

Тепловая функция равна

Наконец, дифференцируя (43,1) и (43,3) по температуре, получим энтропию, выраженную соответственно через Т и V или Т и Р:

Из этих выражений для энтропии можно, в частности, непосредственно получить зависимость, связывающую объем, температуру и давление идеального газа (с постоянной теплоемкостью) при его адиабатическом расширении или сжатии (так называемая адиабата Пуассона). Поскольку при адиабатическом процессе остается постоянной энтропия, то из (43,6) имеем: — , откуда или, используя (42,11),

где у обозначает постоянное отношение

Используя также уравнение состояния получим соотношения между Т и V и между Р и V

(43,9)