Электроны и позитроны подчиняются статистике Ферми; поэтому их число получится интегрированием распределения (56,3) с 
(105,2)
где 
дается релятивистским выражением 
При 
это число экспоненциально мало 
. В обратном же случае, 
можно положить 
и формула (105,2) даст
Стоящий здесь интеграл выражается через 
-функцию (см. сноску на стр. 191), и получается
(105,3)
Тем же путем найдем энергию позитронного и электронного газов:
Эта величина составляет 7/8 от энергии черного излучения в том же объеме.
Задача
Определить равновесную плотность электронов и позитронов при 
Решение. С помощью выражения (46,1а) для химического потенциала (к которому следует добавить 
) получим
где 
- плотности электронов и позитронов. Если 
— начальная плотность электронов (в отсутствие образования пар), то 
и мы получаем
столкновения частиц в веществе могут сопровождаться образованием электронных пар (электронов и позитронов); в результате само число частиц становится величиной не заданной, а определяющейся условиями теплового равновесия.
где символы 
обозначают позитрон и электрон, а символ у — один или несколько фотонов. Химический потенциал газа фотонов равен нулю (§ 63). Поэтому условие равновесия по отношению к образованию пар будет иметь вид
(105,1)
и 
-химические потенциалы электронного и позитронного газов. Подчеркнем, что под 
подразумевается здесь релятивистское выражение для химического потенциала, включающее энергию покоя часгиц (ср. § 27), которая существенным образом участвует в процессе образования пар.
число образовавшихся (в единице объема) электронных пар очень велико по сравнению с атомной электронной плотностью (см. примечание на следующей странице). Поэтому можно с достаточной точностью считать, что число электронов равно числу позитронов. Тогда 
условие (105,1) дает: 
т. е. в равновесии химические потенциалы электронов и позитронов должны быть равны нулю.
