§ 163. Невозможность существования фаз в одномерных системах

Принципиальный интерес имеет вопрос о возможности существования различных фаз в одномерных (линейных) системах, т. е. системах, в которых частицы расположены вблизи некоторой линии.

Следующие соображения позволяют дать на этот вопрос отрицательный ответ: термодинамическое равновесие между двумя однородными фазами, соприкасающимися в одной точке (и имеющими сколь угодно большие размеры длину), оказывается невозможным (Л. Д. Ландау, 1950).

Для доказательства этого утверждения представим себе линейную систему, составленную из последовательно расположенных чередующихся отрезков двух различных фаз. Пусть — термодинамический потенциал этой системы без учета существования точек соприкосновения между различными фазами; другими словами, это петь термодинамический потенциал суммарных количеств обеих фаз вне зависимости от способа разбиения их на отдельные отрезки. Для учета же влияния указанных точек соприкосновения Замечаем, что нашу систему можно формально рассматривать как «раствор» этих точек в обеих фазах. Если этот «раствор» слабый, то термодинамический потенциал Ф системы будет иметь вид

где — число точек соприкосновения на длине L. Отсюда

Для достаточно малых «концентраций» (т. е. небольшого числа отрезков различных фаз) имеет большое по абсолютной величине отрицательное значение, так что и

Таким образом, Ф уменьшается с увеличением , а поскольку Ф должно стремиться к минимуму, то это значит, что будет стремиться увеличиваться (до тех пор, пока производная не сделается положительной). Другими словами, обе фазы будут стремиться перемешиваться в виде все уменьшающихся отрезков, т. е. вообще не смогут существовать как раздельные фазы.