Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
В настоящей книге предпринята еще одна попытка «реабилитировать» вихревую теорию Декарта. Речь, конечно, не идет о построении
теории действия на расстоянии в духе идей Гельмгольца и Томсона. Ее основная цель – дать систематическое изложение далеко идущей аналогии между обычной механикой консервативных систем и гидродинамикой идеальной жидкости. Оказывается, семейство фазовых траекторий, составляющих инвариантное многообразие, однозначно проектирующееся на конфигурационное пространство механической системы, допускает естественное и удобное описание в терминах многомерной гидродинамики. С другой стороны, в ряде задач необходимо следить не за отдельной траекторией, а за их семейством. Например, в геометрической оптике при построении изображений основным объектом является система лучей, а не отдельные световые лучи. Если еще учесть глубокую аналогию между оптикой и механикой, открытую Иоганном Бернулли и развитую Гамильтоном, то изложенная в этой книге общая теория вихрей позволяет с единых позиций охватить основные результаты механики, геометрической оптики и гидродинамики. Эта теория выявляет несколько общих математических идей, которые в разное время и под разными названиями появились в механике, оптике и гидродинамике, что доставляет определенное эстетическое удовлетворение. Кроме этого, общая теория вихрей имеет интересные применения к численным расчетам, теории устойчивости и теории точного интегрирования уравнений динамики.
Перефразируя Ньютона, эту книгу можно было бы назвать
PHILOSOPHIAE CARTESIAN PRINCIPIA MATHEMATICA.
Автор посвящает ее 400 -летию со дня рождения Рене Декарта, великого ученого и человека, который, по выражению Вольтера, научил своих современников рассуждать.
