58. Принцип Журдена. Представляет интерес преобразовать общее уравнение динамики таким образом, чтобы прийти к формулам, в основном эквивалентным уравнению (3) п. 57, но имеющим другую структуру. Так как уравнение (3) п. 57 , по существу, содержит в себе все законы движения механических систем с идеальными удерживающими связями, то эти новые формулы не будут выражением принципов, существенно новых. Однако они могут дать новую интерпретацию, обнаруживающую общие свойства движения систем и наложенных на них связей, которые не могут быть получены из уравнения (3) п. 57 непосредственно.

Рассмотрим множество кинематически возможных движений из возможного положения $r_{
u}^{*}$ с различными возможными скоростями $\boldsymbol{v}_{
u}^{*}$. Будем сравнивать их одно с другим и с действительным движением из того же положения в тот же момент времени. Так мы получаем варьирование по Журдену (п. 12), при котором $\delta \boldsymbol{r}_{
u}=\delta \boldsymbol{v}_{
u} \Delta t$, где величина $\delta \boldsymbol{v}_{
u}=\boldsymbol{v}_{
u_{1}}^{*}-\boldsymbol{v}_{
u_{2}}^{*}$ – разность возможных скоростей в сравниваемых движениях (эта величина не обязательно является бесконечно малой).

Подставляя это выражение для $\delta \boldsymbol{r}_{
u}$ в общее уравнение динамики (3) и сокращая на $\Delta t$, получаем
\[
\sum_{
u=1}^{N}\left(\boldsymbol{F}_{
u}-m_{
u} w_{
u}\right) \cdot \delta \boldsymbol{v}_{
u}=0 .
\]

Формула (1) выражает дифференциальный вариационный принцип Журдена. Согласно этому принципу, среди сравниваемых кинематически возможных в данный момент времени движений (для которых $r_{
u_{1}}^{*}=\boldsymbol{r}_{
u_{2}}^{*}, \delta \boldsymbol{v}_{
u}
eq 0$ ) действительное движение выделяется тем, что для него и только для него выполнено уравнение (1).