Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 11. ЗАПАЗДЫВАЮЩИЕ ПОТЕНЦИАЛЫРешения неоднородных волновых уравнений, которые могут быть получены из (2.10.3) с помощью запаздывающей функции Грина, называются запаздывающими потенциалами. Подставляя выражение для запаздывающей функции Грина (2.10.10) в интеграл (2.10.3) и выполняя интегрирование по времени с помощью
Потенциалы (2.11.1) описывают поле, создаваемое В § 10 мы указывали на возможность релятивистски инвариантного выделения из запаздывающей функции Грина слагаемого, являющегося решением однородного волнового уравнения. Соответствующий вклад в интеграл (2.11.1) является решением уравнения Даламбера, т. е. электромагнитной волной, и описывает поле излучения. Он может быть отличен от нуля только в тех случаях, когда заряженные частицы движутся с ускорением. Это следует из того, что поле статического источника не содержит излучаемой части, и из принципа относительности, в соответствии с которым равномерно и прямолинейно движущийся заряд также не может излучать. Применим общее выражение для запаздывающих потенциалов (2.11.1) для вычисления поля, создаваемого точечной заряженной частицей, совершающей заданное движение. Для этого удобно записать (2.11.1) в несколько ином виде:
Подставляя явное выражение для
Последнее интегрирование может быть выполнено с помощью формулы
где Окончательное выражение имеет вид
В (2.11.5) введены следующие обозначения:
Момент времени
Можно показать, что так как скорость частицы Полученный результат может быть записан в явно релятивистски инвариантном виде. Введем
Здесь и ниже Потенциалы (2.11.5) или (2.11.7) носят название потенциалов Лиенара — Вихерта. Воспользовавшись (2.11.7), получим в явном виде тензор электромагнитного поля частицы. При этом удобно исходить из представления
Эквивалентность этого выражения и (2.11.7) легко проверить, если выполнить в (2.11.8) интегрирование по При вычислении тензора поля
Воспользуемся равенством
Тогда выражение для производной
и после выполнения интегрирования по частям мы получаем
Вычисляя этот интеграл, находим
Окончательное выражение для тензора электромагнитного поля мы получаем после вычисления производных. Оно имеет следующий вид:
где Используя соотношения (2.1.5), (2.11.10) и переходя к трехмерным обозначениям, выпишем явное выражение для напряженностей электрического и магнитного полей:
где Мы видим, что в случае, когда ускорение частицы не равно нулю, в выражении для полей появляются члены, убывающие на больших расстояниях как
|
1 |
Оглавление
|