6. Интегрирование по частям в определенном интеграле
Пусть 
- две функции, непрерывные со своими первыми производными на сегменте [а, b]
Возьмем дифференциал от их произведения: 
Интегрируя это тождество в пределах от а до b, получим 
Но по формуле Ньютона—Лейбница
Таким образом, равенство (32) примет следующий вид: 
откуда
Эта формула называется формулой интегрирования по частям в определенном интеграле.
Так как 
то формулу (33) можно записать в следующем более компактном виде:
При этом следует иметь в виду, что границы интегрирования относятся к независимой переменной 
Рассмотрим примеры.
Пример 1. Вычислить 
Решение. Положим 
Тогда 
Применяя формулу интегрирования по частям, найдем
так как 
Пример 2. Найти 
Решейие. Положим 
откуда 
Следовательно, по формуле интегрирования по частям.
