§ 4. Заключение
Теория преобразования вариационных проблем представляет собой непрерывный многообразный процесс, охватывающий все возможные формы функционалов в различных пространствах состояний.
На рис. 2.1 множество функционалов данной теории изображено в виде сферы. На полюсах расположены функционалы, имеющие максимум и минимум; полные функционалы тяготеют к экватору и имеют минимакс и максимин, а у некоторых из них отсутствуют какие-либо экстремальные свойства.
Многообразные частные функционалы занимают промежуточное положение.
Сферическая модель отражает систематизацию и богатство многообразий преобразования вариационных проблем, взаимосвязь всех функционалов, которые могут быть построены на основе теории, изложенной в гл. 2.
Рис. 2.1. (см. скан) Схема многообразия преобразований вариационных проблем линейной теории упругости (теории оболочек).
В каждом пространстве состояний есть полный функционал, который занимает в этом пространстве центральное положение и из которого могут быть извлечены всевозможные частные функционалы,
определенные в данном пространстве, с различными дополнительными условиями. Эта взаимосвязь полного и частных функционалов отражена на круговой схеме (рис. 2.2), которая относится к основному пространству состояний. Аналогичные схемы могут быть построены для других пространств.
Рис. 2.2. Взаимосвязь полного и частных функционалов в основном пространстве состояний.
Характерно, что классификация дополнительных условий (§ 2.3.1) позволяет выделить три группы частных функционалов, выражающих статический, геометрический и физический принципы наряду с многообразием смешанных принципов (относительно различных комбинаций статических, геометрических и физических уравнений).
Из приведенных в конце книги таблиц к гл. 3 и 4 видно, что используемые в литературе функционалы составляют лишь малую часть того множества, которое содержится в схемах на рис. 2.1 и 2.2. Отсюда ясно, какое большое число различных функционалов еще может быть привлечено с помощью теории преобразования вариационных проблем в активную область анализа и расчета.
