Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 2. Метод Эйлера — Лагранжа решения вариационных задач. Условия стационарностиДля отыскания экстремумов в вариационном исчислении используют обобщение основного понятия анализа бесконечно малых — дифференциала. Дифференциал
функции и, рассматриваемой как аргумент функционала
который является приращением одной функции и, вызванным изменением ее аргумента х. Дифференциал Естественный и наиболее распространенный способ решения задачи об отыскании экстремума функционала вида (1.1) при условии (1.3) состоит в использовании необходимого условия: в точке экстремума
где бы, для которых
Необходимое условие (3) является обобщением аналогичного условия для экстремума функции конечного числа переменных и выводится с помощью аналогичных рассуждении. Так как
Отсюда следует, что допустимыми можно считать такие бы, для которых
так как условие (4) эквивалентно (5) с точностью до бесконечно малых более высокого порядка чем бы [1.2]. Если Необходимым условием наличия экстремума функционала Таким образом, вариационная задача может быть сформулирована как задача об экстремуме функционала (1.1):
или как более общая задача о стационарном значении (3):
|
1 |
Оглавление
|