Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 2. Различные варианты принципов Лагранжа и Кастильяно — исходные пункты для преобразования вариационных принциповВ качестве исходных пунктов для применения теории преобразования вариационных проблем использованы принцип минимума потенциальной энергии (принцип Лагранжа) и принцип максимума дополнительной энергии (принцип Кастильяно), как и в гл. 3. 2.1. Различные варианты функционала Лагранжа (табл. 4.1).а) Функционал Лагранжа в перемещениях и деформациях Этот функционал может быть преобразован в другие разновидности функционала Лагранжа, имеющие различные особенности: путем расширения пространства состояний за счет замены переменных б) Функционал Лагранжа в перемещениях Дополнительными условиями являются геометрические граничные условия, а условиями стационарности — уравнения равновесия и статические граничные условия в перемещениях. в) Функционал Лагранжа в деформациях В тех случаях, когда геометрические граничные условия заданы на одном связном участке контура С, функционал
После исключения перемещений из дополнительных условий (1.6), (1.12) они переходят в уравнения неразрывности (1.13); граничные условия в перемещениях (1.15) переходят в деформационные граничные условия (1.42). В функционале
поверхностного интеграла и в контурном интеграле, который в рассматриваемом частном случае граничных условий
Чтобы избавиться от перемещений в слагаемом (1), представим нагрузку
где
Подставив (4) в (1), после простых преобразований получим
Отсюда видно, что множителем при
Последнее слагаемое в контурном интеграле можно с помощью равенства
реобразовать к виду
Второй член в (7) содержит производную
Чтобы множителем при
С помощью
где После этих преобразований контурный интеграл в
Так как на Чтобы исключить перемещения из первого интеграла в (11), воспользуемся общим решением (1.29) уравнений равновесия. Пусть
Таким образом, величины
где Заменив в равенствах (10) и
константа определена в (14). Функционал Преобразование Фридрихса (см. гл. 2, § 2.4) переводит г) Функционал Лагранжа в основном пространстве состояний
Эта форма представления функционала Лагранжа в расширенном пространстве удобна для дальнейших преобразований по теории Куранта — Гильберта. Функционалы д) Функционал Лагранжа с неполными полями перемещений и деформаций получен для пологих оболочек из Функционал е) Другие разновидности функционала Лагранжа, не представленные в табл. 4.1, можно получить из
с дополнительными условиями 2.2. Различные варианты функционала Кастильяно.а) Функционал Кастильяно в усилиях. Принцип Кастильяно и функционал
где функционалы Другие разновидности функционала Кастильяно (табл. 4.2) могут быть получены из б) Функционал Кастильяно в усилиях и функциях напряжений Функционал Фридрихса (см. гл. 2, § 2.4) с функционалом Лагранжа Функционал в) Функционал Кастильяно в функциях напряжений Переход от г) Функционал Кастильяно в квазиосновном пространстве состояний
(закон Гука (1-23) в обратной форме). В соответствии с замечанием в гл. 2, § 2.1 введение новых переменных и дополнительных условий расширяет возможности для преобразований функционалов Кастильяно в другие полные и частные функционалы. д) Функционал Кастильяно с неполными полями функций напряжений и усилий Функционал е) Другие разновидности функционала Кастильяно, не представленные в табл. 4.2, можно получить из
с дополнительными условиями (18), (1.24), (1.26).
|
1 |
Оглавление
|