Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 3. Полные функционалыВ соответствии с теорией преобразования вариационных проблем (см. гл. 2, § 2), различные варианты исходной вариационной задачи приводят к различным полным функционалам и соответствующим общим вариационным принципам в различных пространствах состояний. Из функционалов Каждый полный функционал позволяет сформулировать вариационную задачу без каких-либо дополнительных условий. Здесь независимо варьируются все параметры, указанные а скобках: например, Между многими полными функционалами может быть установлена взаимосвязь посредством преобразований одного пространства состояний в другое: усеченное, расширенное или эквивалентное (см. гл. 2, § 2.2). Из полных функционалов получаются частные, в том числе функционалы Лагранжа (табл. 3.1) и Кастильяно (табл. 3.2) в различной форме. 3.1. Лагранжева серия полных функционалов (табл. 3.3).а) Полный функционал Условия стационарности б) Полный функционал в перемещениях в) Полный функционал Ху - Вашицу Условия стационарности функционала Ху - Вашицу имеют классическую, наиболее употребительную в теории упругости форму: геометрические соотношения (1.1), статические уравнения (1.6) и физические уравнения (1.2) в объеме Исключение множителей Лагранжа а из функционала Ху - Вашицу в соответствии с § 2.2г гл. 2 приводит к полному функционалу в пространстве
Можно исключить из г) Полный функционал Условия стационарности функционала Заметим, что использование (статических уравнений) к форме, являющейся их общим решением. Этот пример раскрывает то богатство возможностей, которое заключено в вариационных формулировках и их преобразованиях. д) Полный функционал Функционал е) Полный функционал Функционал
Рис. 3.1. Симметричный характер условий стационарности полного функционала (табл. 3.3). Линейное преобразование пространства состояний
переводит функционал
По свойствам, связанным со стационарностью, функционалы ж) Полные функционалы с неполными полями перемещений, деформаций, напряжений и функций напряжений могут быть построены с помощью множителей Лагранжа из соответствующих разновидностей функционала Лагранжа в декартовой и некоторых других системах координат. В табл. 3.3 представлено лишь два таких функционала, Условия стационарности этих функционалов — уравнения смешанного метода в теории упругости [3.2]. 3.2. Кастильянова серия полных функционалов (табл. 3.4).а) Полный функционал Условия стационарности — уравнения неразрывности и деформационные граничные условия и статические граничные условия в функциях напряжений, а также равенства, раскрывающие смысл множителей Лагранжа: выражение незаданных деформаций поверхности б) Полный функционал в) Полный функционал тем внесения дополнительных условий (общих решений уравнений равновесия в объеме V и граничных условий в функциях напряжений на поверхности Функционал
Рис. 3.2. Взаимосвязь функционалов Кастильяно г) Полный функционал Функционал Рейсснера Используя линейное преобразование пространства состояний
можно д) Полный функционал Функционал е) Полный функционал Между
По свойствам, связанным со стационарностью, функционалы Функционал ж) Полные функционалы с неполными полями функций напряжений, деформаций и перемещений могут быть построены с помощью множителей Лагранжа Кастильяно в декартовой и некоторых других системах координат по аналогии с
|
1 |
Оглавление
|