Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 3. Полные функционалыРазличные варианты исходной вариационной задачи (§ 2) приводят, в соответствии с теорией преобразования вариационных проблем (см; гл. 2, § 2), к различным полным функционалам и соответствующим общим вариационным принципам в различных пространствах состояний. Из разных видов функционала Лагранжа Каждый полный функционал позволяет сформулировать вариационную задачу без каких-либо дополнительных условий. При этом независимо варьируются все параметры, указанные в скобках. Например, Из полных функционалов могут быть получены разнообразные частные, в том числе функционалы Лагранжа (табл. 4.1) и Кастильяно (табл. 4.2) в различных формах. 3.1. Лагранжева серия полных функционалов.а) Полный функционал Условия стационарности — уравнения равновесия и статические и геометрические граничные условия в перемещениях плюс уравнения для вычисления реакций по известным перемещениям. б) Полный функционал в перемещениях в) Полный функционал в основном пространстве состояний Условиями стационарности функционала Исключение множителей Лагранжа
Можно исключить из функционала Рейсснера г) Полный функционал в деформациях и функциях напряжений Отсюда видно, что использование полного функционала д) Полный функционал в расширенном основном пространстве состояний Функционал е) Полный функционал в симметризованном основном пространстве состояний Функционал не содержит третью группу параметров, по которым варьировался функционал (см. схему на рис. 4.4).
Рис. 4.4. Симметричный характер условий стационарности полного функционала Линейное преобразование пространства состояний
переводит функционал
По свойствам, связанным со стационарностью, функционалы ж) Полный функционал с неполными полями перемещений, деформаций и функций напряжений Исключение 3.2. Кастильянова серия полных функционалов.а) Полный функционал в функциях напряжений и деформациях граничных элементов Условия стационарности б) Полный функционал в функциях напряжений в) Полный функционал Условия стационарности — полный набор уравнений и граничных условий теории оболочек в функциях Функционал г) Полный функционал в усилиях и перемещениях дополнительных условии с множителями Лагранжа и, которые следует считать, как показывают условия стационарности, перемещениями. Функционал 5з является промежуточным звеном преобразования Фридрихса (см. гл. 2, § 2.4)
Рис. 4.5. Взаимосвязь функционалов Кастильяно Используя линейное преобразование пространства состояний
можно д) Полный функционал в расширенном квазиосновном пространстве состояний Функционал 54 имеет вид, аналогичный Условия стационарности — уравнения теории оболочек, записанные с помощью вспомогательных переменных е) Полный функционал Между
Обратное преобразование дается формулами
По свойствам, связанным со стационарностью, функционалы ж) Полный функционал с неполными полями функций напряжений, усилий-моментов и перемещений
|
1 |
Оглавление
|