§ 9. О вариационных функционалах для некоторых нелинейных задач теории оболочек

Теория преобразования вариационных проблем [0.9] применима, конечно, не только к квадратичным функционалам, которым соответствуют линейные краевые задачи: известны примеры ее применения для исследования вариационных принципов в некоторых нелинейных задачах теории оболочек, но без исследования выпуклости и экстремальных свойств функционалов.

а) Гибкие пологие оболочки. Исследование системы функционалов геометрически нелинейной теории оболочек с точки зрения стационарности, вообще говоря, не встречает затруднений; оно выполняется аналогично данной главе и связано лишь с учетом в геометрических соотношениях нелинейных членов. Система вариационных принципов теории гибких пологих оболочек (гладких) (т. е. геометрически нелинейной теории пологих оболочек) на основе теории [0.9] была исследована в [0.4]. Для ребристых гибких пологих оболочек система вариационных уравнений и функционалов была построена и изучена в [0.2, 4.1].

Исследование экстремальных свойств функционалов геометрически нелинейной теории связано с определенными трудностями (невыпуклость, наличие нескольких локальных экстремумов) и еще не выполнено.

б) Вариационные принципы для линеаризованных задач расчета ребристых оболочек в упруго-пластической стадии исследовались в [4.5, 4.9].