Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 4. Частные функционалы. Их взаимосвязь с полными функционаламиСогласно гл. 2 § 2, частные функционалы получаются из полных при наложении некоторых условий стационарности в качестве дополнительных условий. При этом выражение для функционала обычно упрощается, так как некоторые слагаемые обращаются в нуль. В частности, легко осуществляется переход к функционалам Лагранжа и Кастильяно. Некоторые другие частные функционалы, представляющие, на наш взгляд, наибольший интерес, приведены в табл. 4.5. 4.1. Вывод различных вариантов частных функционалов Лагранжа и Кастильяно из полных функционалов (табл. 4.3 и 4.4) не имеет существенных отличий от преобразований, описанных в гл. 3, § 4.1, и поэтому здесь подробно не описан. 4.2. Вывод частных функционалов из полных путем наложения различных комбинаций геометрических, статических и физических уравнений в качестве дополнительных условий (в соответствии с классификацией в гл. 2, § 2.3.1) можно проиллюстрировать схемами на рис. 3.3, 3.4 гл. 3, заменив на них деформации трехмерного тела Разберем в качестве двух характерных примеров вывод частных функционалов из полных в основном и квазиосновном пространствах состояний. Принимая в качестве дополнительных условий к полному функционалу а) Функционал для физических и геометрических соотношений Условия стационарности б) Функционал для геометрических и статических уравнений в) Функционал для физических и статических соотношений Условия стационарности г) Функционал для статических и геометрических уравнений Исключив из д) Функционалы для физических уравнений 4.3. Функционал физических соотношений для оболочки
Этот функционал можно получить всеми способами, которыми выведен в гл. 3, § 4.3 функционал физических соотношений для трехмерного тела; он обладает всеми свойствами, описанными в § 4.3 гл. 3. Замечание. Функционалы Таким путем можно прийти к физическим уравнениям вида
которые могут служить разрешающими дифференциальными уравнениями данной краевой задачи. 4.4. Функционалы граничных условий соответствуют второму варианту классификации дополнительных условий, накладываемых на полные функционалы для перехода к частным (гл. 2, § 2.3.1): разделению их на уравнения в области и на контуре. Включение в список дополнительных условий уравнений на контуре оболочки не приводит к существенным изменениям в структуре функционала. Как с точки зрения структуры, так и в вычислительном аспекте (см. гл. 5) представляют интерес функционалы граничных условий, которые получаются из полных, если в список дополнительных условий включить все уравнения в области. Условиями стационарности полученных функционалов являются граничные условия: статические, или геометрические, или и те и другие. В табл. 4.5 представлено шесть наиболее характерных вариантов функционалов граничных условий. а) Функционал граничных условий в перемещениях и усилиях б) Функционал для статических граничных условий в перемещениях в) Функционал для геометрических (деформационных) граничных условий в усилиях г) Функционал граничных условий в функциях напряжений и деформациях д) Функционал для геометрических (деформационных) граничных условий в функциях напряжений условия — уравнения неразрывности и статические граничные условия в функциях напряжений, условия стационарности — деформационные граничные условия в функциях напряжений. е) Функционал 4.5. Смешанный функционал в функциях
|
1 |
Оглавление
|