Приложение 3. ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРИИ НЕОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК НА КОНСТРУКТИВНУЮ И ПРИОБРЕТЕННУЮ АНИЗОТРОПИЮ

На основе вариационного подхода рассмотрен способ приведения конструктивно-анизотропных, в частности ребристых, оболочек, к задачам теории неоднородных анизотропных оболочек [ Обобщение распространено и на учет приобретенной анизотропии, которая создается даже в изотропных оболочках при работе в упруго-пластической стадии Благодаря такому обобщению формулировки гл. 4 распространяются на оболочки с конструктивной и приобретенной анизотропией.

1. Приведение конструктивно-анизотропной оболочки к анизотропной. Представим некоторую конструктивно-анизотропную оболочку в виде многоконтактной задачи собственно оболочки с базисной поверхностью и подкрепляющих ее элементов (например, узких и широких ребер, подкрепляющих слоев и др.), занимающих подобласти на этой поверхности. Контакт осуществляется по точкам, по линиям или поверхностям. Обозначим через матрицы-столбцы перемещений, деформаций и усилий-моментов. Данная несвободная вариационная задача (варьируются

кроме дополнительных условий в области и в каждой из подобластей, имеет геометрические условия контакта

Индекс о относится к оболочке, к подкрепляющим элементам; область двумерная, а подобласти могут быть двумерными (для слоистых оболочек или широких ребер) и одномерными (для узких ребер).

Распространим интегрирование по подобласти на область введя специальные функции Для узких ребер импульсные функции, для широких ребер — ступенчатые функции, для слоистых оболочек — Тогда

Пусть условия контакта (2) такие, что можно выразить деформации элементов через деформации оболочки:

Подстановка (4) в (3) позволяет выделить обобщенные усилия

которые работают на деформациях

Тогда вариационные уравнения для всех рассматриваемых конструктивно-анизотропных оболочек в качестве условий стационарности имеют одинаковые дифференциальные уравнения равновесия, выраженные в обобщенных усилиях (производные понимаются в обобщенном смысле), и геометрические соотношения такие же, как для гладкой оболочки. Все различия содержатся в физических уравнениях, которые в общем случае по форме совпадают с уравнениями для анизотропных оболочек, но имеют различные параметры упругости, отражающие все особенности конструктивном анизотропии. Таким образом, приведение конструктивно-анизотропных оболочек к анизотропным состоит в определении физических параметров.

2. Проиллюстрируем приведенные рассуждения на примере оболочки, подкрепленной узкими ребрами произвольной ориентации. Оболочка описывается уравнениями в развернутой форме (гл. 4, § 8), а ребра — теорией стержней Кирхгофа — Клебша. Для данного случая в вариационном уравнении (3)

где тангенциальная и вертикальная нагрузки, длина, эксцентриситет ребра, жесткости ребра при продольной деформации, изгибе и кручении; угол закручивания ребра. Условия (2) контакта ребра с оболочкой

Специальная функция в (3), (5) равна

причем ступенчатая функция:

б - симметричная единичная импульсная функция, или функция Днрака, определяемая условием

для произвольной функции непрерывной в точке

С учетом (2) перейдем от деформаций в ребре к компонентам деформации в оболочке по направлению ребра. Используя (7) и формулы преобразования компонентов деформаций при переходе от координат (см. рис. в табл. к координатам получим соотношения упругости, связывающие обобщенные усилия с деформациями [0.2]. Параметры этих соотношений представлены в табл.

3. Элементы матриц соотнвшенин упругости для оболочек с широкими и узкими ребрами, параллельными координатным линиям, и многослойных оболочек приведены в табл. П. 2 - П.6. Возможно обобщение и на другие конструктивио-аиизотропные оболочки, например частоперфорированные сетчатые некоторые пространственные системы.

4. Линеаризованные физически нелинейные задачи для гладких и ребристых оболочек. Учет приобретенной анизотропии на примере линеаризации физически нелинейных задач теории малых упруго-пластическнх деформаций при использовании метода переменных параметров упругости рассмотрен в В этом случае связь между компонентами усилий и деформаций для гладких и ребристых оболочек можио представить в форме (1 20) гл. 4 для неоднородных анизотропных оболочек. В этих уравнениях коэффициенты упругости являются функциями напряженно-деформированного состояния. При решении данной нелинейной задачи методом переменных параметров упругости физические соотношения на каждом шаге линеаризации сохраняют форму (1.20) с постоянными коэффициентами упругости. Часть коэффициентов в этих соотношениях обращается в нуль, а вид других зависит от интегральных физических характеристик сечения (например, Уравнения равновесия и геометрические зависимости, естественно, остаются одинаковыми для теории малых упруго-пластических деформаций и линейной теории неоднородных анизотропных оболочек.

Таким образом, задачи расчета однородных и неоднородных оболочек с учетом физической нелинейности приводятся к последовательности линеаризованных задач для неоднородных анизотропных оболоче.

ТАБЛИЦЫ

Различные варианты функционала Лагранжа

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)