Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 8. Развернутая форма записи функционалов в различных системах координатВ данном параграфе приведены характеристики некоторых наиболее употребительных систем координат (метрические тензоры, символы Криетоффеля) и рассмотрен переход от тензорной формы записи функционалов к развернутой. Приведен ряд полных и частных функционалов в развернутой форме в криволинейных ортогональных координатах. 8.1. Различные системы координат и их метрические тензоры и символы Криетоффеля.8.1.1. Ортогональные (прямоугольные) координаты. В любых ортогональных координатах компонент равен нулю. Остальные два компонента обычно заменяют величинами
Если, кроме того, координатные линии совпадают с линиями кривизны, то некоторые коэффициенты второй квадратичной формы равны нулю В табл. 4.7 приведены коэффициенты первой Различные частные виды ортогональных координат используют при расчете оболочек, имеющих соответствующую форму: цилиндрические координаты — для расчета цилиндрических оболочек, сферические — для сферических оболочек и т. д. 8.1.2. Прямолинейные косоугольные координаты на плоскости (табл. 4.7) — важный частный вид координатной системы. Эти координаты удобны, например, при расчете параллелограммных пластинок с ребрами. Система функционалов для параллелограммных ребристых пластинок в развернутой форме приведена в [0.21. 8.2. Развернутая форма записи функционалов в криволинейных ортогональных координатах.Чтобы представить функционалы в развернутой форме, нужно использовать, аналогично § 7 гл. 3, формулы и правила из Приложения 2. Ниже будем рассматривать координатные сетки, образованные линиями главных кривизн, т. е. сопряженные координаты, в которых
8.2.1. Развернутая форма записи некоторых выражений, приведенных ниже, использована в § 8.2.2. а) Уравнения равновесия. Левая часть моментного уравнения равновесия (1.25)
в физических компонентах имеет вид 2
Преобразуем члены, содержащие производные, воспользовавшись формулами для физических компонентов ковариантных производных (Приложение 2):
Перейдем к усилиям и моментам
при этом
где
В этих усилиях и моментах выражение (4) принимает вид
Преобразуем к развернутой форме левые части тангенциальных уравнений равновесия (1.25)
Первый физический компонент выражения (10) имеет вид
Используя формулы для физических компонентов ковариантных производных (Приложение 2) и переходя к усилиям (6), получим
Аналогично получается развернутое выражение б) Геометрические уравнения. Зависимости между тангенциальными деформациями и перемещениями
в физических составляющих имеют вид
где
величины
Физические компоненты зависимостей между изгибными деформациями и перемещениями
в компонентах деформации (15) имеют вид
где
в) Уравнения неразрывности деформаций (1.13) преобразуются аналогичным образом и в компонентах деформации (15) имеют вид
г) Развернутая форма записи физических зависимостей (1.20) в компонентах деформаций (15) и усилий (6) очевидна. д) Развернутая форма записи статических граничных условий (1.26)
где
При этом
где Круглые скобки у индексов физических компонентов всюду опущены. е) Развернутая форма записи деформаций граничного элемента (1.36), (1.39):
где
8.2.2. Развернутая форма записи функционалов приведена в табл. 4.8-4.10 и в [0.2]. Их вывод аналогичен § 7 гл. 3 и основывается на формулах § 8.2.1.
|
1 |
Оглавление
|