Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 4. Формирование алгебраических уравнений прямых методов на основе вариации функционалаПусть требуется решить вариационную задачу
где
где
Пусть выбран какой-либо метод дискретизации для приближенного решения поставленной задачи; тогда функционал
где
эквивалентна системе линейных алгебраических урав" нений
которая может быть записана в виде
Вариация
Если представить вариационное уравнение (5) в виде
то нетрудно видеть, что коэффициенты системы (7) можно вычислить по формуле
где все остальные неизвестные При использовании метода Ритца или Бубнова — Галеркина так и поступают: коэффициенты При решении задачи вариационно-разностным методом применяют несколько способов вычисления коэффициентов Третий способ заключается в применении (10) совместно с (2) или, что то же самое, с (8) и имеет то преимущество, что он очень прост и удобен для программирования, хотя и связан с довольно большим объемом вычислений, что сказывается на затратах машинного времени: большая часть вычислений выполняется вычислительной машиной. На основе формулы (10) совместно с (8) могут быть легко составлены программы для решения вариационно-разностным методом сложных задач расчета неоднородных анизотропных упругих тел и оболочек; можно использовать сетку с переменным шагом и покрывать расчетную область сетками разных видов. Вариация функционала в виде (8) может быть использована и для решения вариационных задач методами спуска и другими методами нелинейного программирования без вычисления коэффициентов алгебраических уравнений. Данный способ составления системы уравнений был использован авторами для составления универсальной программы расчета неоднородных анизотропных оболочек, в том числе ребристых (см. § 6).
|
1 |
Оглавление
|