Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава 5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВАРИАЦИОННЫХ ПРИНЦИПОВ ДЛЯ АНАЛИЗА И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕКВсе приведенные в предыдущих главах вариационные функционалы теорий упругости и оболочек являются эффективным средством качественного анализа вариационных и дифференциальных формулировок и служат теоретической основой для построения прямых вариационных и вариационно-разностных методов, получающих все большее развитие и применение благодаря возрастающим возможностям ЭЦВМ. В этой главе показаны некоторые возможности теоретического анализа сложных задач теорий упругости и оболочек и практического применения вариационных формулировок для построения алгоритмов решения этих задач и исследования их точности. § 1. Различные формы вариационных уравнений теории упругости и теории оболочекВариационные уравнения, соответствующие функционалам, приведенным в гл. 3 и 4, можно вывести обычным путем по правилам вариационного исчисления. Левые части их имеют энергетическую структуру и выражают работу обобщенных сил на соответствующих возможных обобщенных перемещениях (для вариационного уравнения Лагранжа) или обобщенных перемещений (деформаций) на возможных обобщенных силах (для уравнения Кастильяно), или их комбинаций в полных и различных смешанных формах. При этом возможными называются обобщенные перемещения (силы), которые удовлетворяют дополнительным условиям, наложенным на них, следующим из дополнительных условий данного функционала. В вариационных уравнениях для полных функционалов все обобщенные силы и обобщенные перемещения возможны. В этом смысле вариационному уравнению Лагранжа соответствует принцип возможных перемещений, уравнению Кастильяно — принцип возможных напряженных состояний, а полным и другим частным — различные общие и частные вариационные принципы (см. гл. 1, § 2). Интегрирование по частям с применением формулы Грина, Стокса или Остроградского позволяет получить несколько форм одного и того же вариационного уравнения. Для полного функционала
где Для частных функционалов такая непосредственная взаимосвязь между условиями стационарности и вариационным уравнением отсутствует. Дополнительные условия, наложенные на аргументы учитывать при выводе условий стационарности. В гл. 1 было указано два способа получения условий стационарности частного функционала: а) из вариационного уравнения для соответствующего полного функционала путем наложения дополнительных условий; б) с помощью общих решений для дополнительных условий или выбора допустимого подпространства для варьируемых функций. Приведем несколько примеров получения вариационных уравнений полных и частных функционалов. Пример 1. Вариационное уравнение полного функционала
где все вариации
Вариационное уравнение в форме (3) используется для вывода условий стационарности, а также в методе Бубнова — Галеркина, в форме (2)- в методе Ритца и при выводе вариационно-разностных схем (см. §§ 3 и 4). Пример 2. Вариационное уравнение полного функционала (см. скан) Пример 3. Вариационное уравнение Кастильяно теории оболочек в усилиях может быть получено из частного функционала Кастильяно
Здесь вариации Пример 4. Смешанное вариационное уравнение теории пологих оболочек для прямоугольной в плане изотропной оболочки в декартовых координатах может быть получено, например, из смешанного функционала
В силу дополнительных условий к функционалу
|
1 |
Оглавление
|