Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава 3. ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ НЕОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ТЕЛВ этой главе рассматриваются полные и частные функционалы, участвующие в формулировке вариационных принципов трехмерной теории упругости. Соответствующие общие и частные вариационные принципы в различных пространствах состояний содержатся в обобщенных формулировках, приведенных в гл. 2, § 1, и могут быть получены путем конкретизации параметров пространства состояний и дополнительных условий (если они имеются). Функционалы, рассмотренные в данной главе, помещены в таблицах 3.1-3.13 в конце книги. § 1. Вводные замечания1.1. Рассматриваемое неоднородное анизотропное упругое тело занимает объем V, ограниченный поверхностью Полное решение краевой задачи теории упругости включает построение трех взаимосвязанных полей. Поле деформаций
и связано с полем напряжений
Поля перемещений и напряжений подчиняются статическим (4) и геометрическим (5) граничным условиям
где штрих и двойной штрих соответственно показывают, что равенство относится только к заданным компонентам поверхностных сил и перемещений, так что скалярное произведение Выражения Поле напряжений должно удовлетворять уравнениям равновесия
Уравнения равновесия (6) имеют общее решение
где Зависимости Коши (1) между перемещениями и деформациями являются общим решением уравнений совместности деформаный
Уравнения (1) и (8) эквивалентны в том смысле, что из существования для данного Геометрические граничные условия (5) могут быть заданы в дифференциальной форме — в виде деформационных граничных условий [0.3, 3.8], а статические уравнения на поверхности (4) — в интегральной форме, в функциях напряжений. В этом случае могут быть заданы некоторые компоненты тензоров тангенциальной и иэгибной деформаций поверхности Деформационные граничные условия имеют вид
где
Деформации Деформации Уравнения (9) являются условиями стационарности функционала Кастильяно; выражения для Статические граничные условия в функциях напряжений имеют вид
где Величины
где Следует иметь в виду, что эквивалентность (5) и (9), а также (4) и (10), соблюдается с точностью до постоянных интегрирования. Если условия (5) заданы на одной связной части поверхности изгибмые деформации
где
где 1.2. Все функционалы обозначены буквой
которое приводит к тому, что функционалы Лагранжа (табл. 3.1) и Кастильяно (табл. 3.2), полные функционалы лагранжевой серии (табл. 3.3) и кастильяновой серии (табл. 3.4) с одинаковыми номерами имеют соответствующие наборы независимых переменных, т. е. соответствующие пространства состояний. При этом дополнительные условия и условия стационарности также оказываются соотнесенными друг с другом: геометрические уравнения со статическими, физические в прямой форме с физическими в обратной форме.
|
1 |
Оглавление
|