Глава 3. ДИСПЕРСИЯ ГРУППОВЫХ СКОРОСТЕЙ

В предыдущей главе было показано, что совместное действие эффектов дисперсии групповых скоростей (ДГС) и фазовой самомодуляции (ФСМ) на оптический импульс, распространяющийся внутри световода, можно изучать, решая основное уравнение распространения. Прежде чем рассматривать общий случай, будет поучительно сначала рассмотреть действие только ДГС на эволюцию импульса в световоде. В этой главе мы исследуем задачу о распространении импульса в световоде, считая его линейной средой. В разд. 3.1 обсуждаются условия, при которых эффекты ДГС преобладают над нелинейными эффектами. С этой целью вводятся две характерные длины, связанные с ДГС и ФСМ. Дисперсионное уширение оптических импульсов рассматривается в разд. 3.2 для импульсов разных форм. В разд. 3.2 также обсуждается, как влияет начальная частотная модуляция импульса на действие ДГС В разд. 3.3 результаты распространяются на случай уширения импульсов из-за дисперсии высшего порядка. В заключение в разд. 3.4 показано, что эффекты ДГС ограничивают функционирование оптических систем связи при скорости передачи информации порядка нескольких

3.1. РАЗНЫЕ РЕЖИМЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ

В разд. 2.3 было получено основное уравнение, описывающее распространение оптических импульсов в одномодовом волоконном световоде. Если длительность импульсов можно воспользоваться уравнением (2.3.36), имеющим

где А - медленно изменяющаяся амплитуда огибающей импульса, Т время, измеряемое в системе отсчета, движущейся с импульсом с его групповой скоростью Три члена в правой части уравнения (3.1.1) описывают соответственно действие поглощения, дисперсии и нелинейности на распространение импульсов в световоде. В зависимости от начальной длительности и пиковой мощности начального импульса либо дисперсионные, либо нелинейные эффекты

преобладают в эволюции импульса вдоль световода Полезно ввести две характерные длины [13]: дисперсионную длину и нелинейную длину . В зависимости от соотношения между и длиной световода можно различать четыре различных режима эволюции импульсов.

Введем нормировку времени на начальную длительность импульса:

Одновременно можно ввести нормированную амплитуду используя определение

где - пиковая мощность начального импульса. Экспонента в уравнении (3.1.3) учитывает оптические потери в световоде. Из уравнений (3.1.1) (3.1.3) следует, что нормированная амплитуда удовлетворяет следующему уравнению распространения:

где в зависимости от знака ДГС и

Дисперсионная длина и нелинейная длина характеризуют длину, на которой дисперсионные или нелинейные эффекты становятся важными для эволюции импульса вдоль длины световода. В зависимости от соотношения величин и характер распространения можно отнести к одной из следующих четырех категорий.

Если то ни дисперсионные, ни нелинейные эффекты не играют существенной роли в процессе распространения импульсов. Это можно понять из того, что обоими членами в правой части уравнения (3.1.4) можно пренебречь в этом случае (предполагается, что импульс достаточно гладкий, так что ). В результате т. е. импульс сохраняет свою форму при распространении. В этом режиме волокно играет пассивную роль и просто передает оптические импульсы (за исключением уменьшения энергии импульса из-за оптических потерь). Этот режим пригоден для оптических систем связи. Длина обычно км в таких системах, поэтому должны быть км для хорошей передачи импульсов. Из уравнения (3.1.5) можно оценить для некоторых определенных параметров . На длине волны

мкм, . Используя эти значения в уравнении (3.1.5), получаем, что нелинейные и дисперсионные эффекты пренебрежимо малы при км, если мВт. становятся тем меньше, чем короче и интенсивнее импульсы. Например, и порядка при Вт. В случае пикосекундных импульсов нужно учитывать и нелинейные, и дисперсионные эффекты, если длина световода превышает длину в несколько метров.

Если то в уравнении (3.1.4) можно пренебречь последним членом по сравнению с двумя другими. Тогда эволюция импульса определяется эффектом ДГС и нелинейные эффекты играют относительно малую роль. В этой главе будет обсуждено влияние эффекта ДГС на распространение импульса. Режим, при котором дисперсия преобладает, имеет место всегда, когда параметры световода и импульса такие, что

В грубом приближении должно быть для импульса длительностью при типичных значениях параметров световода у и на длине волны мкм.

Если но в уравнении (3.1.4) дисперсионный член пренебрежимо мал по сравнению с нелинейным членом (пока импульс имеет гладкую временную огибающую, чтобы ). В этом случае эффект ФСМ определяет эволюцию импульса в волокне, приводя к спектральному уширению импульса. Это явление будет рассмотрено в гл. 4. Режим, при котором нелинейность доминирует, имеет место всегда, когда

Этого условия просто достичь для относительно широких импульсов с пиковой мощностью 1 Вт. Отметим, что ФСМ может приводить к изменению формы импульса даже в присутствии слабого эффекта ДГС. Если импульс имеет крутой передний или задний фронты, то дисперсионный член может стать важным, даже если вначале удовлетворяется условие (3.1.7).

Если длина световода больше или порядка то дисперсия и нелинейность вместе действуют при распространении импульса вдоль световода. Совместное влияние эффектов ДГС и ФСМ может приводить к качественно другому поведению в сравнении с тем, если только ДГС или ФСМ действуют. В области аномальной дисперсии групповых скоростей в световоде могут существовать солитоны; в гл. 5 обсуждаются свойства и

применения оптических солитонов. В области нормальной дисиерсии можно использовать эффекты ФСМ и ДГС для сжатия импульсов. Этот вопрос обсуждается в гл. 6. Уравнение (3.1.4) исключительно полезно для изучения эволюции импульсов в световодах, когда нужно учитывать и дисперсионные, и нелинейные эффекты. Часто бывает необходимо решать это уравнение численно, используя те методы, которые обсуждались в разд. 2.4, чтобы смоделировать полученные экспериментально результаты.