7.1. НЕЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ, ОБУСЛОВЛЕННОЕ ФКМ

В данном разделе развита теория из разд. 2.3 применительно к случаю двух оптических импульсов, распространяющихся вместе в одномодовом световоде. Будет рассмотрено происхождение ФКМ. В общем случае два оптических поля могут отличаться не только своими длинами волн, но и состояниями поляризации. Далее, поляризация каждого поля может при распространении изменяться в результате оптически индуцированного нелинейного двулучепреломления. Такие самоиндуцированные поляризационные эффекты наблюдались еще в 1964 г. [3, 4], и с тех пор они широко исследуются применительно к оптическому эффекту Керра [5 11]. В данном разделе оба случая рассмотрены отдельно. Сначала мы рассмотрим случай, когда две оптические волны с разными длинами волн линейно поляризованы вдоль одной из главных осей световода, поддерживающего поляризацию, так что они могут сохранять свою поляризацию при распространении. Ниже рассмотрена связь между компонентами вектора поляризации одной и той же оптической волны, вызванная ФКМ; при этом учитывается действие как собственного межмодового двулучепреломления, так и оптически индуцированного нелинейного двулучепреломления.

7.1.1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЛН, ИМЕЮЩИХ РАЗЛИЧНЫЕ ЧАСТОТЫ

В квазимонохроматическом приближении полезно отделить быстроменяющуюся часть вектора электрического поля, записав его в виде

единичный вектор поляризации, несущие частоты гвух импульсов; предполагается, что соответствующие амплитуды и являются медленно меняющимися функциями времени в масштабе времени или 2). Данное предположение эквивалентно предположению где ширина спектра: это справедливо для импульсов длительностью Динамика медленно меняющихся амплитуд , и определяется волновым уравнением (2.3.1) с линейной и нелинейной поляризациями, определяемыми (2.3.5) и (2.3.6).

Для того чтобы понять причину ФКМ. подставим уравнение (7.1.1) в (2.3.6): в результате получим

где

или

Явная зависимость тензора от частоты не показана, поскольку его дисперсией мы пренебрегли.

Индуцированная нелинейная поляризация в (7 1,2) имеет члены, осциллирующие с новыми частотами Эти члены возникают из-за четырехволнового смешения, что будет рассмотрено в гл. 10. Для эффективной генерации новых частотных компонент необходимо удовлетворить условию фазового синхронизма, чего на практике обычно не происходит, если не принять специальных мер. Предполагая, что фазовый синхронизм отсутствует, мы пренебрежем в данной главе четырехволновым смешением. Оставшихся два члена создают вклад в показатель преломления. Определить его можно, записав в виде

и комбинируя ее с линейной частью так, что полная поляризация записывается в виде

где

- линейная часть показателя преломления и Ли, - его изменение, вызванное нелинейными эффектами третьего порядка. При условии нелинейная часть показателя преломления определяется как

где нелинейный коэффициент показателя преломления

здесь предполагается, что показатели преломления сердцевины

и оболочки световода практически совпадают и равны и. Параметр тот же самый, что и в (2.3.13).

Формула (7 1.11) показывает, что показатель преломления оптической волны зависит не только от интенсивности самой волны, но также и от интенсивности других волн, распространяющихся вместе с данной. Так как волна распространяется по световоду, она приобретает зависящую от интенсивности нелинейную фазу

где или 2. Первое слагаемое отвечает за ФСМ (см. гл. 4). Второе возникает из-за фазовой модуляции одной волны другой волной, распространяющейся вместе с ней, и отвечает за ФКМ. Коэффициент 2 в правой части (7.1.13) показывает, что ФКМ в 2 раза эффективнее ФСМ при той же интенсивности [2]. Причину этого можно проследить по числу слагаемых, которые приводят к утроенной сумме, означающей в (2.3 6) нелинейную поляризацию. Грубо говоря, когда оптические частоты двух волн различны, число слагаемых удваивается по сравнению с вырожденным случаем.

Можно получить уравнение распространения для двух оптических волн, следуя методу из разд. 2.3. Предполагая, что нелинейные эффекты существенно не воздействуют на модовое распределение, можно выделить поперечную зависимость, записав в виде

где - модовое распределение для поля -медленно меняющаяся амплитуда, соответствующая постоянная распространения на частоте Дисперсионные эффекты учитывают при разложении частотно-зависимой постоянной распространения для каждой волны таким же образом, как и в (2.3.23), но ограничиваются только квадратичными членами.

При этом возникает уравнение распространения для

где к - групповая скорость, - дисперсионный коэффициент, коэффициент затухания. Интеграл перекрытия определяется ( или 2)

Разница между интегралами перекрытия может быть значительной в многомодовом световоде, где две волны могут распространяться в разных модах. В случае одномодового световода обычно отличаются друг от друга из-за частотной зависимости распределения моды Однако эта разница мала, и на практике ею можно пренебречь. В этом случае уравнение (7.1.15) может быть записано в виде системы связанных уравнений

где нелинейный коэффициент у, введен аналогично (2.3.28), именно

и предполагается, что эффективная площадь сердцевины для обеих волн одинакова. В видимом диапазоне обычно Соответствующие значения лежат в области в зависимости от частот и Обычно два импульса не только имеют разные коэффициенты дисперсии, но и скорости их распространения не совпадают из-за разницы в групповых скоростях. Неравенство групповых скоростей играет важную роль, поскольку оно ограничивает взаимодействие при ФКМ, так как импульсы «разбегаются». Используя (1.2.14), можно определить длину разбегания это длина световода, на которой два первоначально совпадающих по времени импульса разделяются полностью из-за разницы в групповых скоростях.