Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
3.3. ДИСПЕРСИЯ ВЫСШЕГО ПОРЯДКАДисперсионное уширение импульсов, обсуждавшееся в разд. 3.2, обусловлено членом низшего порядка В этом разделе будут рассмотрены вместе эффекты ДГС, связанные с уравнение распространения для амплитуды А
Это уравнение можно решить, используя метод Фурье (разд. 3.2). Вместо уравнения (3.2.5) получается следующее уравнение для прошедшего поля:
где фурье-преобразование Как и следует ожидать, эволюция импульса в световоде зависит от относительных величин
где
Рис. 3.6. Формы импульсов при длительностью в фемтосекундном диапазоне. Например, На рис. 3.6 показаны формы импульсов при
Рис. 3.7. Эволюция супергауссовского импульса при что Уравнение (3.3.2) можно использовать для анализа эволюции импульсов с другими формами огибающей и начальной частотной модуляцией. В качестве примера на рис. 3.7 показана эволюция супергауссовского импульса без начальной частотной модуляции на длине волны нулевой дисперсии Чтобы вычислить
и дифференцируя его
Используя уравнение (3.3.5), из уравнения (3.2.26) найдем, что
где нормировочная постоянная определяется как
Из теоремы о свертке следует, что
Выполняя дифференцирование и переходя к пределу в уравнении (3.3.6), получаем
В случае гауссовского импульса частотной модуляцией для
Один или два раза дифференцируя это уравнение и подставляя результат в уравнение (3.39), находим, что интегрирование по
где Из уравнения (3.3.11) следует несколько интересных выводов. Вообще говоря, свой вклад в уширение импульса вносят и
Рис. 3.8. Коэффициент уширения частотно-модулированного гауссовского импульса вблизи никогда не может сжиматься. Тем не менее даже небольшое смещение частоты от частоты нулевой дисперсии может привести к начальному сжатию импульса. Эта ситуация иллюстрируется рис. 3.8, на котором изображен коэффициент уширения В области аномальной дисперсии групповых скоростей вклад
здесь мы использовали уравнения (3.1.5) и (3.3.3). Линейная зависимость среднеквадратичной длительности импульса от длины распространения при больших Уравнение. (3.3.11) можно обобщить на случай частично когерентного света [10]. Спонтанное излучение всех источников света вызывает случайные амплитудные и фазовые флуктуации, которые приводят к некоторой конечной ширине линии (определяемой уравнением (3.2 16) для частотно-модулированного гауссовского импульса), ее влиянием на уширение импульса можно пренебречь. Однако многие источники света, используемые в оптической связи (такие, как светодиоды и многомодовые полупроводниковые лазеры), не удовлетворяют этому условию; становится необходимым учитывать действие ширины линии источника В случае гауссовского спектра уравнение (3.3.11) принимает обобщенную форму [10]
где
|
1 |
Оглавление
|