10.5. ГЕНЕРАЦИЯ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ

Четырехволновое смешение, доминирующий параметрический процесс в волоконных световодах, генерирует спектральные боковые полосы, отстоящие от частоты накачки вплоть до Во многих экспериментах [45-51] при накачке волоконного световода мощными импульсами на длине волны 1,06 мкм спектр выходного излучения простирался в видимую и ультрафиолетовую области. Генерация спектральных компонент в этих областях обусловлена смешиванием двух или нескольких волн с частотами, сумма которых равна частоте генерируемой волны. Так, взаимодействие двух волн с частотами может приводить к генерации вторых гармоник третьих гармоник и суммарных частот вида Генерация таких частот, как вызывается параметрическими процессами третьего порядка, обусловленными Эффективность преобразования довольно низка, поскольку обычно для таких параметрических процессов трудно достичь фазового синхронизма. В эксперименте [50] частоты

третьих гармоник и суммарные частоты генерировались в результате смешивания входной волны накачки и стоксовой волны ВКР с длинами волн соответственно 1,06 и 1,12 мкм. Двухметровый отрезок световода имел эллиптическую сердцевину и накачивался импульсами пиковой мощности 5 кВт.

Несколько ранних экспериментов [46-49] показали, что при распространении по волоконному световоду мощного импульса накачки на длине волны 1,06 мкм от Nd: ИАГ-лазера с синхронизацией мод и модуляцией добротности происходит генерация второй гармоники и суммарной частоты вида Эффективность преобразования составляла около 0,1% как для суммарной частоты [49], так и для второй гармоники [52]. Такая высокая эффективность неожиданна для параметрических процессов второго порядка, поскольку восприимчивость второго порядка связана с нелинейным откликом электрических диполей, следовательно, близка к нулю в изотропных материалах, каким является плавленый кварц. Существует несколько нелинейностей высших порядков, которые могут создать эффективную для таких процессов; наиболее важны среди них нелинейности на дранице сердцевины и оболочки и нелинейности, связанные с квадрупольным и магнитным моментами. Однако детальные расчеты показывают [53], что эти нелинейности могут дать увеличение эффективности преобразования максимум до 10 5 даже при условии фазового синхронизма. Видимо, более высокие эффективности параметрических процессов второго порядка связаны с другим механизмом.

Ключ к природе такого механизма появился, когда было обнаружено. что мощность второй гармоники значительно возрастает, если излучение накачки действует на световод в течение нескольких часов [54]. На рис. 10.13 показана зависимость средней мощности второй гармоники от времени при распространении по световоду длиной импульсов накачки на длине волны 1,06 мкм, с длительностью и со средней мощностью от Nd: ИАГ-лазера с модуляцией добротности и синхронизацией мод. Мощность второй гармоники со временем растет почти экспоненциально и начинает насыщаться после Максимальная эффективность преобразования составляла около 3%. Импульсы на длине волны 0,53 мкм на выходе световода имели длительность около и мощность, достаточную для накачки лазера на красителе [54]. Этот эксперимент способствовал дальнейшему возрастанию интереса к ГВГ в световодах, и в последнее время изучению процесса подготовки и природы генерации второй гармоники в волоконных световодах уделяется значительное внимание [55-72]. Уровень понимания этих процессов пока далек от совершенства, и работа продолжается. Остаток этой главы посвящен обзору состояния дел ко времени написания.

Рис. 10.13. Средняя мощность второй гармоиики, генерируемой в кварцевом световоде, как функция времени. Средняя мощность лазера накачки в режиме модулированной добротности с синхронизацией мод на длине волны 1,06 мкм. На вставке показан экспоненциальный рост в линейном масштабе (по работе [54]).

Для эффективности генерации второй гармоники в волоконных световодах требуется инкубационный период, во время которого происходит так называемый процесс подготовки световода. В ранних работах [54, 55] световод подготавливался путем ввода мощных импульсов на длине волны 1,06 мкм длительностью около Время подготовки зависело от мощности накачки и составляло несколько часов при мощностях накачки порядка 10 кВт. Сердцевина световода была легирована германием и фосфором. Наличие фосфора казалось необходимым для процесса подготовки. В недавнем эксперименте [60], в котором использовался -лазер с длительностью импульсов на длине волны 647.1 нм, световод с сердцевиной, легированной только был подготовлен в течение 20 мин при пиковой мощности всего 720 Вт. В другой работе [57] было обнаружено важное обстоятельство световод можно подготовить в течение лишь нескольких минут даже на длине волны 1,06 мкм, используя слабый сигнал второй гармоники, распространяющийся вместе с импульсом накачки и действующий как затравка. При тех же условиях, но без затравки, световод не удавалось приготовить даже после 12 ч.

Для объяснения генерации второй гармоники было предложено несколько физических механизмов [56-59]. Все они связаны с периодическим выстраиванием неких объектов, таких, как центры окраски [56] или дефекты [57] вдоль световода, таким образом, что автоматически выполняется условие фазового синхронизма. В одной модели [57] выстраивание возникает через параметрический процесс третьего порядка, в котором смешиваются накачка и вторая гармоника (генерируемая внутри световода или введенная извне) и создают статическую поляризацию (на нулевой частоте), задаваемую следующим образом:

где -поле накачки на частоте поле затравочной второй гармоники на частоте разность волновых векторов:

Статическая поляризация индуцирует статическое электрическое поле, полярность которого периодически меняется вдоль световода с периодом согласования фаз мкм для накачки

1,06 мкм). Это электрическое поле перераспределяет электрические заряды и создает периодические массивы диполей. В формировании диполей могут участвовать дефекты ловушки или центры окраски, природа которых не вполне понятна. Главное, что такое перераспределение зарядов нарушает центральную симметрию и имеет период, требуемый для фазового синхронизма. В сущности, волокно самоорганизуется для генерации второй гармоники. Математически диполи могут откликаться на приложенное оптическое поле с эффективной восприимчивостью В простейшем случае предполагается пропорциональной т. е.

где константа, величина которой зависит от микроскопического процесса, отвечающего у (2), а фаза, зависящая от начальных фаз накачки и затравочной второй гармоники. В силу периодической природы говорят о создании в процессе подготовки решетки

Для рассмотрения генерации второй гармоники на из можно проделать стандартную процедуру [1-4]. Предположим, что накачка на частоте вводится в подготовленное волокно. Частота может, вообще говоря, отличаться от . Тогда ноля накачки , и второй гармоники удовлетворяют уравнениям связанных амплитуд [56], именно

где

интеграл перекрытия (см. разд. 10.2) и

задано уравнением (10.5.2) после замены на Параметр х это остаточная расстройка волновых векторов, возникающая при Члены, пропорциональные у, связаны с процессами ФСМ и , вообще говоря, должны учитываться.

Для решения уравнений (10.5.4) и (10.5.5) можно использовать метод из разд. 10.2. В приближении неистощенной накачки уравнение (10.5.4) имеет решение

где - вводная мощность накачки. Подставляя

в уравнение (10.5.5), получаем

Эффектами ФСМ и ФКМ в отличие от процесса четырехволнового смешения можно пренебречь. Это означает, что в приближении неистощенной накачки нелинейная составляющая расстройки волновых векторов отсутствует. Уравнение (10.5.10) легко решается, что позволяет получить выражение для мощности второй гармоники

При выводе (10.5.11) предполагалось, что решетка записана на всей длине световода Так было бы, если бы при записи использовалась непрерывная накачка с узким спектром. На практике же используются импульсы длительностью Использование таких коротких импульсов влияет на процесс формирования решетки нелинейности по двум причинам. Во-первых, групповое разбегание импульсов накачки и второй гармоники ведет к тому, что после прохождения нескольких длин они уже не перекрываются. Для импульсов накачки длительностью на длине волны 1,06 мкм длина группового разбегания составляет при

дисперсии Таким образом, решетка формируется на длине не более при импульсах накачки длительностью Во-вторых, уширение спектра, обусловленное ФСМ, ведет к уменьшению длины когерентности накачки и, следовательно, к уменьшению длины, на которой решетка генерирует вторую гармонику когерентно. Оказывается, что именно является фактором, ограничивающим длину взаимодействия накачки и второй гармоники, поскольку на практике На каждой частоте накачки записывается, вообще говоря, своя решетка с периодом где дается выражением (10.5.2). Для учета вклада всех решеток выражение (10.5.1) для следует проинтегрировать по всему спектру накачки. Для гауссовой формы спектров накачки и второй гармоники эффективная постоянная поляризация представляется в виде [66]

где

дается выражением (1.2.13) и - полуширина спектра (на высоте При и ширине спектра на полувысоте 10 Гц см.

В большинстве экспериментов с накачкой на длине волны

1,06 мкм спектральная ширина на входе в световод составляет Однако вследствие ФСМ спектр накачки в световоде уширяется (см. (4.1.6) и Это уширение заметно уменьшает длину когерентности до величины порядка 10 см. При выражение (10.5.11) должно быть модифицировано. В простейшем приближении просто заменяется на в выражении (10.5.11). Это предполагает, что при при Это приближение можно уточнить, используя (10.5.12). Для этого у в (10.5.10) нужно домножить на При интегрировании выражение (10.5.10) дает результат [66]:

Следует подчеркнуть, что выражение (10.5.14) также является приближенным; оно следует из уравнений (10.5.4) и (10.5.5). которые справедливы только для непрерывного или квазнненрерывного излучения. Эти уравнения можно обобщить на случай нестационарной накачки, введя первую и вторую производные амплитуд по времени в левые части уравнений [73, 74].

В нескольких экспериментах была измерена зависимость мощности второй гармоники от частоты. На рис. 10.14 показаны результаты такого измерения [56], в котором длина волны накачки

Рис. 10.14. Зависимость эффективности преобразования во вторую гармонику как функция отстройки длины волны накачки от 1,064 мкм. Сплошной линией показана расчетная кривая [56].

изменялась в пределах 4 нм. Сплошной линией показана расчетная кривая, полученная из (10.5.11) при Наилучшее совпадение с экспериментом дает значение см. В этом эксперименте решетка записывалась импульсами накачки мощностью 10 кВт. Небольшая длина когерентности обусловлена уширением спектра при такой большой мощности. В недавнем эксперименте [66] когерентная длина была увеличена до 35 см за счет использования менее интенсивной накачки (пиковая мощность

Обычная эффективность преобразования в экспериментах по второй гармонике составляет максимальная опубликованная цифра 5% [55]. Естественный вопрос: что же ограничивает эффективность? Как видно из рис. 10.13, мощность второй гармоники экспоненциально растет на начальной стадии записи решетки, но затем насыщается. Одной из причин может быть интерференция решеток записанных излучением затравочной второй гармоники и излучением, генерируемым уже в световоде. Решетка, записанная генерируемым в световоде излучением второй гармоники, будет не в фазе с основной решеткой [57]. Если это так, то решетка должна стираться при пропускании через световод одного излучения второй гармоники без излучения накачки. Такое стирание в действительности наблюдалось [65, 67]. Скорость стирания зависит от мощности второй гармоники, вводимой в световод. В эксперименте [67] эффективность преобразования уменьшалась в 10 раз после 5-минутной

засветки излучением второй гармоники средней мощностью мВт. Процесс стирания не был экспоненциальным, но зависел от времени как где С константа. Однако стирание было обратимым, т. е. световод снова мог быть подготовлен до прежней эффективности. Эти наблюдения согласуются с моделью [56, 57]. в которой появление нелинейности второго порядка объясняется ориентацией зарядов, носителями которых могут быть центры окраски или различные типы дефектов. Однако до конца микроскопическая картина явления пока не ясна. Генерация второй гармоники в световодах продолжает привлекать большое внимание в силу своей как научной, так, возможно, и технологической значимости.