6.3. ВОЛОКОННО-РЕШЕТОЧНЫЕ КОМПРЕССОРЫ

В данном разделе изложена теория волоконно-решеточного компрессора, гакже приведен обзор экспериментальных результатов по сжатию сверхкоротких импульсов в видимой и ближней инфракрасной областях спектра. Так как обычные кварцевые световоды имеют положительную дисперсию только при длинах волн к мкм, такие компрессоры используются до длин волн порядка 1,32 мкм. На рис. 6.2 показана схема волоконно-решеточного компрессора в двухпроходной конфигурации [21]. Исходный импульс вводится в одномодовый, сохраняющий поляризацию волоконный световод через микрообъектив: здесь импульс спектрально уширяется и приобретает положительную частотную модуляцию по всей своей длине. Выходной импульс попадает на пару решеток, где он сжимается благодаря ее отрицательной дисперсии. Проходя пару решеток в противоположном направлении, импульс восстанавливает свое первоначальное поперечное сечение. Зеркало М, слегка наклонено для того, чтобы разделить входной и выходной пучки. Зеркало выводит сжатый импульс из компрессора без внесения каких-либо дополнительных потерь.

6.3.1. ТЕОРИЯ

Хотя идея данной схемы довольно проста для того, чтобы добиться оптимальной работы волоконно-решеточного компрессора, необходимо ответить на несколько вопросов. Самыми основными

Рис. 6.2. Схема волоконно-решеточного компрессора, действующего по двухпроходной схеме. Зеркало (показано штриховой линией) находится выше плоскости чертежа. Зеркало М, слегка наклонено для того, чтобы отделить отраженный луч от падающего.

являются: 1) существует ли оптимальная длина световода, соответствующая данным значениям параметров импульса? 2) существует ли оптимальное расстояние между решетками для получения высококачественных импульсов с максимальной степенью сжатия? Чтобы ответить на эти вопросы, следует рассмотреть, как исходный импульс с определенными длительностью и пиковой мощностью распространяется по световоду при наличии фазовой самомодуляции и дисперсии групповых скоростей. Динамика импульса при данных условиях была рассмотрена в разд. 4.2. Полезно использовать безразмерный вид (4.2.1) уравнения распространения. При положительной дисперсии это уравнение приобретает вид

где

а параметр с учетом уравнения (4.2.3), определяется следующим выражением:

В (6.3.1)-(6.3.3) U-безразмерная амплитуда, пиковая мощность исходного импульса длительностью нелинейный параметр. Величины и определены формулой (3.1.5). Параметр -период солитона, введенный в разд. 5.2. Данное понятие оказывается полезным и в области положительной дисперсии в том смысле, что длительность импульса практически удваивается на этой длине при отсутствии

Работа волоконно-решеточного компрессора может быть промоделирована следующим образом. Численно решается уравнение (6.3.1) и получается на выходе световода. Далее данное значение используется в качестве начального поля в преобразовании (6.2.8), и получается сжатый импульс. Значение параметра в формуле (6.2.7) можно изменять для того, чтобы оптимизировать работу компрессора. Оптимальным компрессором является тот, у которого расстояние между решетками соответствует оптимальной величине так, что пиковая мощность сжатого импульса является наибольшей. На практике волоконно-решеточный компрессор оптимизируется именно таким способом. В дальнейшем мы пренебрегаем потерями в световоде, поскольку необходимые длины световодов обычно малы по сравнению с длиной поглощения

Сначала рассмотрим случай чистой ФСМ без дисперсионных

эффектов. В разд. 4.1 было показано, что при отсутствии дисперсии форма импульса остается неизменной, в то время как его спектр уширяется при распространении. С точки зрения компрессии импульсов тем не менее более важной является частотная модуляция за счет ФСМ.

На рис. 4.1 показано, что для гауссовского импульса в случае ФСМ без дисперсии частотная модуляция линейна только в центральной части импульса. Когда такой импульс проходит через пару решеток, отрицательная дисперсия сжимает только его центральную часть. Так как значительная доля энергии остается в «крыльях», сжатый импульс получается не самого высокого качества.

Оказывается, что дисперсия световода может существенно улучшить качество импульса [39]. Как показано в рис. 4.2, дисперсия уширяет импульс так. что он становится почти прямоугольным (см. рис. 4.9). В то же самое время у импульса образуется практически линейная частотная модуляция вдоль всей длины. В результате пара решеток может сжать всю энергию импульса в узкий пик. На рис. 6.3 показаны [41] форма импульса на выходе световода, его частотная модуляция и сжатый импульс при Для сравнения в верхнем ряду даны соответствующие рисунки при отсутствии дисперсии для длины световода, выбранной так, что импульс сжимается в одно и то же число раз в обоих случаях Хотя ни

Рис. 6.3. Форма импульса на выходе из световода, соответствующая частотная модуляция и сжатый импульс при наличии (нижний ряд) и при отсутствии (верхний ряд) дисперсии групповых скоростей. Параметры таковы, что для верхнего ряда, в то время как для нижнего Ряда [41].

ни не являются величинами, ограниченными в пределе их отношение остается конечным и его можно использовать для сравнения обоих случаев. При сравнении двух рядов на рис. 6.3 видно благотворное воздействие дисперсии на качество сжатого импульса, что определяется линейностью его частотной модуляции. Данное преимущество тем не менее достигается только за счет уменьшения степени сжатия при данном значении начальной пиковой мощности [41].

Для количественного описания работы волоконно-решеточного компрессора полезно ввести два параметра

где длительность сжатого импульса на полу высоте (по интенсивности), - аналогичная величина для исходного импульса. Ясно, что коэффициент сжатия. Параметр является мерой качества сжатых импульсов. На входе в световод данная величина равна 1, и для сжатого импульса желательно чтобы практически вся энергия была сосредоточена в центральном пике. Численное моделирование показывает [41], что существует оптимальная длина световода, для которой как так и максимальны. На рис. 6.4 показана зависимость от при значениях в диапазоне 1 - 20; предполагается, что начальный импульс имеет форму гиперболического секанса. Для относительно больших значений максимумы для очевидны, так что необходимо оптимизировать длину световода. Качественно наличие такой оптимальной длины можно понять следующим образом. При частотная модуляция за счет ФСМ еще не линеаризуется, в то время как при дисперсионные эффекты настолько уширяют импульс, что ФСМ теряет свою эффективность. Действительно, хорошо аппроксимируется что указывает на важность как дисперсионных, так и нелинейных эффектов для сжатия импульса.

Для практического создания компрессоров полезно выписать ряд простых правил, которыми и определяются длина световода и оптимальное расстояние между решетками; при выполнении этих правил достигается максимальная степень сжатия при заданных значениях параметров световода и параметров импульса. Можно использовать численные результаты рис. 6.4 для получения следующих соотношений, справедливых при [41]:

где параметр решеток связан с оптимальным расстоянием между ними соотношением (6.2.5). Численный коэффициент зависит от

Рис. 6.4. Коэффициент сжатия и параметр качества как функции длины световода при значениях в диапазоне 1 20. Расстояние между решетками в каждом случае оптимизировано гак, что пиковая мощность сжатого импульса максимальна [41].

формы входного импульса, при этом он будет немного отличаться от 1.6. если форма импульса отличается от гиперболического секанса. Тем не менее уравнения (6.3.5) (6.3.7) дают хорошее приближение для любых форм импульса при Похожие соотношения были получены при аналитическом решении (6.3.1); был использован метод ОЗР и сделаны определенные предположения о форме импульса и его частотной модуляции [40]. Когда уравнения (6.3.5) -(6.3.7) применяют на практике, сначала оценивают параметр для данных значений пиковой мощности и длительности для гиперболического секанса). Затем, используя (6.3.2) и (6.3.5). находят длину световода в то время как из (6.2.5) и (6.3.6) находят расстояние между решетками. В конце концов из соотношения (6.3.7) оценивают коэффициент сжатия.

Вышеизложенную теорию сжатия импульсов можно применять в большинстве практически важных случаев, но не следует забывать ее ограничениях. Начнем с того, что предполагается отсутствие частотной модуляции в исходном импульсе. В противном случае

эффект линейной частотной модуляции легко учесть, если решать уравнение (6.3.1) численно при начальном условии вида (3.2.21), где С-параметр частотной модуляции [47]. Для импульсов с отрицательной частотной модуляцией оптимальная длина световода возрастает, поскольку положительная частотная модуляция, создаваемая световодом, должна скомпенсировать начальную отрицательную. В то же время коэффициент сжатия немного уменьшается потому, что такая компенсация не является полной по всей длине импульса. Обратное происходит в случае с положительной частотной модуляцией Тем не менее для больших значений изменения в относительно малы для импульсов, ширина спектра которых не более чем в 2 раза превышает ширину спектра импульса при отсутствии частотной модуляции. С этим также связан вопрос о том, как будет влиять на сжатие импульсов случайная частотная модуляция, возникающая из-за флуктуаций амплитуды и фазы начальных импульсов. Моделирование по методу Монте-Карло показывает [45], что среднее значение коэффициента сжатия уменьшается на величину, зависящую от изменения шума, но оптимальная длина световода остается практически неизменной.

Кроме того, теория ограничена также тем, что ее результаты (см. рис. 6.4) следуют из уравнения (6.3.1), в котором пренебрегается нелинейными и дисперсионными эффектами высших порядков. Это оправданно, пока ширина спектра Лаз и результаты достаточно точны для длительностей Для более коротких импульсов следует использовать более общее уравнение распространения (2.3.35) из разд. 2.3. Действие дисперсии нелинейности на динамику импульса было рассмотрено в разд. 4.3. В общем случае как форма импульса, так и его спектр становятся несимметричными (см. рис. 4.17 и 4.18). Большее уширение спектра в коротковолновой части на рис. 4.18 обусловлено большей частотной модуляцией у заднего фронта по сравнению с передним. Поэтому частотная модуляция перестает быть линейной, как это было бы без дисперсии нелинейности; в общем случае для фемтосекундных импульсов коэффициент сжатия уменьшается по сравнению с предсказаниями рис. 6.4.

При на работу волоконно-решеточного компрессора накладывается еще более жесткое ограничение, связанное с тем, что пара решеток уже не действует как квадратичный компрессор. Для таких коротких импульсов ширина спектра настолько велика, что кубичный член в разложении (6.2.4) становится сравнимым с квадратичным, и его следует включить в уравнение (6.2.8). Численные результаты показывают [46], что значительная часть энергии в сжатых импульсах распространяются в форме осциллирующего заднего фронта (аналогично рис. 3.7). В результате коэффициент сжатия уменьшается по сравнению с рис. 6.4. Это ограничение является фундаментальным, и его можно обойти [20], лишь найдя способ

преодолеть действие кубичного члена в уравнении (6.2.4). Но, с другой стороны, можно использовать кубичный член для частичной компенсации нелинейной частотной модуляции, вызванной дисперсией нелинейности [58].

Максимальное ограничение на работу волоконно-решеточных компрессоров накладывается вынужденным комбинационным рассеянием [59-62] (см. гл. 8). Хотя в соответствии с соотношением (6.3.7) коэффициент сжатия и его можно увеличивать, повышай пиковую мощность начального импульса, на практике степень сжатия ограничена. Это обусловлено тем, что пиковую мошность импульса необходимо поддерживать ниже порога ВКР для того, чтобы избежать перекачки энергии в стоксову компоненту. Более того, даже если допустимы некоторые потери энергии, импульс, соответствующий стоксовой компоненте, может взаимодействовать с импульсом накачки через фазовую кросс-модуляцию; при этом деформируется линейность частотной модуляции. Можно достичь значительных коэффициентов сжатия даже в присутствии ВКР, оптимизируя параметры конструкции [62]. Численные расчеты показывают [59, 60], что из-за взаимодействия стоксова импульса и импульса накачки значительная доля энергии в импульсе остается вне компрессии.

Работу компрессора можно усовершенствовать, используя метод спектральной фильтрации [24], в котором для селектирования спектра Импульса рядом с зеркалом М, на рис. 6.2 помещается соответствующая диафрагма. Метод спектральной фильтрации достаточно мощен [63-65], его можно использовать не только для того, чтобы улучшить работу волоконно-решеточных компрессоров, но и для того, чтобы управлять формой импульса, модифицируя спектр внутри компрессора. Это возможно, так как пара решеток пространственно разделяет спектральные компоненты, и их можно модифицировать (как по амплитуде, так и по фазе), используя маски, расположенные у зеркала М, на рис. 6.2. Метод спектральной фильтрации рассмотрен в следующем подразделе.

6.3.2. ЭКСПЕРИМЕНТЫ

В первом эксперименте по сжатию импульсов в оптических световодах [13] 5,5-пикосекундные (FWHM) начальные импульсы на 587 нм с пиковой мощностью 10 Вт распространялись через световод длиной 70 м. 20-пикосекундные выходные импульсы были почти прямоугольны по форме и имели уширенный за счет ФСМ спектр с практически линейной частотной модуляцией. Это свойство предполагался [39] из совместного действия дисперсии и нелинейности (см. рис. 6.3). В качестве дисперсионной линии задержки вместо пары Решеток использовался газ атомов натрия. Сжатые импульсы имели

длительность 1,5 пс. Коэффициент сжатия составлял 3,7, что находится в согласии с результатами рис. 6.4, если учесть, что значения параметров эксперимента соответствовали Действительно, даже форма импульса на выходе из световода была в хорошем согласии с численными решениями уравнения (6.3.1).

Данный метод получил распространение в фемтосекундную область в работах Шенка и др. [14], которые использовали пару решеток в качестве дисперсионной линии задержки. В их экспериментах -фемтосекундные импульсы на 619 нм проходили через -сантиметровый отрезок световода и сжимались примерно до после прохождения через пару решеток. Параметры световода и параметры импульса были таковы, что Из рис. 6.4 ожидается коэффициент сжатия порядка 3. Данный эксперимент привел к серии рекордных результатов [16 19], в которых длительность импульса была сокращена до примерно что соответствовало примерно четырем оптическим периодам. В экспериментах по получению -фемтосекундных импульсов [19] 40-фемтосекундные импульсы на 620 нм с пиковой мощностью проходили через световод длиной 7 мм и затем сжимались до на паре решеток. На рис. 6.5 показана автокорреляционная функция сжатых импульсов. Соответствующий спектр показан на рис. 4.18 (самый верхний рисунок). Ширина спектра была примерно 70 нм, что указывает на то, что при идеальных условиях можно получить спектрально-ограниченные

Рис. 6.5. Измеренная автокорреляционная функция импульса, сжатого при помощи волоконно-решеточного компрессора (длительность начального импульса составляла 40 фс). 12-фемтосекундная ширина соответствует 8-фемтосекундной длительности импульса в предположении, что начальный импульс имеет форму гиперболического секанса [19].

импульсы длительностью Оказывается, что наиболее важным фактором, ограничивающим компрессию, является кубичное искажение фазы, возникающее из последнего члена в разложении (6.2.4). В более позднем эксперименте [20] кубическая фаза пары решеток была скомпенсирована за счет использования последовательности призм, и импульс был действительно сжат до Такой импульс на 620 нм состоит только из трех оптических периодов; в настоящее время это рекордно короткая длительность импульса света!

Целью других экспериментов было достижение максимального коэффициента сжатия. Коэффициент сжатия 12 был достигнут в эксперименте [15], где - пикосекундные начальные импульсы лазера на красителе сжимались до при этом использовался световод длиной 30 м. Большее значение коэффициента сжатия 65 было получено в двухкаскадной схеме компрессии, где импульсы последовательно сжимались в двух волоконно-решеточных компрессорах. В другом эксперименте [21] было осуществлено сжатие -пикосекунд-ных импульсов второй гармоники -лазера на 532 нм в однокаскадной схеме; получен коэффициент сжатия 80. Данные импульсы проходили через световод длиной 105 м, за ним следовала пара решеток (оптимальное расстояние между ними в результате сжатые импульсы имели длительность В этом эксперименте использовалась двухпроходная схема сжатия (см. рис. 6.2); сейчас она общепринята. На рис. 6.6 показан сжатый импульс в сравнении с начальным. Соответствующие спектры аналогичны изображенным на рис. 4.12. Входная пиковая мощность 240 Вт

Рис. 6.6. Измеренные автокорреляционные функции исходного и сжатого импульсов; коэффициент сжатия на одной стадии составляет значение 80 [21]

соответствует Из формулы (6.3.7) следует коэффициент сжатия 90. что находится в разумнбм согласии с экспериментальным значением 80. Хотя в принципе возможны большие значения коэффициента сжатия, на практике нельзя сильно увеличивать пиковую мощность, поскольку возникает ВКР.

Эксперименты, описанные выше, были осуществлены в видимой области спектра. Метод волоконно-решеточного сжатия получил распространение и в ближнюю инфракрасную область спектра, где были получены сверхкороткие импульсы на длинах волн 1,06 и

1,32 мкм [22—34]. Генерация исходных импульсов на этих длинах волн обычно осуществляется -лазером в режиме синхронизации мод, при этом типичные значения длительности составляют 100 пс. В результате дисперсионная длина или параметр относительно велики (~ 100 км). Из формулы (6.3.5) следует, что даже для значений IV ~ 100 оптимальная длина световода превышает 1 км Оптимальное расстояние между решетками так же относительно велико , как это видно из (6.2.5) и (6.3.6).

В первом эксперименте на длине волны 1,06 мкм [22] 60-пикосекундные импульсы были сжаты в 15 раз после прохождения -метрового световода и пары решеток В другом эксперименте [23] был достигнут коэффициент сжатия 45; использовались световод длиной и компактная дисперсионная линия задержки из пары решеток. Обычно в сжатых импульсах на 1,06 мкм значительная доля энергии переносится в несжатых «крыльях» импульса, поскольку для уменьшения оптических потерь обычно используют меньшие длины световодов, чем те, которые предписаны уравнением (6.3.5). Когда дисперсионные эффекты не проявляются до конца, только центральная часть импульса имеет линейную частотную модуляцию и энергия в «крыльях» остается несжатой. Для устранения этих «крыльев» применяется метод спектральной фильтрации [24]. При этом используется тот факт, что «крылья» содержат спектральные компоненты крайних частот спектра импульса; их можно устранить, помещая диафрагму (или фильтр) рядом с зеркалом М, на рис. 6.2. На рис. 6 7 сравниваются автокорреляционные функции сжатых импульсов, полученные со спектральной фильтрацией и без нее [64]. Начальные 75-пикосекундные импульсы были сжаты до в обычном волоконно-решеточном компрессоре; при этом коэффициент сжатия был более 90. При использовании метода спектральной фильтрации «крылья» в сжатом импульсе были устранены, при этом длительность импульса увеличилась лишь до Данный метод был использован для генерации импульсов заданной фопмы за счет использования специального амплитудно-фазового экрана вместо обычной диафрагмы [63-65]. Кроме того, для этих целей можно также использовать [66] модуляцию по времени импульсов с частотной модуляцией сразу на выходе из световода (до прохождения пары

Рис. 6.7. Измеренные автокорреляционные функции сжатых импульсов при наличии (штриховая кривая) и при отсутствии (сплошная линия) спектральной фильтрации. За счет спектральной фильтрации устраняются «крылья», в то время как длительность импульса возрастает лишь до

решеток), с помощью таких методов волоконно-решеточный компрессор можно преобразовать в многопрофильное устройство, которое можно использовать для формирования импульсов заданной формы. Энергию в «крыльях» импульса можно также уменьшить, используя эффект нелинейного двулучепреломления, в котором световод действует как нелинейный дискриминатор [68].

Трудно получить коэффициенты сжатия более 100 для импульсов на длине волны 1,06 мкм, это обусловлено возникновением ВКР. В эксперименте [33] был достигнут коэффициент сжатия 110; 60-пико-секундные импульсы при этом распространялись в -метровом световоде. Можно достичь даже больших значений степени сжатия, используя последовательность из двух волоконно-решеточных компрессоров [26, 31]. В эксперименте [31] 90-пикосекундные импульсы были сжаты до при этом общий коэффициент сжатия составлял 450. В то же время пиковая мощность возросла с до 8 кВт. Каждый из компрессоров давал коэффициент сжатия 21. Необходимо упомянуть, что, хотя после первого компрессора в «крыльях» импульса была сосредоточена значительная доля энергии, импульсы после второго компрессора имели высокую контрастность. Причина заключалась в том, что импульсы имели различную начальную Длительность. 4,2-пикосекундные импульсы, вводимые во второй компрессор, достаточно коротки, и дисперсия способна

линеаризовать частотную модуляцию вдоль всего импульса. Результаты эксперимента находятся в хорошем согласии с теорией.

Метод волоконно-решеточного сжатия был распространен на 1.32 мкм, длину волны, на которой -лазер с синхронизацией мод способен генерировать мощные импульсы примерно -пико-секундной длительности [27, 30]. Тем не менее, так как обычные кварцевые световоды имеют положительную дисперсию только при мкм, необходимо использовать световоды со смещенной дисперсией (см. разд. 1.2) с длиной волны нулевой дисперсии вблизи 1,55 мкм. Оптимальная длина световода в формуле (6.3.5) обычно превышает 2 км. Тем не менее из-за малых потерь в световоде на 1.32 мкм данная величина не накладывает ограничений на длин) световода. В эксперименте [30] был реализован коэффициент сжатия 50; 100-пикосекундные импульсы сначала распространялись через -километровый свет овод со смещенной дисперсией (нулевая дисперсия на 1,59 мкм). Для того чтобы уменьшить расстояние между решетками до разумных величин, длина световода была выбрана меньше оптимальной (гор, км). Уравнение (6.3.7) предсказывает коэффициент сжатия 80, если длина световода и расстояние между решет ками являются оптимальными для параметров эксперимента).

Использование длины волны 1,32 мкм имеет то преимущество, что пару решеток можно заменить отрезком световода, так что возможно реализовать полностью волоконный компрессор [27]. Два световода с положительным и от рицательным коэффициентами дисперсии свариваются вместе и образуют компрессор. Световод с положительным (32 создает линейную частотную модуляцию, в то время как световод с отрицательным сжимает этот импульс. Необходимо оптимизировать длину обоих световодов смласно уравнениям (6.3.5) и (6.3.6). Параметр , заменяется на — согласно (6.2.9), где оптимальная длина второго световода с отрицательным При экспериментальном осуществлении этой концепции [27] 130-пикосекундные импульсы были сжаты до использовался -километровый световод с и -километровый световод с В экспериментах [36 38] использовался метод двухкаскадного сжатия, в котором за волоконно-решеточным компрессором следует световод с о грицательной дисперсией; получен общий коэффициент сжатия 5000. В этих экспериментах сокращение длительности импульса во втором каскаде происходило из-за эффекта многосолитонного сжатия; данный вопрос рассматривается в следующем разделе.