7.3. МОДУЛЯЦИОННАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ, ВЫЗВАННАЯ ФКМ

Рассмотрим взаимодействие при фазовой кросс-модуляции двух оптических волн с одинаковыми поляризациями, но с неперекрываюшимися спектрами [46 61]. Следует особо выделить два случая. В первом случае излучение лишь одной длины волны вводится в световод, а остальные возникают внутри при вынужденном комбинационном рассеянии; этот случай рассмотрен в гл. 8. В другом случае оба луча вводятся в световод, распространяясь без обмена энергией друг с другом. Во втором случае ФКМ иногда называют индуцированной фазовой модуляцией [57, 58]. Поскольку два оптических луча или импульса распространяются по световоду совместно, ФКМ вызывает взаимодействие между ними, что может привести к временным и спектральным изменениям. Эффекты, вызванные ФКМ, описываются уравнениями (7.1.17) и (7.1.18). В данном разделе рассмотрено стационарное решение в виде непрерывной волны, в то время как разд 7.4 посвящен зависящим от времени решениям, соответствующим сверхкоротким импульсам.

В случае двух непрерывных волн производные по времени в уравнениях (7.1.17) и (7.1.18) можно положить равными нулю. Если для простоты пренебречь потерями в световоде, то эти уравнения имею! следующее стационарное решение"

где или значение входной мощности, а нелинейный фазовый сдвиг, определяемый соотношением

Сдвиг фазы зависит от мощности обеих волн. Уравнение (7.3.1) показывает, что обе волны распространяются без изменения, за исключением сдвига фазы, линейно нарастающего с расстоянием. Прежде чем сделать такой вывод, следует рассмотреть устойчивость стационарного решения к малым возмущениям. Воспользуемся методом, аналогичным описанному в разд. 5.1. Напомним, что там было показано, что одна непрерывная волна становится неустойчивой в области отрицательной дисперсии световода из-за модуляционной неустойчивости. Оказывается, что при совместном распространении двух непрерывных волн модуляционная неустойчивость может развиться не только в области отрицательной дисперсии, но так же и в области положительной дисперсии из-за взаимодействия двух волн при ФКМ [54].

Следует методу из разд. 5.1, исследуем устойчивость стационарного состояния, представив зависящее от времени решение в виде

где - слабое возмущение. Подставляя выражение (7.3.3) в уравнения (7.1.17) и (7.1.18) и линеаризуя их по получаем систему из двух уравнений для возмущений и

где последний член обусловлен ФКМ. Ищем общее решение в виде

где К - волновое число, - частота возмущения или 2). Уравнения дают систему из четырех однородных уравнений для Эта система имеет нетривиальное решение только тогда, когда возмущения удовлетворяют следующему дисперсионному соотношению:

где

при или 2: параметр связи

Стационарное решение становится неустойчивым, если при некоторых значениях и волновое число К имеет мнимую часть. Тогда возмущения о, и экспоненциально нарастают по длине световода.

Уравнение (7.3.7) легко решается для

Данное решение показывает, что становится отрицательным, когда Это - необходимое условие для модуляционной неустойчивости. Используя уравнения (7.3.8) и (7.3.9), можно записать это условие в виде

где знаки «плюс» или «минус» выбираются в зависимости от того, положительной или отрицательной дисперсии групповых скоростей

это соответствует. Значения частот определяются соотношением

где или 2. Когда условие (7.3.11) удовлетворяется для частот модуляции и коэффициент усиления возмущения по мощности имеет вид

Условие (7.3.11) показывает, что существует область параметров где коэффициент существует. Стационарное решение (7.3.3.) неустойчиво к слабым возмущениям на этих частотах. Самый важный вывод, вытекающий из условия (7.3.11), заключается в том, что модуляционная неустойчивость может возникать независимо от знака коэффициента дисперсии. Таким образом, в то время как для модуляционной неустойчивости одной волны требуется отрицательная дисперсия групповых скоростей (см. разд. 5.1), в случае двух волн она может возникать, даже если обе волны распространяются в области положительной дисперсии. Диапазон частот зависит от того, являются ли положительными, отрицательными или имеют разные знаки. Наименьший диапазон частот соответствует случаю, когда обе волны распространяются в области положительной дисперсии световода [оба знака в условии положительны]. Поскольку в этом случае модуляционная неустойчивость обусловлена лишь ФКМ, его мы и будем рассматривать ниже.

Следует различать два случая. В случае индуцированной модуляционной неустойчивости на непрерывную волну накладывается внешнее возмущение при возбуждении, например, сигнальной волны с частотой Эта модуляция создает модуляцию второй волны с частотой такую, что максимально, и условие (7.3.11) удовлетворяется. В результате в спектрах этих волн появляются модуляционные компоненты с частотами Во временном представлении непрерывные волны испытывают глубокую модуляцию с периодом В целом процесс можно рассматривать как четырехволновое смешение с фазовым синхронизмом за счет ФКМ.

В случае спонтанной модуляционной неустойчивости возмущение возникает из шума. Спонтанно испущенный или тепловой фотон действует в качестве сигнала и усиливается за счет модуляционной неустойчивости. Модуляция с частотами соответсг вующими максимуму нарастает наиболее быстро. Максимальный коэффициент усиления и частота или 2) можно определить, решая

Рис. 7.8. Максимальный коэффициент усиления и соответствующая частота модуляции как функции отношения мощности при км 1. Модуляционная неустойчивость, вызванная ФКМ, возникает даже в области положительной дисперсии световода.

где определяется выражениями (7.3.10) и (7.3.13). На рис. 7.8 изображены дмгкс и как функции отношения мощностей для Вт. Параметры световода соответствуют случаю двух волн вблизи 530 нм, распрост раняющихся в одномодовом световоде с диаметром сердцевины порядка 3 мкм. В этом случае Как и следовало ожидать, частоты модуляции зависят от мощности излучения каждой волны и стремятся к нулю, если либо либо Для значения пиковой мощности возникающие боковые компоненты разнесены примерно на Во временном рассмотрении каждая волна превращается в последовательность сверхкоротких импульсов, разнесенных на Так как модуляционная неустойчивость может развиться из шумов даже в световоде длиной несколько метров [54].

Модуляционная неустойчивость, вызванная ФКМ, недавно наблюдалась. В эксперименте [60] вторая волна создавалась непосредственно в световоде за счет ВКР излучения накачки (длина волны накачки 0,53 мкм). Хотя и импульсы накачки, и импульсы ВКР распространялись в области положительной дисперсии световода, в их спектрах образовывались боковые спектральные компоненты на расстоянии в зависимости от мощности накачки и длины световода. Этот эксперимент подробнее рассмотрен в разд. 8.3.2.

В другом эксперименте [61] использовалась конфигурация сигнал-накачка, так что импульсы накачки на длине волны 1,06 мкм

распространялись в области положительной дисперсии, в то время как сигнальные импульсы на длине волны 1,32 мкм распространялись в области отрицательной дисперсии групповых скоростей световода. Когда сигнальные импульсы и импульсы накачки вводились в световод одновременно, в спектре сигнального излучения развиваются боковые компоненты на расстоянии что является результатом модуляционной неустойчивости, индуцированной ФКМ.

В конце этого раздела рассмотрим воздействие ФКМ на модуляционную неустойчивость одной непрерывной волны в двулучепреломляющем световоде. Нелинейное двулучепреломление, вызванное ФКМ, связывает две компоненты вектора поляризации, динамика которых определяется уравнениями (7.1.28) и (7.1.29). Устойчивость их стационарного решения (обсуждалась в разд. 7.2.3) можно исследовать, пользуясь вышеупомянутым методом при в выражении (7.3.6). Результаты сильно зависят от соотношения между входной пиковой мощностью и порогом поляризационной неустойчивости определяемым выражением (7.2.19). При модуляционная неустойчивость возникает только в области отрицательной дисперсии, а результаты аналогичны результатам разд. 5.1. Действие ФКМ заключается в уменьшении коэффициента усиления [41] по сравнению с (5.1.9), но максимальное усиление возникает на той же частоте (см. рис. 5.1).

При спектр усиления модуляционной неустойчивости зависит от того, поляризовано ли излучение вдоль «медленной» или «быстрой» осей [62]. Модуляционная неустойчивость может возникать даже в области положительной дисперсии световода. В отличие от кривой усиления на рис. 5.1 мы видим, что коэффициент усиления

Рис. 7.9. Спектр усиления модуляционной неустойчивости для непрерывного излучения, распространяющегося в двулучепреломляюгцем световоде с длиной биений Входная поляризация вдоль «быстрой» оси [62].

не обращается в нуль вблизи в том случае, когда излучение поляризовано вдоль «быстрой» оси. Эта зависимость изображена на рис. 7.9 при Относительно большое значение коэффициента усиления при указывает на то. что низкочастотные или постоянные флуктуации могут быстро нарастать. Так здесь проявляется поляризационная неустойчивость, рассмотренная в разд. 7 2.3. При максимальный коэффициент усиления возникает при В этом случае непрерывная волна испытает глубокие модуляции, возникнут боковые спектральные компоненты аналогично случаю в разд. 5.1.