Глава 8. ВЫНУЖДЕННОЕ КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ (ВКР)

Вынужденное комбинационное рассеяние (ВКР) нелинейный процесс, который позволяет использовать световоды в качестве широкополосных ВКР-усилигелей и перестраиваемых ВКР-лазеров. Но, с другой стороны, этот же процесс может резко ограничить характеристики многоканальных оптических линий связи из-за переноса энергии из одного канала в соседние каналы. В этой главе рассматриваются как применения ВКР, гак и паразитные эффекты, связанные с ним. В разд. 8.1 представлены основы теории комбинационного рассеяния, причем подробно обсуждается понятие порога ВКР. В разд. 8.2 рассмотрено ВКР непрерывного или квазинепрерывного излучения. Там же обсуждаются характеристики волоконных ВКР-лазеров и усилителей и рассматриваются перекрестные помехи в многоканальных оптических линиях связи, обусловленные ВКР. ВКР сверхкоротких импульсов (СКИ), возникающее при импульсах накачки длительностью менее , рассмотрено в разд. 8.3 и 8.4. В разд. 8.3 рассматривается случай положительной дисперсии групповых скоростей, а разд. 8.4 посвящен изучению солитонных эффектов при ВКР, возникающем в области отрицательной дисперсии групповых скоростей волоконного световода. Особое внимание уделено совместному действию дисперсионного уширения импульса с фазовой самомодуляцией (ФСМ) и фазовой кросс-модуляцией (ФКМ).

8.1. КОМБИНАЦИОННОЕ (РАМАНОВСКОЕ) УСИЛЕНИЕ И ПОРОГ ВКР

При спонтанном комбинационном рассеянии во многих средах небольшая часть (обычно ) мощности излучения накачки преобразуется в излучение с более низкой частотой, причем величина частотного сдвига определяется колебательными модами среды-Этот процесс, называемый также эффектом Рамана [1], в квантовой механике описывается как рассеяние фогона на молекуле, в процессе которого молекула совершает переход между колебательными состояниями, а частота фотона уменьшается. Исходное излучение служит накачкой для генерации излучения на смещенной частоте,

Рис. 8.1. Измеренный спектр комбинационного усиления для плавленого кварца при накачке с длиной волны мкм. Максимальное значение усиления уменьшается с ростом

называемого также стоксовым излучением. В 1962 г. было замечено [2], что при очень интенсивной накачке может возникать новое явление ВКР, при котором интенсивность стоксовой волны возрастает внутри среды так быстро, что в эту волну переходит большая часть энергии накачки. После опубликования данного результата ВКР широко исследовалось [3-8]. В случае непрерывной накачки начальный рост интенсивности стоксовой волны описывается соотношением

где интенсивность стоксовой волны, I - интенсивность волны накачки, а - коэффициент комбинационного усиления (рамановский коэффициент). Последний связан с сечением спонтанного КР [3, 7], которое можно измерить экспериментально. Из общей теории следует, что связан с мнимой частью нелинейной восприимчивости [8]. которая может быть вычислена в квантовомеханическом приближении.

Коэффициент комбинационного усиления в одномодовых световодах из кварцевого стекла был измерен Столеном и др. [9, 10] в ранних экспериментах по ВКР. В общем случае зависит от состава сердцевины световода и может существенно меняться в

зависимости от использования различных добавок. На рис. 8.1 показана зависимость плавленого кварца от частотной отстройки при накачке на длине волны 1 мкм. Величину для других длин волн накачки можно получить, используя обратную зависимость от Спектр на рис. 8.1 был получен из измерений сечения спонтанного КР. Измерение с использованием рамановского усиления в схеме с накачкой и затравочным сигналом дает примерно те же значения [10].

Самое существенное свойство комбинационного усиления в световодах из плавленого кварца большой частотный диапазон (до с широким максимумом усиления возле Такое поведение связано с некристаллической природой стекла. В аморфных материалах, таких, как плавленый кварц, полосы частот молекулярных колебаний перекрываются и создают континуум [12]. В результате комбинационное усиление в кварцевых световодах существует в широком диапазоне частот в отличие от большинства сред, где оно возникает на специфических, вполне определенных частотах. Благодаря этому свойству световоды могут действовать как широкополосные усилители, о чем будет сказано ниже.

Чтобы увидеть, как возникает процесс ВКР. рассмотрим непрерывное излучение накачки на частоте распространяющееся в световоде. Если пробное излучение на частоте перекрывается с накачкой на входе световода, оно будет усиливаться за счет ВКР, пока разница частот лежит внутри комбинационной полосы усиления (см. рис. 8.1). Если в световод вводится только излучение накачки, спонтанное КР дает слабый сигнал, который действует как пробный и усиливается по мере распространения. Поскольку КР генерирует фотоны на всех частотах внутри полосы усиления, усиливаются все частотные компоненты. Однако частотная компонента, для которой коэффициент максимален, возрастает быстрее 1 всего. В случае чистого плавленого кварца максимален для 1 частоты, смещенной от частоты накачки приблизительно на Оказывается, когда мощность накачки превышает пороговое значение [13], эта компонента усиливается почти экспоненциально. Таким образом, ВКР приводит к генерации стоксовой волны, частота которой определяется пиком комбинационного усиления. Соответствующее смещение частоты называют иногда стоксовым (или рамановским) частотным сдвигом.

Для нахождения порога ВКР следует рассмотреть взаимодействие между волной накачки и стоксовой волной. В случае непрерывного излучения это взаимодействие подчиняется системе двух связанных I уравнений:

где коэффициенты относятся к потерям в световоде на стоксовой частоте и на частоте накачки. Эти уравнения могут быгъ строго выведены из уравнений Максвелла (разд. 2.1). Их также можно получить, рассмотрев процессы рождения и уничтожения фотонов в каждой волне. Легко проверить, что в отсутствие потерь

Это уравнение означает, что общее число фотонов при ВКР остается постоянным.

Хотя для полного описания процесса ВКР уменьшение интенсивности волны накачки за счет оттока энергии в стоксову волну (истощение накачки) должно быть учтено, при оценке порога ВКР им можно пренебречь [13]. Если в уравнении (8.1.3) отбросить первый член, ответственный за истощение накачки, оно легко решается. Подставив решение в уравнение (8.1.2), получаем

где - исходная интенсивность накачки при Результатом интегрирования (8.1.5) является

где

Из-за поглощения волны накачки в (8.1.6) вместо действительной длины световода входит эффективная длина из (8.1.7).

Для использования (8.1.6) требуется значение при На практике ВКР вырастает из спонтанного КР, возникающего на всем протяжении световода. Смитом [13] было показано, что это эквивалентно наличию на входе в световод одного фотона на моду. Можно рассчитать мощность стоксовой волны, рассмотрев усиление каждой частотной компоненты с энергией в соответствии с (8.1.6) и затем выполнив интегрирование по всему спектру комбинационного усиления, т. е.

где световод предполагается одномодовым. Частотная зависимость показана на рис. 8.1. Несмотря на то что функциональная форма неизвестна, интеграл в (8.1.8) можно оценить методом наискорейшего спуска, поскольку главный вклад в интеграл дает узкая область вблизи пика усиления на частоте В результате

здесь эффективная входная мощность при

где

По физическому смыслу эффективная ширина полосы стоксова излучения с центром в пике усиления при Хотя зависит от интенсивности накачки и длины световода, спектральная ширина пика максимального усиления (рис. 8.1) позволяет оценить ее по порядку величины.

Порог ВКР определяется как такая мощность накачки в начале световода, при которой на выходе световода мощность стоксовой волны становится равной мощности накачки [13], или

где

входная мощность накачки и эффективная площадь сердцевины. Более строгая оценка показывает, что Аэфф приблизительно дается соотношением (2.3.29), если предположить, что волна накачки (стоксова волна) распространяются в одной моде. В случае многомодового световода равняется интегралу перекрытия (7.1.16). Используя (8.1.9) и (8.1.12) и подстановку на получаем условие порога в виде

где зависит от также и через (8.1.10) и (8.1.11). Решение (8.1.14) дает критическую мощность накачки, требуемую для достижения порога ВКР. В предположении лоренцевой формы спектра усиления критическая мощность накачки с хорошей точностью дается выражением [13]

Аналогичный образ можно провести для случая, когда стоксова волна распространяется навстречу волне накачки. Пороговое условие в этом случае также дается выражением (8.1.15), но с числовым

фактором 20 вместо 16. Поскольку при заданной мощности накачки первым достигается порог для ВКР в прямом направлении. ВКР в обратном направлении в световодах обычно не наблюдается. Конечно, комбинационное усиление можно использовать для усиления встречного сигнала. Отметим также, что при выводе (8.1.15) поляризация стоксовой волны и волны накачки в световоде предполагается неизменной. Если поляризация не сохраняется, порог ВКР возрастает в 1-2 раза. В частности, для полностью деполяризованною излучения он возрастает в 2 раза.

Несмотря на различные приближения, сделанные при выводе условия (8.1.15), оно позволяет предсказать порог ВКР довольно точно. Для длинных световодов, таких, что На длине волны 1,55 мкм, в области минимальных оптических потерь световодов (около км. Если принять типичное значение Аэфф предсказанный порог ВКР составит около 600 мВт. В одноканальных системах оптической связи возникновение ВКР маловероятно, поскольку типичная мощность, вводимая в световод, составляет мВт. Для солитонных систем оптической связи требуется более высокая мощность около (см. разд. 5.4). Эта величина все еще ниже критической. В видимом и ближнем ИК-диапазонах типичные значения Для такого световода длиной формула (8.1.15) дает Поскольку такие мощности легкодостижимы (например, от -лазеров), ВКР можно наблюдать в световодах длиной всего несколько метров.

В рамках изложенного рассмотрения нельзя объяснигь рост стоксовой волны выше порога ВКР, поскольку до сих пор мы пренебрегали эффектом истощения накачки. Для учета этого эффекта следует решить систему уравнений (8.1.2), (8.1.3). Эти уравнения могут быть решены аналитически [14] в спепиальном случае Результаты показывают, что в этом случае пороговое условие (8.1.15) остается довольно точным. Но когда порог ВКР достигнут, энергия из волны накачки быстро перекачивается в стоксову волну. Теория предсказывает полное перекачивание мощности накачки в стоксову волну (исключая потери в световоде). На практике, однако, стоксова волна, если ее мощность становится достаточной для того, чтобы Удовлетворить (8.1.15), служит накачкой для генерации стоксовой волны второго порядка. Такой процесс каскадного ВКР может приводить к генерации многих порядков стоксовых волн, число которых зависит от входной мощности накачки.

Изложенная теория ВКР непрерывного излучения (накачка постоянной интенсивности) требует модификации, когда в качестве накачки используются оптические импульсы. Почти всегда в световодах используется именно импульсная накачка, поскольку при накачке непрерывным излучением доминируют вынужденное рассеяние Мандельштама Бриллюэна которое благодаря более

низкому порогу подавляет ВКР (сМ- гл. 9). ВРМБ может быть уменьшено или подавлено при использовании импульсов накачки длительностью не. Если порог ВКР достигнут, каждый импульс накачки генерирует стоксов импульс с центральной частотой смещенной вниз от частоты накачки примерно на Динамическое описание ВКР в световодах заметно упрощается, если считать отклик среды мгновенным. Справедливость такого допущения подтверждается тем, что широкий спектр усиления на рис. 8.1 предполагает время отклика, лежащее в фемтосекундном диапазоне. Для импульсов накачки длительностью более время отклика мною меньше длительности импульса. Тогда взаимодействие между стоксовым импульсом и импульсом накачки подчиняется системе связанных уравнений, учитывающих эффекты комбинационного усиления, истощения накачки, ФСМ, ФКМ и дисперсии. Эти уравнения можно вывести из соответствующих уравнений разд. 2.3 в предположении комплексной, в которой мнимая часть отвечает за комбинационное усиление. Процедура аналогична той, что использовалась в разд. 7.1.1 для получения (7.1.17) и (7.1.18). Действительно, те же уравнения получаются, если коэффициенты поглощения и, и рассматривать как полные коэффициенты поглощения и заменить на

Если вместо индексов 1 и 2 мы будем использовать индексы для обозначения соответственно полей стоксовой волны и волны накачки и подставим (8.1.16) и (8.1.17) в (7.1.17) и (7.1.18), уравнения связанных амплитуд примут вид

где групповая скорость, -дисперсия групповых скоростей, у — коэффициент нелинейности (определенный в или х. Коэффициенты усиления и др связаны с пиковым значением

Решения уравнений (8.1.18) и (8.1.19) обсуждаются в разд. 8.3, где

мы рассмотрим ВКР пикосекундной накачки. Важная новая деталь здесь разница групповых скоростей, которая ограничивает процесс ВКР временем, в течение которого стоксов импульс к импульс накачки перекрываются. Новый масштаб длины-длина группового разбегания - может быть введена выражением (1.2.14) или

где длительность импульса накачки. Характерна в видимой области для Для импульсов накачки длительностью не превышает и обычно больше длины световодов, используемых для наблюдения ВКР. Для таких импульсов дисперсионные эффекты пренебрежимо малы, и в таком квазинепрерывном режиме работает теория, развитая для непрерывного излучения накачки. Действительно, уравнения (8.1.2) и (8.1.3) можно получить из (8.1.18) и (8.1.19), если пренебречь производными по времени и принять или Экспериментальные результаты по ВКР квазипостоянной накачки обсуждаются в следующем разделе, а в разд. 8.3 рассматривается ВКР пикосскундных импульсов накачки. Следует подчеркнуть, что уравнения (8.1.18) и (8.1.19) неприменимы для накачки фемтосекундными импульсами, ширина спектра которых превышает величину комбинационного сдвига. В таком случае следует использовать обобщенное уравнение распространения (2.3.35).