9.2.3. ДИНАМИКА ВРМБ

Динамика ВРМБ зависит от соотношения длительности импульса накачки и времени жизни фонона При необходимо учитывать динамику акустической волны, так как ВРМБ-усиление в этом случае зависит от времени [3, 5]. Однако даже при длительности импульсов накачки больше в динамическом поведении ВРМБ проявляется множество интересных свойств. В частности, интенсивность стоксовых компонент испытывает релаксационные колебания с периодом где время прохода по трассе [22]. В присутствии внешней обратной связи эти релаксационные колебания становятся устойчивыми [23], т. е. стоксова волна и волна накачки испытывают самоиндуцированную модуляцию интенсивности. Эти эффекты хорошо описываются уравнениями связанных амплитуд, подобными уравнениям (8.1.18) и (8.1.19). Однако эти уравнения существенно упрощаются, если заметить, что дисперсионные эффекты пренебрежимо малы из-за относительно больших длительностей импульсов, а эффекты ФСМ и ФКМ также пренебрежимо малы из-за относительно низких пиковых мощностей импульсов стоксовой волны и волны накачки. Определив или и пренебрегая в уравнениях (8.1.18) и (8.1.19), получим уравнения, описывающие временную эволюцию ВРМБ, в виде

где - групповая скорость. В стационарном случае эти уравнения сводятся к уравнениям (9.2.1) и (9.2.2).

Хотя групповая скорость одинакова для волны накачки и стоксовой волны, их относительная скорость равна так как они распространяются навстречу друг другу. Релаксационные колебания возникают как следствие этой эффективной расстройки групповых скоростей. Частоту и скорость затухания релаксационных колебаний можно получить, анализируя устойчивость стационарного решения уравнений (9.2.7) и (9.2.8) аналогично тому, как это делалось в разд. 5.1 в случае модуляционной неустойчивости. Действие внешней обратной связи можно учесть, взяв соответствующие граничные условия на концах световода [23]. Такой линейный анализ устойчивости дает также условия, при которых непрерывный сигнал становится неустойчивым. Рассмотрим небольшое возмущение уровня непрерывного сигнала, затухающее как где комплексный параметр можно определить, линеаризуя уравнения (9.2.12) и (9.2.13). Если действительная часть положительна, возмущение затухает экспоненциально с релаксационными колебаниями частотой Если же действительная часть отрицательна, возмущение возрастает со временем и непрерывный сигнал становится неустойчивым. В этом случае ВРМБ ведет к модуляции интенсивностей накачки и стоксова излучения даже в случае непрерывной накачки. На рис. 9.4 показаны области устойчивости и неустойчивости при наличии обратной связи в зависимости от фактора усиления определенного

Рис. 9.4. Устойчивая и неустойчивая области ВРМБ при натичии обратной связи. Сплошной линией показано критическое значение относительной интенсивности стоксовой волны ниже которого непрерывный сигнал неустойчив как функция фактора усиления

Рис. 9.5. Временная эволюция интенсивностей стоксовой волны (левая колонка) и волны накачки (правая колонка) с обратной связью (внизу) и без обратной связи (вверху). Потери в световоде таковы, что

выражением (9.2.10). Там же определен параметр

На рис. 9.5 показана эволюция со временем интенсивностей стоксовой волны и волны накачки, полученная из численного решения уравнений (9.2.12) и (9.2.13). На верхних рисунках для показаны релаксационные колебания в отсутствие обратной связи. Период колебаний где время прохода. Источником релаксационных колебаний может служить следующий физический механизм [22]. Быстрый рост стоксовой волны в начале световода истощает накачку, что приводит к понижению усиления. Затем усиление восстанавливается, и процесс повторяется.

Нижний ряд на рис. 9.5 соответствует слабой обратной связи где коэффициенты отражения от торцов световода. Усиление меньше порогового значения. Тем не менее в результате действия обратной связи порог ВРМБ понижается и происходит генерация стоксовой волны. Однако процесс не становится стационарным из-за неустойчивости, показанной на рис. 9.4. Вместо этого выходные интенсивности волны накачки и стоксовой волны осциллируют. Интересно, что картина становится стационарной, если обратная связь усиливается так, что , поскольку для этого значения параметр лежит в области устойчивости (см. рис. 9.4). Все указанные динамические свойства ВРМБ наблюдались экспериментально [23].

Другая неустойчивость может возникать [24 28], когда в световоде одновременно распространяются две встречные волны, даже если

их мощности лежат ниже порога Источником такой неустойчивости служит взаимная связь встречных волн накачки через акустическую волну с частотой Неустойчивость проявляется в виде боковых компонент в спектре накачки на частотах где частота накачки [24, 25]. Во временной картине это проявляется в виде модуляции обеих волн накачки на частоте ВРМБ. Индуцированная ВРМБ модуляционная неустойчивость аналогична индуцированной ФКМ модуляционной неустойчивости, описанной в разд. 7.3, за исключением того, что она возникает в случае волн, распространяющихся во встречных направлениях. Порог неустойчивости зависит от интенсивностей накачки длины световода и параметров ВРМБ взаимодействия На рис. 9.6 показана зависимость нормированной интенсивности накачки соответствующей порогу неустойчивости [28]. от отношения интенсивностей при для нескольких значений нормированной длины световода Порог неустойчивости существенно меньше порога и при некотором сочетании параметров может составлять лишь Результаты численных исследований показывают [28], что временная картина интенсивности накачки на выходе световода может становиться хаотической по сценарию удвоения периода, если ширина линии сравнима с ВРМБ-сдвигом . В спектре рассеянного света возникают субгармоники частоты ВРМБ с частотной отстройкой, определяемой временем двойного обхода резонатора. Хаотическое поведение предсказывается также для случая [26], когда накачка в обратном направлении не вводится извне, но возникает за счет отражения от зеркала.

Рис. 9.6. Порог индуцированной ВРМБ модуляционной неустойчивости встречных волн накачки с начальными интенсивностями Нормированная интенсивность показана как функция при для нескольких значений нормированной длины световода [28].

Индуцированный ВРМБ хаос в световодах пока не наблюдался экспериментально.