6.2. ПАРА ДИФРАКЦИОННЫХ РЕШЕТОК

В видимой и ближней инфракрасных областях спектра ( мкм) для сжатия импульсов обычно используют волоконнорешеточный компрессор [14 33]. Задача пары дифракционных решеток создавать отрицательную дисперсию групповых скоростей [4, 7] для импульсов, имеющих положительную частотную модуляцию после прохождения через световод. В данном разделе кратко описан принцип действия пары дифракционных решеток [48 51]. На рис. 6.1 показана схема дисперсионной линии задержки, состояшей из пары решеток; представлены соответствующие обозначения. Импульс падает на первую из двух параллельных дифракционных решеток. Различным частотным компонентам в спектре импульса соответствуют разные углы дифракции. В результате разные частотные компоненты испытывают различную временную задержку при прохождении через пару решеток. Оказывается, что оптический путь

Рис. 6.1. Схема дисперсионной линии задержки, состоящей из пары решеток и обозначения для пары решеток.

коротковолновых компонент меньше, чем длинноволновых. В импульсе с положительной частотной модуляцией коротковолновые компоненты находятся у заднего фронта, в то время как передний фронт состоит из длинноволновых. Таким образом, проходя через пару решеток, передний фронт «встречается» с задним и происходит сжатие импульса.

Частотная зависимость угла дифракции определяется уравнением дифракционной решетки. В случае дифракции первого порядка определяется уравнением

где - угол падения и - период решетки (расстояние между штрихами). Предполагается, что как так и находятся по одну сторону от нормали к решетке.

Временная задержка определяется [7, 51]

где - оптический путь и фазовый сдвиг. Оптический путь можно определить из рис. 6.1, используя простые геометрические соотношения [50],

Для дальнейшего анализа в разд. 6.3 получим выражения для фазового сдвига, приобретаемого спектральной компонентой с частотой . Полезно разложить это выражение в ряд в окрестности несущей частоты

где - постоянная, постоянная задержка, принимают

в расчет дисперсионные эффекты в паре решеток. Параметры можно получить, используя (6.2.1)-(6.2.4) и разлагая в ряд Тейлора В результате

где определяется из (6.2.1) при условии - расстояние между центрами решеток Для большинства практически значимых случаев ширина спектра кубичным членом и членами высших порядков в разложении (6.2.4) можно пренебречь. Если пренебречь постоянным и линейным членами, фазовый сдвиг приобретает вид

Поскольку в (6.2.5) есть положительная величина, -отрицателен. Отрицательное значение фазового сдвига соответствует отрицательной дисперсии групповых скоростей. Это легко понять, рассмотрев поле на выходе после пары решеток. Если -поле на входе, поле на выходе имеет вид

где - фурье-образ который определяется способом, аналогичным уравнению (3.2.2). Сравнивая уравнения (6.2.8) и (3.2.5), мы видим, что пара дифракционных решеток создает отрицательную дисперсию групповых скоростей с эффективным дисперсионным параметром:

Можно также определить эффективную дисперсионную длину, используя при этом соотношение где - длительность начального импульса. Оценим порядок величины используя уравнения (6.2.5) и (6.2.9). В видимой области

— 0,5 мкм) если принять мкм. Это соответствует при Расстояние между решетками, необходимое для сжатия импульсов, зависит от величины частотной модуляции; обычно составляет какую-то долю [см уравнение (3.2.19)]. Для субпикосекундных импульсов см. Тем не менее оно становится значительным при Можно увеличить используя в уравнении (6 2.5) углы падения близкие к Однако, как видно из уравнения (6.2.6), в такой схеме возрастает вклад дисперсионных членов высших порядков; необходимо поэтому

в уравнении (6.2.4) учитывать кубический член [48]. Также необходимо учитывать кубический член для ультракоротких импульсов когда ширина спектра становится сравнимой с

Недостатком пары решеток является то, что спектральные компоненты импульса диспергируют не только во времени, но и в пространстве. В результате оптический пучок расходится между двумя решетками; поперечное сечение его напоминает вытянутый эллипс, а не круг. Такая деформация пучка явно нежелательна и становится просто недопустимой при больших расстояниях между решетками. Самое простое решение - отразить пучок обратно на решетки [52]. Такая двухпроходная схема не только восстанавливает исходное поперечное сечение пучка, но и удваивает величину дисперсии групповых скоростей, тем самым уменьшая расстояние между решетками в 2 раза [21]. Небольшой наклон отражаюшего зеркала позволяет разделить траектории сжатого и входного импульсов. На практике почти повсеместно применяется двухпроходная схема.

Другой недостаток пары решеток - это ее дифракционные потери. При дифракции первого порядка в импульсе обычно остается 60 80% всей энергии. Это приводит к тому, что за один проход энергия в импульсе уменьшается в 2 раза, а в двухкаскадной схеме в 4 раза. Существуют две альтернативные схемы, которые могут создавать отрицательную дисперсию при относительно меньших потерях; в некоторых случаях они могут служить достойной заменой. Первая схема использует интерферометр Жира Турнуа [2], предложенный в 1964 г. для сжатия импульсов. Такой интерферометр может отражать почти всю энергию импульса, при этом различные спектральные компоненты приобретают дисперсионный фазовый сдвиг в виде (6.2.7). Недавно было показано, что пара призм может создавать отрицательную дисперсию при отражении [53]. Тем не менее требуемое расстояние между призмами обычно на два порядка больше, чем между решетками, из-за относительно малого значения дисперсии в кварцевом стекле. Это расстояние можно уменьшить, используя такие материалы, как стекло из тяжелого флинта [54] или кристалл Для призм из кристалла расстояние между ними становится сравнимым с расстоянием между дифракционными решетками. В эксперименте [55] 800-фемтосекундные импульсы были сжаты до при этом использовалась пара призм на расстоянии 25 см друг от друга. Поскольку потери энергии в паре призм можно сократить до 2% и менее, их использование, вероятно, станет общепринятым. В качестве альтернативы паре решеток в работе [56] было предложено использовать фазовую решетку, индуцированную в кристалле ультразвуковой волной со свипированной частотой. Если световод обладает фоторефракцией, то, пользуясь стандартными методами голографии, внутри его сердцевины можно создать постоянную

дифракционную решетку [57]. Такая фазовая решетка может создавать отрицательную дисперсию в том же самом световоде, который используется для создания линейной положительной частотной модуляции в оптическом импульсе. При этом необходимость в паре решеток отпадает [57].