1.2.3. ХРОМАТИЧЕСКАЯ ДИСПЕРСИЯ

При взаимодействии электромагнитной волны со связанными электронами диэлектрика отклик среды зависит от оптической частоты Это свойство, называемое хроматической дисперсией, проявляется как частотная зависимость показателя преломления и Возникновение хроматической дисперсии связано с характерными частотами, на которых среда поглощает электромагнитное излучение вследствие осцилляций связанных электронов. Вдали от резонансных частот среды поведение показателя среды хорошо описывается уравнением Селлмейера [51]

где - резонансная частота и величина резонанса. Суммирование в уравнении (1.2.6) производится по всем резонансным частотам вещества, которые вносят вклад в интересующей нас области спектра. В случае оптических волокон параметры определяются путем подгонки измеренных дисперсионных критериев [60] к уравнению (1.2.6) при они зависят от состава сердцевины [53]. Для объемного кварцевого стекла эти параметры такие: мкм, где и с - скорость света в вакууме [61].

Дисперсия в волоконном световоде имеет определяющее значение при распространении коротких оптических импульсов, так как различные спектральные компоненты спектра импульса распространяются с разными скоростями Даже в тех случаях, когда нелинейные эффекты не важны, дисперсионное уширение импульса может быть вредным для оптических линий связи. В нелинейном режиме сочетание дисперсии и нелинейности может привести к качественно другой картине, которая обсуждается в следующих главах. При математическом описании эффекты дисперсии в световоде учитываются разложением постоянной распространения моды в ряд Тейлора вблизи несущей частоты

где

Как показано в разд. 2.3, огибающая импульса движется с групповой скоростью а параметр определяет уширение импульса. С показателем преломления и его производными параметры связаны соотношениями

где групповой показатель преломления.

На рис. 1.4 и 1.5 показаны зависимости от длины волны X для кварцевого стекла, полученные с использованием уравнений (1.2.6), (1.2.9), (1.2.10). Замечательно то. что стремится к нулю на длине волны приблизительно 1,27 мкм и становится отрицательным для больших длин волн. Длина волны, на которой часто называется длиной волны нулевой дисперсии Тем не менее следует отметить, что при дисперсия не равна нулю. Описание распространения импульсов вблизи требует включения в разложение (1.2.7) кубического слагаемого. Такие дисперсионные эффекты более высокого порядка могут искажать сверхкороткие оптические импульсы как в линейном, так и в нелинейном режимах [51, 62].

Рис. 1.4. Зависимость показателя преломления и группового показателя преломления кварцевого стекла от длины волны.

Рис. 1.5. Зависимость Для кварцевого стекла от длины волны. Дисперсионный параметр вблизи 1,27 мкм. Параметр представлен как функция при мкм.

Однако их рассмотрение необходимо только тогда, когда длина волны импульса X приближается к значению в пределах нескольких нанометров.

Кривые, представленные на рис. 1.4 и 1.5, построены для объемного кварцевого стекла. Поведение дисперсии для реальных стеклянных световодов, вообще говоря, отличается от показанного на этих рисунках по следующим двум причинам. Во-первых, сердцевина световода может иметь небольшое количество примесей, таких, как Уравнение (1.2.6) в этом случае следует использовать с параметрами, соответствующими определенному количеству примесных уровней [53]. Во-вторых, наличие волноводной структуры несколько уменьшает эффективный показатель преломления моды по сравнению с показателем преломления в объемном материале и причем это уменьшение зависит от частоты [51-53]. В результате, чтобы получить полную дисперсию в волоконном световоде, к материальной дисперсии нужно добавить волноводную компоненту. Вообще говоря, волноводный вклад в пренебрежимо мал во всей спектральной области, за исключением области вблизи длины волны нулевой дисперсии где волноводная дисперсия и материальная дисперсия становятся сравнимыми. Основной эффект волноводного вклада состоит в небольшом смещении в длинноволновую область; мкм для типичных световодов. На рис. 1.6 показана измеренная полная дисперсия в одномодовом волоконном световоде [54]. Для количественного выражения дисперсии используется дисперсионный параметр обычно используемый в литературе по волоконной оптике вместо Следующее соотношение

Рис. 1.6. Измеренная зависимость дисперсионного параметра D одномодового световода от длины волны. Длина волны нулевой дисперсии смещена к длине волны 1,312 мкм вследствие вклада волноводной дисперсии в полную дисперсию световода [54].

устанавливает связь между

Интересный чертой волноводной дисперсии является то, что ее вклад в (или зависит от параметров волокна: радиуса сердцевины а и разности показателей преломления сердцевины и оболочки Этот факт может использоваться для смещения длины волны нулевой дисперсии к 1,55 мкм, где световоды имеют минимальные потери. Такие световоды со смещенной дисперсией [63] могут в перспективе применяться в оптических системах связи. Можно создавать волоконные световоды с весьма пологой дисперсионной кривой, имеющие малую дисперсию в широком спектральном диапазоне мкм. Это достигается путем использования многих слоев оболочки. На рис. 1.7 показаны измеренные дисперсионные кривые [64] для двух таких световодов с несколькими оболочками, имеющих двух- или трехслойные оболочки вокруг сердцевины. Для сравнения дисперсионная кривая для световода с однослойной оболочкой также показана (штриховой линией). Световод с четырехслойной оболочкой характеризуется низкой дисперсией нм) в широкой спектральной области от 1,25 до 1,65 мкм. Световоды с модифицированными дисперсионными характеристиками полезны для изучения нелинейных эффектов, когда в эксперименте требуются специальные дисперсионные свойства.

Нелинейные эффекты в оптических волокнах могут быть качественно совершенно разными в зависимости от знака дисперсионных

Рис. 1.7. Зависимость дисперсионного параметра от длины волны для трех разных типов волоконных световодов. Метки относятся соответственно к световодам с одной, двумя и четырьмя оболочками.

параметров или Поскольку

параметр обычно называют дисперсией групповых скоростей. На длинах волн параметр (см. рис. 1.5), и говорят, что световод обладает нормальной дисперсией. В режиме нормальной дисперсии высокочастотные компоненты (сдвинутые в синюю область) спектра оптического импульса распространяются медленнее, чем низкочастотные компоненты. Обратная ситуация возникает в режиме так называемой аномальной дисперсии, т. е. когда Как видно из рис. 1.5, стеклянные волоконные световоды обладают аномальной дисперсией в области длин волн, больших длины волны нулевой дисперсии Режим аномальной дисперсии представляет значительный интерес для изучения нелинейных эффектов, так как в этом режиме в оптических волокнах могут существовать солитоны - оптические импульсы, для которых дисперсионные и нелинейные эффекты в точности компенсируют друг друга [26. 27].

Важной чертой хроматической дисперсии является то, что импульсы разных длин волн распространяются с разными скоростями из-за разности групповых скоростей. Это приводит к прохождению импульсов друг сквозь друга, что существенно при описании нелинейных явлений, в которых рассматривается взаимное перекрытие двух или более оптических импульсов [39-42]. Говоря конкретнее, нелинейное взаимодействие двух оптических импульсов прекращается, когда импульс, движущийся быстрее, полностью проходит

сквозь импульс, движущийся более медленно. Расстояние между двумя импульсами определяется параметром расстройки групповых скоростей

где - длины волн, соответствующие несущим частотам двух импульсов; на этих длинах волн оценивается с помощью уравнения импульсов длительностью можно определить длину дисперсионного разбегания двух импульсов следующим отношением:

На рис. 1.5 показана зависимость от для плавленого кварца (использовано уравнение (1.2.13) при мкм). В режиме нормальной дисперсии импульс с большей длиной волны движется быстрее, тогда как обратный случай имеет место в режиме аномальной дисперсии. Например, если импульс на длине волны мкм распространяется совместно с импульсом на длине волны мкм, то они будут разбегаться со скоростью около . Это соответствует длине разбегания около 25 см при Разность групповых скоростей играет важную роль в случае нелинейных эффектов, в которых имеет место фазовая кросс-модуляция [39-42].