7.4. СПЕКТРАЛЬНЫЕ И ВРЕМЕННЫЕ ЭФФЕКТЫ

В данном разделе рассматриваются спектральные и временные изменения, возникающие при взаимодействии за счет ФКМ между двумя импульсами с неперекрывающимися спектрами, которые распространяются вместе. В уравнения (7.1.17) и (7.1.18), описывающие их динамику в световоде, включены эффекты расстройки групповых скоростей, дисперсии групповых скоростей ФСМ и ФКМ. Если для простоты пренебречь потерями в световоде, эти уравнения приобретают вид

где

и время, измеряемо в системе отсчета, движущейся с импульсом 1.

Для импульса длительностью можно ввести длину дисперсионного разбегания и дисперсионную длину а именно

В зависимости от относительных величин и длины световода динамика обоих импульсов может значительно различаться. Если мало по сравнению как с так и с дисперсионные эффекты несущественны и ими можно пренебречь. Это может иметь место при не и если длины волн двух импульсов находятся ближе 10 нм друг к другу . В этом квазинепрерывном случае стационарное решение из разд. 7.3

приемлемо. Если но вторыми производными в уравнених (7.4.1) и (7.4.2) можно пренебречь, но первые производные следует оставить. Хотя форма импульса не меняется, комбинация расстройки групповых скоростей и частотной модуляции, обусловленной нелинейностью, может значительно воздействовать на спектр. Это обычно имеет место при Для сверхкоротких импульсов дисперсионные члены также следует включить: ФКМ в этом случае воздействует как на форму импульса, так и на его спектр. Оба этих случая рассмотрены ниже.

7.4.1. АСИММЕТРИЧНОЕ УШИРЕНИЕ СПЕКТРА

Этот раздел посвящен важному случаю, когда членами со вторыми производными в уравнениях (7.4.1) и (7.4.2) можно пренебречь в предположении, что Расстройка групповых скоростей учитывается через параметр Поскольку форма импульсов не меняется, уравнения (7.4.1) и (7.4.2) можно решить аналитически. Общее решение имеет вид

где

Физический смысл данных выражений ясен. По мере того как импульс распространяется по световоду, его фаза модулируется из-за зависимости показателя преломления от интенсивности. Промодулированная фаза имеет два слагаемых. Первое слагаемое в уравнениях (7.4.7) и (7.4.8) обусловлено ФСМ (см. разд. 4.1). Второе происходит из-за ФКМ. Его вклад изменяется вдоль длины световода из-за расстройки групповых скоростей [52]. Полный вклад ФКМ в фазу получается при интегрировании по длине световода.

Интеграл в выражениях (7.4.7) и (7.4.8) можно взять для импульсов специальной формы. В качестве иллюстрации рассмотрим случай двух гауссовских импульсов одинаковой длительности без частотной модуляции. Начальные амплитуды имеют вид

где значения пиковой мощности и начальная задержка по времени между двумя импульсами. Подставив систему (7.4.9) в (7.4.7), получим явные выражения для нелинейной фазы

где функция ошибок и

Аналогичное выражение получается для .

Как показано в разд. 4.1, зависимость фазы от времени проявляется в виде уширения спектра. Таким образом, спектр каждого импульса будет уширяться, в нем будет наблюдаться многопичковая структура, форма которой определяется относительным вкладом ФСМ и ФКМ. На рис. 7.10 показаны спектры двух импульсов для конкретного случая Эти параметры соответствуют случаю, когда импульс мощностью на длине волны 630 нм возбужден вместе с -ваттным импульсом на длине волны 530 нм с Наиболее заслуживающая внимания особенность рис. -асимметрия спектра, обусловленная исключительно ФКМ. При отсутствии взаимодействия за счет ФКМ обе спектра должны быть симметричными и испытывать меньшее уширение. Спектр импульса 2 более асимметричен, поскольку вклад ФКМ больше именно для этого импульса Можно на качественном уровне понять особенности спектра на рис. 7.10, рассмотрев нелинейный сдвиг частоты. Для импульса 1 он имеет вид

где использовалось выражение (7.4.10). При сдвиг частоты определяется простым соотношением

Сдвиг частоты для импульса 2 можно получить, следуя похожей процедуре:

Рис. 7.10. Оптические спектры двух импульсов, распространяющихся вместе и испытывающих асимметричное уширение спектра, вызванное ФКМ. Значения параметров:

Асимметрия в спектре возникает, поскольку или 2 до тех пор, пока Для положительных значений сдвш частоты больше вблизи переднего фронта для импульса 1, в то время как обратное имеет место для импульса 2. Поскольку передний и задний фронты переносят соответственно длинноволновые и коротковолновые компоненты, спектр импульса 1 сдвинут в длинноволновую область. Это и видно на рис. 7.10. Спектр импульса

2 испытывает больший сдвиг потому, что вклад ФКМ больше из-за того, что Когда спектры обоих импульсов будут зеркальным отображением друг друга.

Картина спектрального уширения может быть качественно иной, если оба импульса в начальный момент не перекрываются, а разделены (что соответствует некоторой временной задержке). Для того чтобы выделить эффект ФКМ, полезно рассмотреть случай, когда Сдвиг частоты, индуцированный накачкой и накладываемый на сигнальный импульс, вычисляется из выражения (7.4.12); вкладом ФСМ пренебрегаем.

где - максимальное значение сдвига частоты за счет ФКМ:

Отметим, что определяется длиной дисперсионного разбегания а не фактической длиной световода Этого и следовало ожидать, так как взаимодействие за счет ФКМ возникает только тогда, когда импульсы перекрываются.

Рис. 7.11. (см. скан) Оптические спектры (левая колонка) и индуцированные ФКМ фаза и сдвиг частоты (правая колонка) для сигнального импульса, распространяющегося вместе с импульсом накачки, движущимся быстрее сигнального. Форма сигнального импульса показана штриховой линией. Три ряда соответствуют начальной задержке импульса: и 4 соответственно. Другие параметры:

Из уравнения (7.4.15) следует, что индуцированный ФКМ сдвиг частоты сигнала может значительно варьироваться, если имеют противоположные знаки. В результате спектр сигнального излучения может иметь качественно различные особенности в зависимости от относительной величины Рассмотрим случай, когда импульс накачки распространяется быстрее сигнала но вначале он задержан На рис. 7.11 показаны спектр сигнального излучения, фаза и сдвиг частоты при и 4. Длина световода и пиковая мощность излучения накачки выбраны так, что Для примера 10-пикосекундный

импульс накачки с расстройкой групповых скоростей имеет Спектр сигнального излучения на рис. 7.11 при сдвинут в длинноволновую область и сильно асимметричен. При он становится опять симметричным, в то время как при он снова асимметричен и сдвинут в коротковолновую область. Фактически спектры при зеркально симметричны относительно центральной частоты

Можно понять физический смысл особенностей спектров сигнального излучения, рассмотрев сдвиг частоты, вызванный ФКМ (что изображено в правой колонке на рис. 7.11). При сдвиг частоты положителен вдоль всего сигнального импульса, и максимальное его значение возникает в центре импульса. В случае ФСМ, в отличие от этого (см. рис. 4.1), сдвиг частоты отрицателен вблизи переднего фронта, нулевой у центра импульса и положителен у заднего фронта. Разница для случаев ФСМ и ФКМ обусловлена расстройкой групповых скоростей. При медленно движущийся сигнальный импульс взаимодействует в основном с задним фронтом импульса накачки. В результате индуцированный ФКМ сдвиг частогы положителен, спектр сигнального излучения имеет только компоненты, сдвинутые в коротковолновую область. При импульс накачки «догоняет» сигнальный импульс только в конце световода. Передний фронт импульса накачки взаимодействует с сигнальным импульсом; поэтому сдвиг частоты отрицателен и спектр сдвигается в длинноволновую область. При импульса накачки есть время не только догнать сигнальный импульс, но и пройти сквозь него симметричным образом. Сдвиг частоты равен нулю в центре импульса. Его величина мала и внутри всего импульса. В результате спектр сигнала симметрично уширяется, но в «крыльях» заключена относительно малая доля энергии. В этом симметричном случае спектр сигнала сильно зависит от отношения При если спектр сигнального излучения шире и имеет более сложную структуру. С другой стороны, если спектр сигнального излучения остается практически неизменным.

Уширение спектра, вызванное ФКМ, наблюдалось экспериментально в конфигурации «накачка-сигнал». В эксперименте [52] 10-пикосекундные импульсы накачки были полуены от лазера на центрах окраски, работающего на длине волны 1,51 мкм, в то время как сигнальные импульсы на длине волны 1,61 мкм генерировались в волоконном ВКР-лазере (см. разд. 8.2.2). Длина дисперсионного разбегания составляла в то время как дисперсионная длина превышала 10 км. Наблюдались как симметричные, так и асимметричные спектры сигнального излучения, по мере того как длина световода возрастала с 50 до 400 м. Эффективная задержка между импульсами изменялась за счет расстройки резонатора волоконного ВКР-лазера.

В другом эксперименте [59] -лазер использовался для генерации -пикосекундных импульсов накачки на длине волны

1.06 мкм и -пикосекундных сигнальных импульсов на длине волны 0,53 мкм. Первоначальная задержка между сигнальными импульсами и импульсами накачки осуществлялась при помощи интерферометра Маха - Цандера. Из-за относительно большой расстройки групповых скоростей длина дисперсионного разбегания составляла лишь 25 см. Для световода длиной используемого в эксперименте, Спектры сигнального излучения измерялись при изменении задержки и пиковой мощности излучения накачки. Спектр сигнального излучения испытывал сдвиг как в длинноволновую, так и в коротковолновую области при некотором уширении. Отметим, что спектральное разрешение не позволяло наблюдать многопичковую структуру спектра. Такой вызванный ФКМ сдвиг был назван индуцированным сдвигом частоты [59]. На рис. 7.12 изображен индуцированный сдвиг как функция задержки по времени Сплошная линия теоретическая зависимость из выражения (7.4.15). Сдвиг частоты при данной временной задержке получается при максимализации Максимум находится вблизи и сдвиг частоты определяется выражением

где для экспериментальных значений параметров и при Уравнение (7.4.17) показывает, что максимальный

Рис. 7.12. Индуцированный ФКМ, сдвиг длины волны сигнального импульса на как функция начальной задержки -микрометрового импульса накачки. Кружки представляют экспериментальные данные, в то время как сплошная линия представляет теоретическую зависимость [59].

Рис. 7.13. Индуцированный ФКМ сдвиг длины волны сигнального импульса на длине волны 0,53 мкм как функция пиковой мощности -микрометро-вого импульса накачки, распространяющегося вместе с сигнальным, для случая, когда нет начальной задержки по времени между двумя импульсами [59].

сдвиг возникает при в то время как его значение стремится к нулю при Эта особенность находится в согласии с экспериментальными данными. В соответствии с (7.4.16) максимальный сдвиг должен линейно возрастать при увеличении пиковой мощности излучения накачки. Данная зависимость действительно наблюдается экспериментально, как это следует из рис. 7.13. Сдвиг длины волны сигнального излучения, вызванный ФКМ. имеет величину примерно 0,1 нм/кВт. Эта величина ограничена длиной дисперсионного разбегания; ее можно увеличить на порядок и более, если уменьшить разницу в длинах волн между сигнальным излучением и излучением накачки до нескольких нанометров. Индуцированный ФКМ сдвиг частоты может быть использован в системах оптической связи или в оптических компьютерах.