8.3 ВКР СВЕРХКОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ

Режим ВКР может считаться непрерывным для импульсов накачки длительностью не, поскольку длина группового разбегания определенная выражением (8.1.21), обычно превышает длину световода Однако для сверхкоротких импульсов длительностью обычно таким образом, ограничивается разницей групповых скоростей и возникает только на расстояниях даже если действительная длина световода значительно больше . В то же время благодаря относительно высоким пиковым мощностям становятся важными такие нелинейные эффекты, как ФСМ и ФКМ: они могут существенно влиять на эволюцию импульсов накачки и ВКР. В данном разделе обсуждаются экспериментальные и теоретические аспекты ВКР сверхкоротких импульсов в области положительной дисперсии групповых скоростей световодов [90 112]. Следующий раздел посвящен случаю отрицательной дисперсии, где действуют солитонные эффекты, использование которых привело к появлению волоконных солитонных лазеров.

8.3.1. ТЕОРИЯ

В общем случае, когда эффекты дисперсии, ФСМ, ФКМ, группового разбегания и истощения накачки важны, уравнения (8.1.18) и

(8.1.19) решаются численно [94, 99]. Если пренебречь потерями в световоде в силу относительно малых длин, используемых в экспериментах, и если время отсчитывать в бегущей системе координат, связанной с импульсом накачки, эти уравнения принимают вид

где

Параметр группового разбегания отвечает за разницу групповых скоростей импульсов накачки и ВКР и составляет обычно Дисперсия групповой скорости параметр нелинейности и рамановский коэффициент или несколько различаются для импульсов накачки и ВКР из-за стоксова сдвига величиной между длинами волн; разница связана с отношением длин волн С учетом выражений (1.2.10), (2.3.28) и (8.1.20) эти параметры относятся как

Для определения относительной важности различных слагаемых в уравнениях (8.3.1) и (8.3.2) можно ввести четыре характерные длины. Для импульсов накачки длительностью и пиковой мощностью они определяются следующим образом:

Дисперсионная длина длина группового разбегания нелинейная длина и длина комбинационного усиления задают масштабы длин, на которых становятся важными эффекты дисперсии групповых скоростей, разбегания импульсов, нелинейности (ФСМ и ФКМ) и комбинационного усиления соответственно. Доминирует эффект, характерная длина которого минимальна. Типичное значение составляет в то время как становятся меньше или сравнимыми с при Вт. Напротив, км при Таким образом, дисперсионные эффекты, которые в уравнениях (8.3.1) и (8.3.2) описываются членами с производными второго порядка, пренебрежимо малы для импульсов длительностью Ситуация меняется для импульсов длительностью поскольку с уменьшением длительности импульса L

убывает быстрее, чем Тогда дисперсионные эффекты заметно воздействуют на эволюцию ВКР, в частности в области отрицательной дисперсии (см. разд. 8.4).

Даже если пренебречь слагаемыми с производными второго порядка в уравнениях (8.3.1) и (8.3.2). для их решения необходимы численные методы. Аналитическое решение можно получить в приближении неистощенной накачки. Поскольку это приближение справедливо на ранней стадии ВКР и позволяет понять физику явления, рассмотрим его более детально. Полученное аналитическое решение включает эффекты ФКМ и разбегания импульсов. Эффекты группового разбегания без ФКМ [19, 85] и ФКМ без разбегания [91] были рассмотрены относительно давно. Позднее в решения уравнений (8.3.1) и (8.3.2) были включены оба эффекта при и Уравнение (8.3.1) для импульса накачки дает решение

где ФКМ не учитывается, поскольку По той же причине в уравнении (8.3.2) не учитывается ФСМ стоксовой волны. Решением уравнения (8.3.2) является [102]

где

Выражение (8.3.6) показывает, что импульс накачки начальной амплитуды распространяется без изменения своей формы. Фазовый сдвиг, обусловленный ФСМ, модулирует частоту импульса накачки, что уширяет его спектр; уширение спектра при ФСМ обсуждается в разд. 4.1. При распространении же по световоду стоксова импульса меняются и его форма, и спектр; изменения формы обусловлены комбинационным усилением, в то время как спектральные изменения связаны с ФКМ. Что касается группового разбегания, то оно вызывает как спектральные, так и временные изменения, которые зависят от фактора перекрытия , учитывающего разделение импульсов при распространении вдоль световода. Этот фактор зависит от формы импульса. Для гауссовского импульса накачки с начальной амплитудой

интеграл в уравнении (8.3.8) может быть представлен с использованием функции ошибок с результатом

где - длина распространения в единицах длин разбегания,

Выражение (8.3.7), где задано выражением (8.3.10), описывает эволюцию стоксова импульса в случае гауссовского импульса накачки с начальными мощностью и длительностью Амплитуда затравочного стоксова импульса это фиктивная амплитуда, введенная для учета спонтанного КР, возникающего на протяжении всего световода. Чтобы обойтись без введения фиктивного затравочного стоксова импульса в начале световода, необходимо квантовомеханическос рассмотрение [113]. В квазиклассическом приближении можно использовать результат, полученный в разд. 8.1, где эффективная стоксова мощность в начале световода была получена в предположении: один фотон на одну моду на всех частотах внутри спектра комбинационного усиления. Выражение (8.1.10), полученное для непрерывного режима, дает начальную пиковую мощность стоксова импульса, в то время как его форма остается неопределенной. Численное решение уравнений (8.3.1) и (8.3.2) показывает, что форма и спектр импульса на выходе световода не очень сильно зависят от выбора формы затравочного импульса. В простейшем случае можно предположить, что

дается выражением (8.1.10). Альтернативой может служить гауссовская форма затравочного импульса с пиковой мощностью

В качестве простого применения аналитического решения (8.3.7) рассмотрим порог сверхкоротких импульсов. Пиковая мощность стоксова импульса на выходе световода дается выражением

где использовалось выражение (8.3.10) при Если определить пороговое условие ВКР так же, как для непрерывного режима, то порог достигается при Сравнение выражений (8.1.14) и (8.3.13) показывает, что можно использовать условие порога Для непрерывного режима, если принять

В частности, для расчета критической пиковой мощности импульса накачки можно использовать (8.1.15), если взять из (8.3.14). Это изменение естественно, поскольку эффективная длина взаимодействия между импульсами накачки и ВКР определяется длиной группового разбегания прекращается, когда два импульса разбегаются

настолько, что перестают перекрываться. Выражения (8.1.15) и (8.3.14) показывают, что порог ВКР зависит от длительности импульса и снижается с возрастанием Для импульсов длительностью пороговая мощность накачки равна Вт.

На начальной стадии ВКР аналитическое решение (8.3.7) можно использовать для получения как формы, так и спектра импульса ВКР [102]. Эволюция спектра определяется модуляцией частоты за ФКМ. Динамика частотной модуляции обсуждалась в разд. 7.4.1 в связи с асимметричным уширением спектра, обусловленным ФКМ (см. рис. 7.11). Модуляция частоты, вызванная ФКМ при ВКР, идентична приведенной на рисунке, пока накачка остается неистощенной. Заметим, что в области положительной дисперсии стоксов импульс распространяется быстрее импульса накачки. В результате частотная модуляция наиболее сильна в задней части стоксова импульса. Следует подчеркнуть, что форма и спектр импульса существенно изменяются, когда в рассмотрение включается истощение накачки [94, 99]. Возрастающий импульс ВКР воздействует сам на себя через ФСМ и на импульс накачки через ФКМ. Эти эффекты нельзя описать простым аналитическим решением, и для понимания эволюции ВКР необходимо численное решение уравнений (8.3.1) и (8.3.2). Для этой цели можно использовать обобщение метода Фурье из разд. 2.4. Метод требует определения стоксова импульса на входе в световод согласно (8.1.10).

Для численного решения полезно ввести нормированные переменные. Соответствующую шкалу расстояний вдоль световода можно задать с помощью длины группового разбегания Вводя определения

и используя (8.3.4), получаем уравнения (8.3.1) и (8.3.2) в виде

где длины заданы выражениями (8.3.5). Параметр при мкм составляет около 0,95. На рис. 8.8 показана

Рис. 8.8. Эволюция импульсов ВКР и накачки на трех групповых длинах для случая

эволюция импульсов ВКР и накачки на трех групповых длинах. Импульс накачки гауссовский, а форма стоксова затравочного импульса задана равенством (8.3.12) с мощностью . Используя нормировку (8.3.5) и (8.3.15), результаты, показанные на рис. 8.8, можно применять для различных длин волн и длительностей импульсов накачки. Выбор означает, что

и соответствует пиковой мощности, на 30% превышающей пороговую.

Несколько черт рис. 8.8 заслуживают внимания. Стоксов импульс начинает расти после прохождения одной групповой длины. Передача шергии стоксову импульсу от импульса накачки практически прекращается при поскольку из-за разницы групповых скоростей импульсы физически разделены. Так как в области положительной Дисперсии импульс ВКР распространяется быстрее импульса накачки, энергия к нему поступает от передней части импульса накачки. Это отчетливо видно в точке где перенос энергии приводит к двухпиковой структуре импульса накачки в результате истощения последней; провал вблизи переднего края точно соответствует положению импульса ВКР. Небольшой пик вблизи этого же края исчезает

Рис. 8.9. Спектры импульсов накачки (верхний ряд) и ВКР (нижний ряд) после прохождения двух (левая колонка) и трех (правая колонка) групповых длин для тех же параметров, что и на рис. 8.8.

по мере дальнейшего распространения, когда импульс ВКР проходит сквозь него. Импульс накачки при асимметричен по форме, а по длительности несколько короче, чем исходный импульс, поскольку представляет собой только его хвостовую часть. Импульс ВКР также короче исходного и асимметричен с более острой передней частью.

Спектры импульсов накачи и ВКР проявляют множество интересных свойств, вытекающих из совместного действия ФСМ. ФКМ группового разбегания и истощения накачки. На рис. 8.9 показаны спектры накачки и ВКР при (левая колонка) и (правая колонка). Асимметричная форма этих спектров обусловлена ФКМ (см. разд. 7.4.1). В «синей» части спектра проявляются биения, характерные для ФСМ (см. разд. 4.1). В отсутствие ВКР спектр был бы симметричен с некоторой структурой, возникающей на «красном» краю. Поскольку красные компоненты распространяются в передней части импульса накачки и именно эта часть истощается, энергия переносится в основном из красных компонент импульса накачки. Это ясно видно в спектре накачки на рис. 8.9. Отчасти такой же причиной объясняется длинный хвост на красном краю спектра импульса ВКР. Спектр ВКР практически сплошной при но

приобретает заметную внутреннюю структуру при Это связано с совместным действием ФКМ и истощения накачки; частотная модуляция импульса ВКР может быстро менять величину и знак и приводит к сложной форме спектра [94. 99].

Временная и спектральная структуры на рис. 8.8 и 8.9 зависят от пиковой мощности исходных импульсов накачки через длины и в уравнениях (8.3.16) и (8.3.17). Когда пиковая мощность возрастает, уменьшаются в одинаковой пропорции. Численные расчеты показывают, что при увеличении мощности накачки импульс ВКР растет быстрее и переносит больше энергии, чем это показано на рис. 8.8. Еще более важно, что с уменьшением возрастает частотная модуляция за счет как ФСМ, так и ФКМ и спектры импульсов становятся шире, чем на рис. 8.9. Интересно, что спектр импульса ВКР становится заметно шире, чем импульс накачки. Это связано с эффектом ФКМ, более сильным для импульса ВКР, чем для накачки. Частотная модуляция импульса ВКР, вызванная ФКМ, была предсказана в Теоретически было показано [91], что если пренебречь групповым разбег анием и истощением накачки, то за счет ФКМ спектр импульса ВКР уширяется в 2 раза больше, чем спектр импульса накачки. Результаты численных расчетов, включающих эти эффекты, показывают, что уширение импульса ВКР может превышать уширение импульса накачки в 3 раза. Это согласуется с экспериментом [101], о котором будет сказано ниже. Прямые измерения частотной модуляции [96, 110] также показали ее возрастание в импульсе ВКР по сравнению с импульсом накачки.

8.3.2. ЭКСПЕРИМЕНТЫ

Спектральные и временные свойства ВКР сверхкоротких импульсов исследовались в многочисленных экспериментах в видимом и ближнем ИК-диапазонах спектра. В эксперименте [92] импульсы длительностью на длине волны 1,06 мкм от -лазера с синхронизацией мод распространялись по световоду длиной Когда мощность накачки превышала порог ВКР (1 кВт), генерировались импульсы ВКР. Импульсы и накачки, на ВКР на выходе световода были короче входного импульса, как и следовало ожидать на основании результатов, представленных на рис. 8.8. Спектр импульса ВКР (ширина был намного шире, чем спектр импульса накачки. Величина спектрального уширения импульса ВКР при ФКМ по сравнению со спектральным уширением импульса накачки была определена в эксперименте [101], где импульсы длительностью на длине волны 532 нм распространялись по световоду длиной На рис. 8.10 показаны спектры, наблюдавшиеся при четырех различных значениях энергии импульса накачки. Ширина спектра крыла

Рис. 8.10. Спектры, полученные в эксперименте с -пикосекундными импульсами на длине волны 532 мкм, распространявшимися в световоде длиной 10 м. Четыре спектра соответствуют различным энергиям импульса накачки, нормированым на где соответствует порогу ВКР [101].

ВКР, расположенного на длине волны 544,5 нм, втрое превосходила ширину спектра импульса накачки. Это ожидалось из теории и связано с модуляцией частоты импульса ВКР за счет ФКМ [90, 91].

Из-за ограниченного разрешения спектрометра нельзя было разрешить тонкую структуру спектров на рис. 8.10. Детальный спектр накачки был получен в эксперименте [100], где импульсы длительностью на длине волны 1,06 мкм распространялись по световоду длиной На рис. 8.11 Показаны наблюдавшиеся спектры накачки при нескольких значениях пиковой входной мощности. Порог ВКР составлял около 100 Вт. При в спектре проявляется многопиковая структура, характерная для ФСМ (см. разд. 4 1). Однако при спектр накачки уширяется и становится асимметричным. Действительно, два спектра на рис. 8.11 (средний ряд) качественно подобны спектрам на рис. 8.9 (верхний ряд). Асимметрия спектров связана с совместным действием ФКМ и истощением накачки.

Другое явление, могущее привести к качественно новым свойствам спектра накачки, это модуляционная неустойчивость, вызванная ФКМ. Она обсуждалась в разд. 7.3 для случая, когда оба импульса вводятся в световод извне. Однако это явление должно иметь место и в случае, когда второй импульс генерируется внутри световода. Подобно случаю модуляционной неустойчивости, возникающей в области отрицательной дисперсии (см. разд. 5.1), модуляционная

неустойчивость, вызываемая ФКМ, обнаруживает себя появлением в спектре импульса боковых полос. На рис. 8.12 показаны спектры импульсов накачки и ВКР, полученные в эксперименте [111] по распространению импульсов длительностью 25 пс на длине волны 532 нм в отрезке световода длиной 3 м Диаметр сердцевины световода был выбран равным лишь 3 мкм для того, чтобы исключить возможность многомодового четырехволнового смешения (см. гл. Ю). Центральный пик в спектре накачки (рис. 8.11) имеет существенную внутреннюю структуру, которая в этом эксперименте осталась неразрешенной. Боковые полосы указывают на очевидное существование модуляционной неустойчивости, индуцированной ФКМ. Положение боковых полос меняется с изменением длины световода и пиковой мощности накачки. Было установлено, что это изменение соответствует теории, изложенной в разд. 7.3. В спектре ВКР также проявляются боковые компоненты, существование которых следует из теории, хотя из-за ФКМ-уширения спектра они едва разрешены.

Измерения временных характеристик ВКР сверхкоротких импульсов [94 97] показывают, что они подобны приведенным на рис. 8.8. В эксперименте [95] импульсы от лазера на красителе длительностью 5 пс на длине волны 615 нм распространялись по световоду длиной

Рис. 8.11. Экспериментальные спектры импульсов накачки после прохождения -пикосекундных импульсов на длине волны 1,06 мкм через световод длиной 150 м при различных значеиях входной мощности. ВКР достигалось при мощности около

Рис. 8.12. Спектры импульсов накачки и ВКР. Боковые полосы возникают в результате модуляционной неустойчивости, вызванной ФКМ Шкала интенсивности произвольна

12 м с диаметром сердцевины 3,3 мкм. На рис. 8.13 показаны кросс-корреляционные кривые импульсов накачки и КР на выходе световода. Импульс ВКР приходит к выходу световода на раньше, чем импульс накачки; это соответствует разнице задержки на длине волны 620 нм и на длине волны накачки. Более важно, что импульс ВКР оказывается асимметричным с крутым передним фронтом и длинным хвостом на заднем фронте, подобно тому, как это было показано на рис. 8.8. Подобные разультаты были получены и в других экспериментах, где форма импульсов регистрировалась непосредственно при помощи электронно-оптической камеры [97, 100] или I скоростного фотодиода [109].

Влияние группового разбегания импульсов на ВКР сверхкоротких импульсов исследовалось в эксперименте [96], где мощность импульсов накачки длительностью на длине волны 532 нм варьировалась в пределах а длина световода в пределах Временные характеристики измерялись при помощи скоростного -фотодиода и осциллографа. Результаты показывают, что генерация импульса ВКР происходит на первых трех-четырех длинах группового разбегания. Если эффективность преобразования в ВКР

Рис. 8.13. Автокорреляционные функции импульсов накачки и ВКР на выходе световода длиной Шкала интенсивностей произвольная [95].

составляет 20%, то пик ВКР появляется приблизительно на двух длинах группового разбегания, а при большей мощности накачки на меньшей длине. Эти выводы согласуются с результатами вычислений, представленными на рис. 8.8. Длина группового разбегания в этих экспериментах определялась согласно (8.3.5). где вместо использовалась

До сих пор рассматривалось ВКР только первого порядка. Такое ВКР наблюдалось в эксперименте с импульсами накачки длительностью на длине волны 615 нм пиковой мощностью В ближнем ИК-диапазоне генерация стоксовых компонент высших порядков может происходить при накачке импульсами на длине волны 1,06 мкм. Эффективность ВКР может существенно возрасти, если использовать световоды с сердцевиной, легированной что обусловлено относительно высоким рамановским коэффициентом усиления в стеклах, содержащих Возможность использования таких световодов при ВКР привлекает к ним большое внимание [114, 115].

С практической точки зрения ВКР сверхкоротких импульсов является фактором, ограничивающим характеристики волоконно-решеточных компрессоров (см. разд. 6.3), для оптимальной работы которых пиковая мощность входных импульсов должна быть ниже порога ВКР. ВКР действует не только как источник потерь, оно ограничивает качество сжатия импульса [116, 117], поскольку ФКМ между накачкой и стоксовой волной искажает линейность чирпа. Для улучшения качества сжатых импульсов при наличии ВКР использовалась спектральная фильтрация [109]. При этом был выбран фильтр с такой асимметричной полосой пропускания, что прошедший через него импульс имел чирп, близкий к линейному. В недавней работе [112] было показано, что сжатые импульсы хорошего качества можно получить и в режиме сильного ВКР, но только ценой значительной потери энергии.