7.2.4. ДЕЙСТВИЕ ДВУЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЯ НА СОЛИТОНЫ

Когда оптические солитоны рассматривались в гл. 5, предполагалось, что входной импульс линейно-поляризован вдоль одной из главных осей световода, поддерживающего поляризацию. В данном разделе мы рассмотрим, что происходит с солитонами, когда идеальные условия (угол входной поляризации или 90°) не выполняются. Существуют два важных вопроса. Во-первых, в световоде со слабым двулучепреломлением пиковая мощность может превысить критическую, необходимую для поляризационной неустойчивости [см. (7.2 19)], что может в свою очередь воздействовать на солитоны, поляризованные вдоль «быстрой» оси. Во-вторых, в световоде с сильным двулучепреломлением расстройка групповых скоростей между ортогонально-поляризованными компонентами излучения может привести к расщеплению импульса, что также может воздействовать на характеристики солитона. Оба этих вопроса рассмотрены ниже.

Сначала рассмотрим эффект поляризационной неустойчивости солитонов в световодах со слабым двулучепреломлением [40]. Если пренебречь расстройкой групповых скоростей, то в уравнениях (7.1.28) и (7.1.29) можно положить Аналогично Два связанных уравнения можно переписать, используя безразмерные переменные из (5.2 1); можно ввести параметры солитонной теории (см. разд. 5.2), используя определения

где - дисперсионная длина и длительность импульса. Полученные связанные нелинейные уравнения Шредингера решаются численно; при этом используется метод SSFM (см. разд. 2.4).

Численные результаты показывают [40], что поляризационная неустойчивость воздействует на устойчивость солитона так же, как и в случае непрерывного излучения, описанного в разд. 7.2.3. Если входная мощность не превышает пороговую величину или, что эквивалентно, нелинейная длина больше длины биений солитон остается устойчивым, будучи возбужденным как вдоль «медленной», так и вдоль «быстрой» осей. С другой стороны, если солитоны остаются устойчивыми вдоль «медленной», но неустойчивыми вдоль «быстрой» оси. Фундаментальный солитон возбужденный вблизи «быстрой» оси с следует следующему сценарию [40]. Начинается поляризационная неустойчивость, и большая часть энергии импульса из «быстрой» моды переходит в «медленную» на трассе в несколько периодов солитона, в то время как часть энергии рассеивается. Энергия импульса несколько раз «переключается» из одной поляризационной моды в другую; этот процесс аналогичен релаксационным колебаниям. Большая часть энергии в конце концов оказывается в солитоно-подобном импульсе, распространяющемся вдоль «медленной» оси. Солитоны высших порядков следуют несколько иному сценарию. Пройдя через фазу начального сжатия, они распадаются на отдельные компоненты, данный распад аналогичен описанному в разд.

5.5 Затем часть энергии передается в «медленную» моду В конце концов вдоль «медленной» моды появляется фундаментальный солитон с длительностью меньше начальной. Связанные нелинейные уравнения Шредингера также имеют точное решение, соответствующее фундаментальному солитону, чьи «медленные» и «быстрые» поляризационные компоненты распространяются без изменения формы [44]. Обе компоненты обычно имеют асимметричную форму, а «медленная» компонента к тому же имеет структуру с двойной вершиной.

Для того чтобы получить условие для поляризационной неустойчивости солитона, можно использовать условие неустойчивости непрерывного излучения. Если использовать формулу (7.2 19), то условие может быть записано в виде

Используя условие и формулу (7.2.21), можно записать это условие в виде

Численные результаты в основном согласуются с неравенством

(7 2.23) [40] Обычно даже для световодов со слабым двулучепреломлением. Если использовать значение для фундаментального солитона распространяющегося на длине волны 1,55 мкм, становится меньше только для фемтосекундных импульсов Таким образом, поляризационная неустойчивость не должна быть существенной для солитонных линий связи (см. разд. 5.4), где предполагаемая длительность импульса км.

В световодах с сильным двулучепреломлением нельзя пренебречь расстройкой групповых скоростей между «быстрой» и «медленной» поляризационными компонентами входного импульса. Такая расстройка должна расщепить солитон на отдельные компоненты вдоль обеих осей при условии, что угол входной поляризации 0 не совпадает с 0 или 90°. Продолжают ли эти компоненты удаляться друг от друга или остаются «поблизости», зависит от начальных параметров. Эффект расстройки групповых скоростей исследовался при численном решении уравнений (7.1.28) и (7.1.29). Если предположить и использовать безразмерные переменные из разд. 5.2, эти уравнения приобретают вид [42]

где безразмерные амплитуды вдоль осей х и соответственно и

Последним членом в уравнениях (7.1.28) и (7.1.29) мы пренебрегли в предположении относительно большого двулучепреломления, так что пиковая мощность значительно ниже порога поляризационной неустойчивости. Для простоты мы также пренебрегли потерями в световоде Для начального импульса, возбужденного с углом входной поляризации 0, уравнения (7.2.24) и (7.2.25) решались с начальными условиями

Можно следующим образом обобщить численные результаты [43]. Когда обе моды возбуждены одинаково , две поляризационные компоненты остаются связанными, если превышает Пороговое значение зависящее от при При Когда обе моды возбуждены неодинаково и превышает то динамика имеет качественно иной характер и зависит от величины . На рис. 7.7 показаны амплитуды импульсов в обеих модах для при Левая колонка соответствует

Рис. 7.7. Амплитуды импульсов (сплошная линия) и (штриховая линия) I при (верхний ряд) и (нижний ряд) при Значения параметров в левой колонке в правой колонке [43].

в то время как соответствуют правой колонке. Для случая оказывается, что меньший импульс захватывается большим и они распространяются вместе. В случае только часть энергии меньшего импульса захватывается большим, оставшаяся доля энергии рассеивается при распространении. Более сложное поведение имеет место при больших значениях

Ясно, что нелинейное двулучепреломление в волоконных световодах может воздействовать на динамику солитонов различными способами. С практической точки зрения интересно, как расстройка групповых скоростей будет воздействовать на работу солитонной линии связи. Для световодов, поддерживающих поляризацию. необходимо возбуждать солитоны с состоянием поляризации вдоль главных осей. Результаты данного раздела говорят о том, что малые отклонения от идеальных условий не будут сильно воздействовать на характеристики солитонов, поскольку поляризационная мода с большей амплитудой способна захватить другую поляризационную моду, так что они могут распространяться вместе, несмотря на разницу в групповых скоростях. Воздействие случайных флуктуации двулучепреломления на распространение солитонов в обычных световодах, не поддерживающих поляризацию, еще не до конца понято.