10.4. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ УСИЛЕНИЕ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ

Четырехволновое смешение так же. как ВКР и ВРМБ, может использоваться в усилителях и генераторах. Такие устройства привлекают внимание в контексте явлений, связанных со сжатыми состояниями [33-43]. В данном подразделе речь пойдет о таких важных характеристиках параметрических усилителей, как коэффициент усиления и ширина полосы. Обсуждаются также вопросы применения параметрических усилителей для получения сжатых состояний и в оптической волоконной связи.

10.4.1. КОЭФФИЦИЕНТ УСИЛЕНИЯ И ШИРИНА ПОЛОСЫ

Для полного описания параметрического усиления требуется численное решение систем (10.2.2) (10.2.5) с учетом эффекта истощения накачки [37]. Однако заметно продвинуться в понимании физики данного явления можно, рассмотрев приближенное решение (10.2.19) и (10.2.20), которое не учитывает истощения накачки. Константы в этих решениях определяются из граничных условий. Если в волокно вводятся волны накачки и сигнала, то мощности сигнальной и холостой волн на выходе световода даются выражениями [12]

где параметрическое усиление дается выражением (10.2.21) и х суммарная расстройка волновых векторов, даваемая выражением (10.2.18). Как и следовало ожидать, сигнал усиливается и генерируется холостая волна.

Ненасыщенное усиление за один проход по параметрическому усилителю дается выражением

Сравним это выражение с (8.2.5), полученным для ВКР-усилителя. Основное отличие в том, что параметрическое усиление зависит от х и может быть довольно малым, если отсутствует фазовый синхронизм. В пределе из выражений (10.2.21) и (10.4.3) получим

С другой стороны, при точном синхронизме усиление выражается в виде

Параметр дается выражением (10.2.22); соответствует случаю вырождения по накачке, т. е. случаю, когда мощности двух волн накачки равны.

Ширина полосы усиления может быть определена из выражения (10.4.3) и в общем случае зависит от длины световода и мощности накачки Рассмотрим сначала предел при котором определяется выражением (10.4.4). При усиление уменьшается в раз. Определение величины соответствует расстройке волновых векторов благодаря этому ширина полосы усиления несколько больше, чем полная ширина на полувысоте [12]. Поскольку в к доминирует материальная составляющая, - выражение для ширины полосы записывается в виде

где разность частот накачки и сигнала, соответствующая случаю точного фазового синхронизма С возрастанием мощности накачки полоса усиления уширяется. Если использовать выражение (10.4.3), то ширина полосы усиления будет определяться следующим образом [12]:

При больших мощностях накачки можно записать приближенное выражение

где предполагается . Выражение (10.4.8) правомерно при Грубая оценка ширины полосы усиления при дает значение При этом Данная величина является промежуточной между аналогичными величинами ВКР-усилителей и ВРМБ-усилителей (~ 1 МГц).

Ширина полосы усиления параметрических волоконных усилителей зависит от того, вводятся в световод вместе с накачкой сигнальная и холостая волны или нет. В частности, сигнальная и холостая волны могут как усиливаться, гак и ослабляться в зависимости от относительной разности фаз. Эта зависимость от фазовых соотношений наблюдалась в эксперименте [35], где сигнальная и холостая волны, смещенные по частоте от накачки на 130 МГц, распространялись но световоду длиной и относительная разность фаз на входе в световод изменялась при помощи линии задержки. Мощность сигнальной волны была минимальной и максимальной при относительной фазе соответственно и оставалась постоянной при . Коэффициент усиления при таких условиях обычно линейно зависит от мощности накачки и длины световода.

Учет истощения накачки также может привести к изменению характеристик параметрических волоконных усилителей. В общем случае систему уравнений (10.2.2) — (10.2.5) нужно решать численно [37], хотя при специальных условиях возможны аналитические решения в эллиптических функциях [1]. Будут ли сигнальная и холостая волны усиливаться или ослабляться, зависит от относительной фазы 0, определяемой выражением

где фаза амплитуды Усиление максимально при Однако относительная фаза 0 изменяется в процессе параметрического взаимодействия. Поэтому, даже если на входе в световод, при распространении по световоду 0 меняется от 0 до где сигнальная и холостая волны испытывают уже ослабление. Это поведение показано на рис. 10.10, где представлена эволюция относительной фазы 0, мощности холостой волны и мощности волны накачки при распространении вдоль световода, причем предполагалось, что на входе в световод выполняется условие фазового синхронизма, мощность накачки составляет Сплошные и штриховые линии соответствуют случаям при соответственно. Последний случай соответствует собственно параметрическому усилению, в то время как в первом случае обе волны вырастают из шума. В обоих случаях холостая и сигнальная волны периодически усиливаются и затухают. Это связано с тем, что истощение накачки приводит к изменению величины 0, которая в начале составляет Таким образом, для параметрического усиления требуется жесткий контроль длины световода даже при точном фазовом синхронизме.

Предыдущее обсуждение касалось случая четырехволнового смешения непрерывных волн. При накачке световода короткими

Рис. 10.10. Зависимость от длины световода относительной фазы , мощности холостой волны и мощности накачки при Сплошные и штриховые линии соответствуют при соответственно [37].

импульсами возможны два эффекта, ослабляющих параметрическое взаимодействие между волнами. Во-первых, спектр накачки уширяется вследствие ФСМ. Если ширина спектра накачки превышает ширину полосы усиления то параметрическое усиление понижается подобно тому, как это происходит с ВРМБ-усилением, о чем говорилось в разд. 9.1. Во-вторых, разница групповых скоростей импульса накачки, сигнального и холостого импульсов приводит к их разбеганию. Оба этих эффекта приводят к уменьшению эффективной длины четырехволнового смешения. В случае пикосекундных импульсов необходимо также учитывать дисперсию групповых скоростей различных спектральных компонент внутри импульса. Для учета данных эффектов необходимо включать в левую часть уравнений (10.2.2) (10.2.5) первые и вторые производные амплитуд но времени.

10.4.2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

При параметрическом усилении использовались все способы получения фазового синхронизма, указанные в разд. 10.3. Основное отличие четырехволнового смешения параметрического усиления состоит в наличии либо отсутствии в световоде введенной извне сигнальной волны на частоте, для которой выполняется условие фазового синхронизма. В отсутствие такой птравки вместо нее выступают шумы.

В первом эксперименте [6] по параметрическому усилению в световодах фазовый синхронизм был обусловлен использованием многомодового световода. Пиковая мощность импульсов накачки на длине волны 532 нм составляла а длина волны непрерывного сигнала мощностью перестраивалась вблизи 600 нм. Усиление было небольшим из-за малой длины световода (9 см). В недавнем эксперименте [14] использовалась накачка на длине волны 1,319 мкм, лежащей недалеко от длины волны нулевой дисперсии, что и обусловило выполнение условия синхронизма (см. рис. 10.7). При пиковой мощности импульсов накачки в пределах измерялась мощность усиленного непрерывного сигнала на длине волны 1,338 мкм на выходе световода длиной На рис. 10.11 показано усиление как функция мощности накачки при трех значениях входной мощности сигнала Отклонение от экспоненциальной формы кривой обусловлено насыщением усиления вследствие истощения накачки. Огмегим также, что существенно падает при увеличении мощности сигнала от 0,26 до 6,2 мВт. При мощности накачки усиление сигнала мощностью составило 46 дБ. Эта цифра говорит о потенциальной возможности использования волоконных световодов в качестве параметрических усилителей при выполнении условия фазового синхронизма. Контролировать выполнение этого условия при заданных частотах накачки и сигнала удобно с помощью двулучепреломляющего световода, в котором двулучепреломление меняется при воздействии внешнего

Рис. 10.11. Коэффициент усиления параметрического усилителя в зависимости от мощности накачки при трех различных значениях входной мощности сигнала [14].

давления или изгиба. Параметрические усилители с такими схемами были продемонстрированы. В эксперименте [33] усиление сигнала на длине волны 1,292 мкм составило 38 дБ, причем для согласования фаз к световоду прикладывалось внешнее давление. В другом эксперименте [34] сигнал на длине волны 1,57 мкм от полупроводникового лазера с распределенной обратной связью усиливался на 37 дБ в поле накачки с длиной волны 1,319 мкм.

Параметрическое усиление можно использовать для создания лазеров, помещая световод в резонатор Фабри-Перо. Такой четырехфотонный волоконный лазер недавно был продемонстрирован в эксперименте [36]. При накачке импульсами длительностью на длине волны 1,06 мкм от Nd: ИАГ-лазера с модуляцией добротности и синхронизацией мод на выходе волоконного четырехфотонного лазера наблюдались импульсы длительностью на длине волны 1,15 мкм. Длина резонатора подстраивалась таким образом, чтобы накачка была синхронной. Ширина спектра генерации составляла в соответствии с формулой (10.4.7).

10.4.3. ПРИМЕНЕНИЯ

Так же как и волоконные ВКР-усилители, параметрические усилители могут оказаться полезными в системах оптической связи. Эти два типа усилителей отличаются друг от друга по ширине полосы и по требованиям, предъявляемым к накачке. ВКР-усилители обладают широкой полосой но требуют отстройки частоты сигнала от частоты накачки около Параметрические усилители, напротив, имеют меньшую ширину полосы усиления но отстройка частоты сигнала от частоты накачки может составлять Такие параметры дают известную свободу в выборе накачки, в то время как ширина полосы достаточно велика для многих применений. Для обеспечения фазового согласования можно использовать большое двулучепреломление световодов, поддерживающих поляризацию.

Как и процессы ВКР и ВРМБ, параметрическое усиление может приводить к перекрестным помехам в многоканальных системах оптической связи [26]. Перекрестные помехи могут сказываться в системах с разделением каналов При таких небольших частотных сдвигах четырехволновое смешение может возникать в длинных световодах даже при отсутствии фазового синхронизма. Расчеты показывают [44], что в -канальной линии оптической связи с разностью частот соседних каналов для того, чтобы уровень перекрестных помех составлял менее 1%, требуется, чтобы входная мощность в каждом канале была существенно меньше 1 мВт.

Важным применением четырехволнового смешения стала

демонстрация сжатых состояний в световодах [38 41]. Под этим термином понимают состояния электромагнитного поля, при котором шумовые флуктуации в одной из квадрупольных компонент понижаются до уровня ниже уровня квантового шума. Для точного описания сжатых состояний требуется квантовомеханическое рассмотрение, при котором амплитуды сигнальной и холостой волн заменяются соответс твующими операторами уничтожения [38]. Далее, в рассмотрение включается квантовый шум, для чего в правую часть уравнений (10.2.16) и (10.2.17) вводится флуктуационный член, известный как сила Ланжевена [41]. Должны быть учтены и потери в световоде. Сжатые состояния могут наблюдаться при ослаблении сигнальной или холостой волны в поле накачки, фаза которой отличается от фазы ослабляемой волны на определенную величину [35]. О возможности такого ослабления говорилось в разд. 10.4.1. Спонтанное излучение на сигнальной и холостой частотах генерирует фотоны со случайными фазами. Четырехволновое смешение приводит к увеличению или уменьшению числа пар фотонов на сигнальной и холостой частотах в зависимости от их фазы. Когда фаза осциллятора при гомодинном или гетеродинном детектировании соответствует относительной фазе между волнами, ведущей к уменьшению числа фотонов в сигнальной или холостой волне, наблюдается уменьшение шума ниже квантового уровня.

Наблюдение сжатых состояний в волоконных световодах затрудняется наличием конкурирующих процессов, таких, как спонтанное или вынужденное МБ-рассеяние. Сжатые состояния наблюдаются, только если уровень шумов этих процессов не превышает величины, на которую уровень шумов понижается при четырехфотонном смешении. Несмотря на указанные затруднения, в эксперименте [39] наблюдалось уменьшение уровня шумов на 12.5% ниже квантового предела при распространении накачки на длине волны 647 нм в световоде длиной 114 м. Для подавления ВРМБ накачка модулировалась с частотой 748 МГц, что намного больше ширины полосы ВРМБ-усиления. Для подавления теплового МБ-рассеяния на направляемых акустических волнах световод приходилось охлаждать в жидком гелии, однако такое рассеяние все же ограничивало характеристики системы. На рис. 10.12 показан спектр шумов, наблюдавшийся, когда фаза локального осциллятора соответствовала минимуму шума. Большие пики обусловлены МБ-рассеянием на радиальных акустических модах. Сжатые состояния генерируются в областях частот, отстоящих на 45 и 55 МГц от частоты накачки. В другом эксперименте [40] по тому же световоду распространялось излучение накачки с длинами волн 647 и 676 нм. При помощи двухчастотной гомодинной схемы было зарегистрировано уменьшение шума на 20% ниже квантового предела. Такое явление называют четырехмодовой

Рис. 10.12. Спектр шумов при генерации сжатых состояний. Горизонтальная линия соответствует уровню квантовых шумов. Наличие областей минимума шумов вблизи 45 и 55 МГц указывает на генерацию сжатых состояний при четырехфотонном смешении [39].

генерацией сжатых состояний, поскольку в процессе участвуют две пары сигнальных и холостых волн, соответствующих каждая своей волне накачки. При такой генерации важную роль играют ФСМ и ФКМ. Использование нелинейностей световода для генерации сжатых состояний привлекательно с точки зрения их применения в оптической связи.