Глава 9. ВЫНУЖДЕННОЕ РАССЕЯНИЕ МАНДЕЛЬШТАМА-БРИЛЛЮЭНА (ВРМБ)

Вынужденное рассеяние Мандельштама-Бриллюэна (ВРМБ) представляет собой нелинейный процесс, который может возникать в световодах при мощности излучения много меньшей, чем требуется для вынужденного комбинационного рассеяния (ВКР). Оно проявляется в виде генерации стоксовой волны, распространяющейся в обратном направлении и содержащей наибольшую часть начальной энергии. В системах оптической связи ВРМБ может быть вредным эффектом. В то же время оно может использоваться в ВРМБ-лазерах и усилителях. В данной главе будут рассмотрены и применения ВРМБ, и паразитные эффекты, связанные с ним. В разд. 9.1 представлены основные сведения о ВРМБ, в частности о ВРМБ-усилении. В разд. 9.2 рассмотрены теоретические аспекты ВРМ Б-пороговые условия, истощение накачки и насыщение усиления. Там же рассматривается динамическое взаимодействие между волной накачки и стоксовой волной, которое может приводить к неустойчивостям. Экспериментальные результаты по ВРМБ описаны в разд. 9.3, подразделы которого посвящены однопроходному ВРМБ, волоконным ВРМБ-лазерам и волоконным ВРМБ-усилителям. Наконец, в разд. 9.4 ВРМБ рассматривается с точки зрения оптической связи.

9.1. ВРМБ-УСИЛЕНИЕ

ВРМБ впервые наблюдалось в 1964 г. и широко исследовалось в последующие годы [1 8]. Как и ВКР, оно проявляется в виде генерации стоксова излучения с меньшей, чем у накачки, частотой, причем величина частотного сдвига определяется нелинейной средой. Однако между ВРМБ и ВКР существуют важные различия. Например, стоксова волна при ВРМБ распространяется навстречу волне накачки, а при ВКР в обоих направлениях. Стоксово смещение при ВРМБ ( 10 ТГц) на три порядка меньше, чем при ВКР. Пороговая мощность накачки при ВРМБ зависит от ширины ее спектра. При относительно длинных импульсах накачки (длительностью не менее или при непрерывном излучении она может составлять всего 1 мВт. При коротких импульсах накачки длительностью менее 10 не

ВРМБ не возникает. Все эти различия обусловлены одним обстоятельством: при ВКР действуют оптические фононы, а при ВРМБ-акустические.

Процесс ВРМБ можно описать классически как параметрическое взаимодействие между волнами накачки, стоксовой и акустической. Благодаря электрострикции накачка генерирует акустическую волну, приводящую к периодической модуляции показателя преломления. Индуцированная решетка показателя преломления рассеивает излучение накачки в результате брэгговской дифракции. Поскольку решетка движется со звуковой скоростью частота рассеянного излучения испытывает доплеровский сдвиг в длинноволновую область. В квантовой механике такое рассеяние описывается как уничтожение фотона накачки и одновременное появление стоксова фотона и акустического фонона. Из законов сохранения энергии и импульса при рассеянии вытекают соотношения для частот и волновых векторов трех волн:

где - частоты и и - волновые векторы накачки и стоксовой волны соответственно. Частота и волновой вектор акустической волны удовлетворяют дисперсионному уравнению

где - угол между направлениями распространения волн накачки и стоксовой, а в векторном уравнении (9.1.2) было сделано приближение Уравнение (9.1.3) показывает, что смещение частоты стоксовой волны зависит от угла рассеяния. В частности, оно максимально для обратного направления и исчезает для направления, совпадающего с вектором накачки Для обратного направления смещение частоты дается выражением

где использовалось (9.1.3) с подстановкой и показатель преломления и - длина волны накачки.

В одномодовом световоде возможны только прямое и обратное направления распространения. Хотя уравнение (9.1.3) предсказывает отсутствие ВРМБ в прямом направлении в световодах в этом направлении может возникать спонтанное тепловое рассеяние Мандельштама-Бриллюэна Это обусловлено тем. что в световоде существуют направляемые акустические волны, в силу чего правило отбора для волновых векторов может нарушаться. В результате происходит генерация слабого стоксова излучения в прямом направлении [9]. Это явление называют спонтанным РМБ на направляемых акустических волнах. На спектре стоксова излучения видно множество

линий со сдвигом МГц от частоты накачки. Они исключительно слабы и далее не рассматриваются. В световодах спонтанное РМБ с частотным смещением, данным формулой (9.1.4), возникает только в обратном направлении. Если принять типичные для световодов из кварцевого стекла значения то на длине волны мкм

Рост интенсивности стоксовой волны характеризуется коэффициентом усиления при ВРМБ , максимальным при Однако в отличие от ВКР спектральная ширина ВРМБ-усиления очень мала МГц против Ширина спектра связана с временем затухания акустической волны или временем жизни фотона Действительно, если принять затухание акустической волны экспоненциальным то спектр ВРМБ-усиления будет иметь лоренцеву форму

где — ширина спектра на полувысоте. связанная с временем жизни фонона Максимальный коэффициент ВРМБ-усиления при дается выражением [4]

где -продольный акустооптический коэффициент, плотность материала и - длина волны накачки.

Исследования рассеяния Мандельштама - Бриллюэна в объемных образцах плавленого кварца были проделаны [10] уже в 1950 г. Более поздние измерения [11], выполненные с одночастотным аргоновым лазером, показали, что МГц на длине волны нм. Эти эксперименты также показывают, что зависит от величины смещения при РМБ и меняется несколько быстрее, чем (квадратичная зависимость следует из теории). С учетом обратной зависимости от в (9.1.4) величина должна быть пропорциональна Это сужение спектральной полосы с возрастанием компенсирует уменьшение коэффициента ВРМБ-усиления, следующего из (9.1.6). В результате коэффициент ВРМБ-усиления почти не зависит от длины волны накачки. Если подставить в (9.1.6) типичные для плавленого кварца значения параметров, получится м/Вт. Это почти на три порядка больше комбинационного коэффициента усиления на длине волны (см. 8.1).

Спектр ВРМБ-усиления в кварцевых световодах может существенно отличаться от того, что наблюдается в объемных образцах, что обусловлено направляющими свойствами световода и

Рис. 9.1. Спектры ВРМБ-усиления в трех световодах при мкм. а - световод с сердцевиной из плавленого кварца; б - световод с лспрессированной оболочкой; в световод со смещенной дисперсией. Вертикальная шкала произвольна [14].

присутствием добавок в сердцевине [12-16]. На рис 9.1 показаны спектры, измеренные в трех различных световодах с различными структурами и различными концентрациями германия в сердцевине. Источником служил полупроводниковый лазер с внешним резонатором с длиной волны генерации 1,525 мкм, а в измерениях использовалось гетеродинное детектирование с разрешением 3 МГц [14]. Световод имел сердцевину из почти чистого плавленого кварца (концентрация германия около Измеренный сдвиг частоты соответствует формуле (9.1.4) для этого световода, если принять скорость звука такой же, как в объемном образце плавленого кварца. ВРМБ-смещение в световодах уменьшается с ростом концентрации германия, что видно на спектрах (б) и (в). ВРМБ-спектр световода б) имеет двухпиковую структуру, обусловленную, видимо, неоднородным распределением германия в сердцевине [14]. В другом эксперименте [16] наблюдался ВРМБ-спектр с тремя пиками, что объяснялось разницей скоростей звука в сердцевине и оболочке световода.

Ширина линии ВРМБ-усиления на рис. 9.1 намного больше, чем в объемном плавленом кварце МГц на длине волны мкм). В других экспериментах также обнаружена линия, в 2 раза более широкая, чем в объемных образцах [15, 16]. Отчасти такое уширение связано с тем, что в световодах распространяются направляемые акустические волны [12]. Однако в основном уширение обусловлено неоднородностями сечения световода по длине. Поскольку такие неоднородности различны в различных световодах, ширина линии бриллюэновского усиления в них также различается и может достигать 100 МГц на длине волны 1,55 мкм.

Уравнение (9.1.5) для ВРМБ-усиления получено при стационарных условиях и действительно для непрерывной или квазинепрерывной

накачки ширина спектра которой много меньше ширины линии ВРМБ-усиления . В случае импульсов накачки длительностью теория нестационарного ВРМБ [3 - 5] показывает, что ВРМБ-усиление существенно понижается по сравнению с тем, что дает уравнение (9.1.6) Действительно, если длительность импульса становится меньше времени жизни фонона не), то ВРМБ-усиление становится меньше комбинационного, такой импульс накачки посредством ВКР генерирует ВКР-импульс, что обсуждалось в разд. 8.4.

Даже в случае непрерывной или квазинепрерывной накачки ВРМБ-усиление существенно понижается, если превышает Это может происходить также с одномодовой накачкой, фаза которой быстро меняется за время, меньшее чем время жизни фонона Детальные вычисления показывают [17-20], что ВРМБ-усиление в случае широкополосной накачки зависит от относительных величин длины когерентности накачки и длины ВРМБ-взаимодействия определяемой как расстояние, на котором существенно меняется амплитуда стоксовой волны. Если то процесс ВРМБ не зависит от модовой структуры накачки, так как расстояние между модами превышает и ВРМБ-усиление почти такое же, как для одномодового лазера на нескольких длинах взаимодействия [18]. Если же, то ВРМБ-усиление существенно понижается. Последняя ситуация обычно реализуется в световодах, где длина взаимодействия сравнима с длиной световода Если спектр накачки имеет лоренцев профиль с шириной на полувысоте то форма спектра ВРМБ-усиления по-прежнему описывается уравнением (9.1.5), но пиковое усиление дается выражением [20]

где дается формулой (9.1.6). Таким образом, в случае ВРМБ-усиление уменьшается в раз.

9.2. ТЕОРИЯ

Как и в случае ВКР, рассмотрение ВРМБ в световодах требует учета взаимодействия между стоксовой волной и волной накачки. В стационарных условиях такое взаимодействие подчиняется системе связанных уравнений, подобных уравнениям (8.1.2) и (8.1.3) из разд. 8.1. Единственное отличие другой знак при в соответствии с направлением распространения стоксовой волны навстречу волне накачки. Можно сделать два упрощения. Благодаря относительно небольшим значениям ВРМБ частотного сдвига можно

принять сор По той же причине потери в световоде для волны накачки и стоксовой волны практически одинаковы, т. е. С учетом этих приближений (8.1.2) и (8.1.3) превращаются в следующую систему:

где коэффициент усиления при ВРМБ из разд. 9.1. Легко проверить, что в отсутствие потерь

как и должно быть в силу сохранения энергии при ВРМБ.

9.2.1. ПОРОГ ВРМБ

Систему связанных уравнений для интенсивностей (9.2.1), (9.2.2) можно решить аналитически [4, 21]. Хотя такое решение пригодно для полного описания ВРМБ, для понимания физики явления полезно рассмотреть случай без истощения накачки, что позволяет оценить величину порога ВРМБ. В таком случае стоксова волна, распространяясь навстречу волне накачки, экспоненциально усиливается в соответствии с уравнением

где Здесь - эффективная площадь сечения, а эффективная длина взаимодействия дается выражением

Уравнение (9.2 4) показывает, как стоксов сигнал, возникающий в точке усиливается благодаря ВРМБ. На практике такой сигнал обычно отсутствует (если только световод не используется как ВРМБ-усилитель) и стоксова волна возникает из шумов спонтанного МБ-рассеяния, возникающего в световоде. Как и в случае ВКР, это эквивалентно инжекции одного эффективного фотона на одну моду в точке, где усиление компенсирует потери световода [7]. Методом, подобным использованному в разд 8.1, получаем, что порог ВРМБ достигается при критической мощности накачки получаемой из выражения

где пиковое значение ВРМБ-усиления, даваемого формулой (9.1.6). Сравним отношения (9.2.6) с выражением (8.1.15), полученным для случая ВКР Численное значение 21 величина приблизительная, поскольку она зависит от точного значения ширины линии ВРМБ-усиления. Она может возрастать в 1- 2 раза в зависимости от того, сохраняют ли стоксова волна и волна накачки поляризацию в световоде или нет. Случаю полной деполяризации соответствует увеличение численного фактора в 2 раза. Тем не менее выражение (9.2.6) вполне применимо для оценки порога ВРМБ Если взять обычные значения параметров световода для оптической связи на 1.55 мкм: то (9.2.6) дает критическую мощность накачки мВт. Такой низкий порог делает ВРМБ доминирующим нелинейным процессом в световодах. Применения ВРМБ в волоконных системах оптической связи рассматриваются в разд. 9.4.